关于解决数学问题的一些探讨

王金锋

一、鼓励学生解决问题要探究

教师不应对问题简单化处理，直接抛出问题答案而忽视学生探索的过程，或者设计的问题过于简单，失去探究的价值。如，“圆的面积”的教学中让学生根据以前所学面积的推导方法去推导圆的面积公式，学生在动手操作中，利用割、补、拼的方法，自己探究出圆的面积公式，从中体会到了探究的乐趣。

二、鼓励学生解决问题要创新

教学过程中既要让学生在从“有疑”变成“无疑”的解决问题过程中闪现智慧的火花，提出与众不同的看法或找到与众不同的解法;也要让学生在从“无疑”又变成“有疑”，这种“有疑”是对知识更深层次思考的表现。

思维的开放，打破了思维的常规，能产生新颖的、前所未有的思维成果。在教学中，要鼓励学生多说多想，提倡解题思路的多、新、奇、活。

1.在“猜想”中学习解题思路的“新”

波利亚在1953年呼吁：“让我们教猜想吧！”在教学中，我让学生大胆地猜测、假设，提出一些“预感性”的想法，实现对事物的瞬间顿悟。如教学“分数乘法”知识之后，笔者出示这样一道题：a=1/4，b=1/2，c=1/3，比较a、b、c的大小。我没有让学生动笔算，而是让学生先猜一猜。其中有一位学生是这样猜想的：把这道题想象成跷跷板，等号两边的总重量相等，a的伙伴最重，b的伙伴最轻，因此，a最小，b最大。多有趣的比喻啊！我不禁为他鼓起掌，并把这种猜想法命名为“XX氏做法”。让学生合情地猜测解题的思路或猜测结论，可以培养学生的数学猜想能力。

2.在“变通”中学习解题思路的“巧”

变通是发散思维的显著标志。当学生思维闭塞时，教师要善于启发学生进行创造性思维，帮助学生建立起与相关知识和解题技巧的联系，作出转换、假设、逆反等变通，产生多种解决问题的设想，把学生的思维激活。

如解答这样一道题目：求50以内数的和。如果一一去加出来，比较麻烦，而且容易出现错误;当时已学过加法的简便算法，有的学生去凑整十、整百数，如（3+7）+（1+9）+……这样也不简便;有的学生变换一下角度，去凑成同一个整十数，并利用乘法的意义去做，这样就方便得多。你看，一个“小高斯”诞生了。遇到类似这样的一些题目，从常规思路去考虑很麻烦，而且学生往往会陷入“深井”，这就要求教师在教学中，训练学生由正及反、由此及彼、举一反三的迁移变通能力。

3.在“求异”中寻求解题思路的“优”

我们要彻底改变惟书惟上的观念，彻底改变给学生事先人为地确定一个“唯一的标准答案”取代学生的思考和努力的做法，要让学生按照自己喜欢的方式去思考，选择自己喜欢的解法解题。当问题用一般方法解决之后，可以启发学生：还有其他的做法吗？你认为哪种最简便？寻求最优的解题思路。当学生在分析和解决问题的过程中，提出别出心裁的想法或解法，要热情鼓励他们大胆提出与众不同的意见与疑问，并帮助他们取得成功。有了这种意识以后，学生在面临具体问题时就会能动地考虑：“还有另外的解法吗？”“有没有更简单的做法？”

如数学中的乘车问题：四（1）班有52名学生，4名教师，租车去春游。有11人座的小面包车5辆，有4人座的小汽车8辆，有20人座的车4辆，有45人座的车2辆。你能想出几种租车方法？

方法一：租一辆45人座的车，一辆1人1座的车。

45+11=56（人）（无空座）

方法二：租2辆20人座的车，4辆4人座的车。

2×20+4×4=56（人）（无空座）

方法三：租1辆20人座的车，3辆11人座的车，1辆4人座的车。

20+11×3+4=57（人）（空1个座）

你认为哪种租车方法好？为什么？

学生不光把知识掌握好了，还从中学会了做事情要合理地安排，懂得节约资源。

让学生在开放式教学中去体验数学学习的乐趣，感悟数学知识和方法，这不正是数学为我们展现的无穷魅力吗？

（作者单位：江苏无锡市滨湖区无锡市峰影小学）