统整学习素材，提升数学素养

严林妹　赵云峰

【教学内容】苏教版六年级上册第66～67页综合与实践“树叶中的比”。

【教学目标】

1.通过数据收集和计算，探索发现一些常见树叶长与宽的比。

2.让学生经历收集数据、计算比较、合作交流等实践活动，感受收集数据的作用，体验数据的随机性，体会从数据里可以发现规律，进一步积累数学活动经验，发展数据分析观念。

3.让学生进一步体会现实生活中存在的“比”，会根据一个“比”进行绘画，感受数学活动的意义及价值，增强学生学习数学、应用数学的兴趣。

【教学准备】课前认识校园里的几种树叶，2人一组采集同一种树的树叶10片。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

1.情境引入

谈话：同学们，这是我国的国旗（PPT呈现如下6幅国旗），《国旗法》对国旗的制作有明确规定，其尺寸要求是（单位cm）：1号：288×192；2号：240×160；3号：192×128；4号：144×96；5号：96×64； 6号：66×44。谁能说说第一幅国旗中288×192是什么意思？

提问：这些国旗虽然大小不同，但它们都有相同的地方，你们有没有发现它们的相同点？

（学生可能回答：这些国旗长与宽的比值都是，在学生回答的同时将每面国旗长与宽的比的比值呈现在相应国旗的对应位置）

提问：每面国旗长与宽的比的比值相同说明了什么？

小结：虽然这些国旗大小不同，但长与宽的比的比值都相同，说明这些国旗的形状也相同。

谈话：在我们的大自然中，也有许多大小不同但形状相同的物体（教师呈现两片大小不同但形状相同的树叶），你们看这是绿萝叶，大小显然不同，但是我们能发现这两片叶子的形状很相似。其实在这样的树叶中还隐藏着数学问题，今天这节课就来研究生活中的数学——树叶中的比（出示课题）。

（评析：这节课主要研究树叶中的比，怎样引导学生去研究树叶中长与宽的比？课的开始教师通过找大小不同国旗的相同点和不同点来揭示其中的规律：“虽然这些国旗大小不同，但长与宽的比的比值都相同，说明这些国旗的形状也相同。”为这节课所学知识提供了思维支撑。）

2.观察比较

谈话：今天这节课我们选其中六种树叶进行研究（PPT出示六种树叶：柳树叶、香樟树叶、绿萝叶、发财树叶、银杏树叶、枫树叶），同学们桌上的树叶就是其中的一种。根据科学课上学到的知识，谁来说说树叶由哪三部分组成？

（根据学生的回答，师板书：叶子的结构：叶柄，叶片，叶脉）

提问：再看看树叶的外形，你想说什么？

（学生可能回答：树叶有大有小，形状各异；不同的树，树叶的形状一般不同，相同的树，树叶大小虽有差异，但形状相似）

3.探索方法

提问：同学们对树叶并不陌生，今天我们要来研究树叶中的比，你们想一想，可能研究树叶中谁与谁的比呢？（学生可能回答：研究树叶中长与宽的比，或宽与长的比）

指出：为了方便，我们统一研究树叶中长与宽的比和它的比值。

提问：要研究树叶中的比，你们觉得要做哪些事情？（学生可能回答：测量、计算、比较）

提问：要测量树叶的长和宽，谁来说说树叶的长和宽各是指哪部分？（让学生根据自己的想法自由作答）

谈话：同学们说得都有道理，下面我们一起来看一段微视频。

教师呈现测量树叶长和宽方法的微视频。

（画外音）树叶的长一般要沿着主叶脉方向测量，量出树叶的最长部分的长度（不含叶柄），比如这片柳树叶的长为11.8cm（动态演示测量长的方法）；宽一般要沿着垂直于主叶脉的方向测量，量出树叶的最宽处的长度，这片树叶的宽是1.5cm（动态演示测量宽的方法）。这片树叶长与宽的比是（118：15），比值大约等于（7.9）。

（评析：学生虽然在科学课上学过树叶的结构，但是哪部分是树叶的长和宽，学生还不太明白，所以教师通过微视频让学生从动态观察中学会测量树叶的长和宽的方法，由于学生对微视频比较感兴趣，所以观察仔细，注意集中，提高了课堂教学效率。）

