学好基础知识正确选择方法

2015-09-10刘玉

初中生世界·九年级 2015年10期

关键词：移项解方程一元二次方程

刘玉

一元二次方程是初中数学“数与代数”领域中的基础内容，它与生活联系密切，是中考的重点之一。

一、一元二次方程的根

例1 （2014 荷泽）已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（）

A.1 B. C.0 D.

【分析】由于关于的一元二次方程

有一个非零根，那么代入方程中即可得到，即

，因为，所以 .所以 =1.

【答案】：A

【点评】已知含参数的方程的根，往往根据方程根的定义直接代入方程，得到一个关于参数的新方程，从而确定参数值。

二、一元二次方程的解法

一元二次方程的基本解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。我们既要理解一元二次方程解法中转化的数学思想，如配方法体现了数学式子的转化，公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”，因式分解法通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程，又要善于根据一元二次方程的特征，灵活运用各种解法并能选择最佳解法。

例2 （2012 永州）解方程：

-9=0.

【分析】将原方程化为，

利用直接开平方法求解。

解：移项，得：，

直接开平方得，得：，

【点评】解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，化成（k≥0）的形式，利用数的开方直接求解。用直接开平方法解方程可概括为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.这里的x 可代表一个式子。

例3（2014 庆阳）解方程：

【分析】本题二次项系数是1，先将常数项移到等号的右边，再配方即可。

解：移项，得：

配方，得，

即

直接开平方得，得

【点评】当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，比较容易配方，所以常用配方法求它的根。配方法是对二次项和一次项配方，因此一般先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的另一边，利用等式的性质，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方。配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成能直接开平方所需的形式。

例4（2013无锡）解方程：

【分析】此方程的二次项系数为1，一次项系不是二次项系数的偶数倍，用公式法较简便。先确定公式中的的值，并计算出的值，然后代入求根公式，即可求出方程的根。

解：

【点评】公式法是解一元二次方程的通法。在用公式法解一元二次方程时，一定先要将方程化为一般形式，再确定的值；然后计算判别式的值，必须满足时，才能将的值代入求根公式。如果，那么在实数范围内原方程没有实数根。当时，必须把原方程的根写成的形式，表示有两个相等的实数根。

例5（2014自贡）解方程：

【分析】此方程先通过移项转化为方程右边为0的形式，然后利用提取公因式法分解因式。

解：原方程可化为

=0.

即，

，

【点评】用因式分解法解一元二次方程是通过因式分解降次，把原方程转化为两个一元一次方程。此解法只适用于方程的一边为0，另一边能分解因式的一元二次方程。

【规律总结】解一元二次方程的关键是方法的选择，一般按照先特殊后一般的程序选择，考虑的顺序是直接开平方法→因式分解法→公式法，配方法除特别要求使用此解法外一般不用。但配方法在学习其它数学知识时有广泛的应用，是要求掌握的重要数学方法之一。