“一元二次方程”测试卷

肖学军

一、 精心选一选（每题3分，共24分）

1. 方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）.

A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠±2

2. 用配方法解方程x2-6x-5=0，下列配方正确的是（ ）.

A. （x-6）2=41 B. （x-3）2=4 C. （x-3）2=14 D. （x-3）2=9

3. 方程x（x-1）=2的两根为（ ）.

A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=-1 C. x1=1，x2=2 D. x1=-1，x2=2

4. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2010-a-b的值是（ ）.

A. 2020 B. 2010 C. 2015 D. 2016

5. 已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

（ ）.

A. m>-1 B. m<-2 C. m≥0 D. m<0

6. 已知函数y=kx+b的图像如图所示，则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是（ ）.

A. 没有实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根

D. 无法确定

7. 如图，在？荀ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则？荀ABCD的周长为（ ）.

A. 4+2 B. 12+6

C. 2+2 D. 2+或12+6

8. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）.

A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c

二、 耐心填一填（每题3分，共30分）

9. 下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2-a=0；⑤=x-1.其中一定是一元二次方程的是_____________.（请写出编号）

10. 已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=__________.

11. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为__________.

12. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为__________________.

13. 点（α，β）在反比例函数y=的图像上，其中α，β是方程x2-2x-8=0的两根，则k=__________.

14. 若x2-kx+4是一个完全平方式，则k=__________.

15. 若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为__________.

16. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________.

17. 若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，则x2+y2=__________.

18. 已知实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，则+的值是__________.

三、 专心解一解（共46分）

19. （6分）解方程（每小题3分，共6分）

（1） （y-1）2=2y（y-1）； （2） 2x2+1=3x. （用配方法）

20. （6分） 已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0，求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.

21. （8分）等腰三角形的两条边a、b是方程x2-kx+12=0的两根，另一边c是方程x2-16=0的一个根，求k的值.

22. （8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某市近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.

（1） 根据图中所提供的信息回答下列问题：2014年底的绿地面积为__________公顷，比2013年底增加了__________公顷；在2012年，2013年，2014年这三年中，绿地面积最多的是__________年；

（2） 为满足城市发展的需要，计划到2016年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率.

23. （8分）阅读题例，解答下题：

例：解方程x2-x-1-1=0.

解：（1） 当x-1≥0，即x≥1时，x2-（x-1）-1=x2-x，

即原方程可以转化为x2-x=0. 解得x1=0（不合题设，舍去），x2=1.

（2） 当x-1<0，即x<1时，x2+（x-1）-1=x2+x-2，

即原方程可以转化为x2+x-2=0. 解得x1=1（不合题设，舍去），x2=-2.

综上所述，原方程的解是x=1或x=-2.

请你依照上例解法，解方程x2+2x+2-4=0.

24. （10分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0

（1） 零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__________只粽子，利润为__________元；

（2） 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？

参考答案

1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. A

9. ②④ 10. 1或-2 11. 25或36 12. （100-x）（80-x）=7 644 13. -8

14. ±4 15. 6或10或12 16. k>-1且k≠0 17. 5（-1舍去） 18. 7（把a、b看作是x2-6x+4=0的两个解）

19. （1） y1=1，y2=-1；（2） x1=1，y2=.

20. 证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4>0∴原方程有两个不相等的实数根.

21. 提示：易知，c=4，本题分两种情况：（1） 当a=b时，k=4； （2） 当a=c或b=c时，k=7.

22. （1） 60；4；2014；（2） 10%.

23. x=0或x=-2.

24. （1） 300+1 000m；（1-m）（300+1 000m）；（2） 由题意得（1-m）300+100×=420，整理得100m2-70m+12=0，解得m1=0.4，m2=0.3，∴当m=0.4时，利润是420元且卖出更多.

（作者单位：江苏省南京师范大学第二附属初级中学）