二、合作探索，发现规律

1.合作测量

谈话：接下来我们一起探索树叶中的比。先量一量每片树叶的长与宽，算一算它们的比值，再观察研究结果，看看你有什么发现。

（教师呈现活动要求，学生分组合作探索）

附1：活动要求

（1）两人合作测量一种树叶的长和宽（10片），数据填在学习单上。

（2）写出每片树叶长与宽的比，并算出比值，再求出比值的平均数（得数保留一位小数）。

（3）将算出的比值与树叶的形状进行比较，思考你有什么发现？

2.交流结果

谈话：现在我们一起来分享大家测量和计算的结果（呈现6组学生作品，分别是银杏树叶、绿萝叶、香樟树叶、发财树叶、枫树叶、柳树叶）。

3.发现规律

提问：大家观察每张学习单，小组讨论，从中你们发现了什么？（引导学生说出，同一种树，树叶的长与宽的比的比值比较接近）

谈话：如果老师将上面的6张表格中各种树叶的长与宽的比的比值平均数写在一张表格中（呈现如下表格），小组合作研究又有什么发现？

小结：同一种树叶，长与宽的比值比较接近；比值接近的不同树叶，形状也相似；树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。

（评析：综合实践活动课的关键环节是引导学生探究发现规律，所以教师在这一环节精心设计。自主学习单，简洁明了，问题指向明确；后一张表格将树叶名称、树叶图片和算出的比值平均数对应呈现，更利于学生发现数学知识。这个环节中，教师组织了两次小组合作研究，笔者以为是适宜的，因为研究树叶中的比，重点不在写出比和求出比值，而是通过测量计算后发现规律才是本节课的价值所在，教师把握了这节课的核心，这样做不但激发了学生的学习积极性，而且提升了学生的思维水平。）

三、运用规律，解决问题

1.将树叶图片与对应的树叶编号用直线连起来，并说出理由

1号树叶：长与宽的比2：1=2

2号树叶：长与宽的比7：1=7

3号树叶：长与宽的比10：9=

4号树叶：长与宽的比7：3=

2.根据要求画树叶

有一种树叶，它的长和宽的比是3：1，请你根据这个比，画出这片树叶

3.自由创作

要求：自己选择一个喜欢的比，画一幅树叶图。

（学生完成后，呈现学生作品并评价）

谈话：这是意大利著名的画家达·芬奇画的一幅画（呈现达·芬奇作品《蒙娜丽莎》），在这幅画中也隐藏着比，谁知道？

小结：在艺术领域，具有美学价值的比是黄金比，它的比值是0.618。意大利著名的画家达·芬奇说了这样一句耐人寻味的话：欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家。

（评析：这组练习设计比较独到，第1题，直接运用刚发现的规律解决问题，比较容易，而根据教师提供的比画出树叶，显然要会灵活运用今天所学习的知识，才能完成，最后的自由创作，看起来比较容易，其实这里隐含了 “黄金比”的知识，可见，教师的设计独具匠心。）

四、全课总结，引领反思

谈话：今天我们一起研究了树叶中的比，大家一定有比较多的收获，请将你的体会填在下面的表格里。

小结：自然界中隐藏着许多数学知识，只要我们善于观察和思考，就能发现更多的数学问题。

（总评：这是一节数学综合与实践课，《课标（2011年版）》在教学建议部分指出：“综合与实践”的教学，重在实践，重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与。用这样的要求来思考，这节课符合新课程的基本要求。首先，突出思维引领。课的开始，教师引导学生求出不同规格国旗的长与宽的比，并求出比值，由此让学生发现，比值相等，说明形状相同。为后面探索发现相同树叶，长与宽的比的比值比较接近，指明了探索方向。其次，凸显推理能力的培养。课上教师让两位同学一起合作测量、计算10片同种树叶的长与宽的比，并求出比值，由此推理出相同树叶，长与宽的比的比值比较接近，而交流时呈现6种树叶长与宽的比的比值平均数，让学生对照树叶图片观察思考，利于学生推理得出“同一种树叶，长与宽的比值比较接近；比值接近的不同树叶，形状也相似；树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长”等结论。再次，学会与他人合作，积极参与数学活动是综合实践课的基本要求，所以，课上教师组织多次小组合作，特别是第一次合作，完成测量树叶的长和宽，只有两人合作才有可能比较准确地测量出数据）

（江苏省苏州工业园区新城花园小学 215021）