在“关系”理解中建构意义

陈娟梅

教师的教最终都是为了学生的学，而为了让学生学得更好、更有效，教师必须关注、研究学生的学习状况。建构主义观点认为“联系”与“思考”是意义构建的关键。让学生发现知识间的关联，并且通过自主地思考，对所获得的知识进行再次的加工和处理，才能更有效地内化为自己的知识。因此，作为教师就要思考：如何让新旧知识产生关联？如何设置有效的问题让学生突破重、难点？还要思考做怎样的引导才能让学生更顺利地自主建构？基于此，笔者以人教版四年级下册的“乘法分配律”教学为例，来谈谈一些做法和体会。

“乘法分配律”是小学阶段比较重要的一个运算定律，它比起其他运算定律、性质应用更广泛，难度也更大。“乘法分配律”的正确灵活运用是学生运算能力的综合体现，它是两位数笔算乘法的延续，是长方形周长计算的抽象形式，是相遇问题的外部表征等等，同时也是解决生活实际问题常用的手段和方法。

一、有机关联实际  激活原有经验

联系实际创设学生比较熟悉的或者说容易理解的情境，能很好激活学生的生活经验和学习经验。教材以植树画面为背景，展示了植树过程中同学们挖坑、种树、抬水、浇树等活动的情境。教学时可以让学生看主题图（如下图），说说图中给了我们哪些信息，学生可以按自己看到的说，也可以把图中的两段说明文字复述一遍，教师再根据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。学生可能会提出多个问题，其中“一共有多少名同学参加这次植树活动？”能为我们学习乘法分配律所用。

信息：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

思考：一共有多少人参加了这次植树活动？你准备选用哪些信息？

这两个是比较常见的、学生经常需要解决的问题。比如第一问：求一共有多少人参加了这次植树活动是从一年级开始至今每学期都要经历的求和问题。它离不开部分数、部分数、总数三者之间的关系，无非是在方法上有所侧重，当部分数相同时用乘法计算比较简便。第二问：你准备选用哪些信息？选取有用的信息也是学生解决问题要掌握的基本技能之一，是解决问题的前提。联系植树实际，可以唤起学生的生活经验，对解决实际问题起到帮助理解的作用。使学生能用学过的、自己习惯的方法解决，而学生中一般会出现两种方法（4+2）×25与4×25+2×25，从中也可以看出学生充分运用了已有的知识经验。

二、多维理解关系   促进意义建构

意义建构是建构主义学习理论的重要内容，是指学习者根据自己的经验背景，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得自己的意义，获得基于自身的而非他人灌输的对事物的理解。在教学“乘法分配律”这一内容时，从发现相等到为什么相等，可以设计两个层次的教学，促使学生通过多维的理解来完成意义建构。

（一）以果导因，发现相等

生1：（4+2）×25=150（人）

生2：4×25+2×25=150（人）

思考：（4+2）×25与4×25+2×25这两个算式可否用等号连接？

学生能从这两个算式的结果都是150，得出这两个算式是相等的。也能从要求的是同一个问题“一共有多少名同学参加这次植树活动？”看出只要算式是对的，就可以断定它们是相等的。当然这是学生浅层次的发现，无需多加思考的发现，此时学生思维的维度是单一的，而这显然是不够的，只有从不同的角度、用不同的方法来理解才有利于意义的建构。

（二）深度加工，证明相等

刚才是结合具体的情境、具体的得数来说明这两个算式是相等的，而运算定律的学习要学生经历具体形象思维到抽象逻辑思维的发展过程，也就是说如果跟种树没有关系，只看两个算式本身，能否从另外角度多维地分析证明它们是相等的？

思考：（4+2）×25与4×25+2×25一个算式是求积，一个算式是求和，积怎么会跟和相等？

这是一个看似简单但极具挑战性的问题，学生既要理解四则运算的背景意义，又要明白混合运算的计算法则，但给予充分的时间思考与心算，学生能用自己的语言来描述：左边是两个数合起来跟25相乘，所以是求积;右边是把两个数分开来跟25相乘，再合起来，所以是求和;其实它们是一样的。教师适当地引导，学生能很好地理解左边6个25，右边4个25加2个25，左边的6个25，可以分成4个25和2个25 ，右边的4个25和2个25合起来也就是6个25。

通过一个“求积”与“求和”的问题，激活了学生已有的知识经验，从左往右、从右往左对这两个算式深度分析，证明它们是相等的。

认知心理学研究表明，如果人们在获得信息时对它进行深度加工，那么这些信息的保持效果就可得到提高，并有利于信息的提取和回忆。乘法分配律的学习，从计算结果直观发现两个算式相等，到结合具体情境从数量关系角度合情合理地说明它们相等，再到脱离情境理解运算意义得出两个算式表示的意思是相同的，可以从多维度剖析两个算式之间的关系，促进了意义的建构。

三、深度验证关系   固化数学模型

数学活动经验既应包括所获得的经验本身，还应包括获得经验的过程。只有给学生提供时间与空间，让学生独立思考、展示交流，才能全方位地剖析问题、理解问题，逐步使问题清晰化、解题思路多样化，进而促进学生对概念本质的理解。如“乘法分配律”的教学在定律的形成到熟练运用的过程中，教师要引导学生更加关注细节，让学生深度验证数量关系，强化理解运算律的结构特征，再借助练习掌握定律，固化数学模型。

（一）观察细节，发现异同

细节往往是通过仔细观察、认真思考才发现的。“乘法分配律”的教学中教师一般会遵循从算理的理解到定律的形成的过程来教学，但当有部分学生理解后，为了节约课堂时间，会马上进入运用阶段，这样仓促地完成教学任务，势必会造成学生因为没有透彻理解就只好机械记忆。所以笔者认为，有必要再花时间让学生观察左右两个算式在形式上的细微区别，拉长探索的空间，强化运算律的结构特征。

思考一：左边算式和右边算式相等，观察它们长得一样不一样。

学生能从以下两个角度寻找异同点：

第一，符号不一样，左边有（  ），右边没有;左边有一个“+”和一个“×”，右边有一个“+”和两个“×”。

第二，数字不一样：左边只有3个数，4，2，25，右边有4个数，4，25，2，25。

思考二：右边怎么会有两个25呢？你怎么想的？左边4、2是加数，右边怎么成了因数了呢？

思考三：根据你的理解，能否用自己的话说说左右两个算式的相互转换。

生：从左往右看，两个数的和与一个数相乘可以把括号里的每一个数都与外面的数乘一次，再加起来。从右往左看，一个数与这个数相乘，另一个数也与这个数相乘，就等于两个数的和与这个数相乘。

学生的这种表达真实地体现了他对“乘法分配律”的深入理解。

（二）过渡练习，得到内化

在数学的学习中，对于一些基本概念、基本原理的学习，仅仅达到刚能回忆的程度是不够的，必须在全面理解的基础上达到牢固熟记的程度。“乘法分配律”是小学阶段学生比较难理解与叙述的运算定律。四年级的学习内容到六年级的时候还有相当部分学生会搞错。由此可见，在新知理解后进行一定量的练习很有必要，只有通过练习，运算定律才能得以运用、熟练、巩固，最终达到内化，促进数学模型在学生头脑中的形成与固化。

日本教育学博士佐藤学认为：学习是与物相遇、与他者相遇、与自己相遇的经验，通过与物对话、与他人对话、与自己对话，学习者重新建立了与对象世界、与他者与自己的关系，并重新建构了各自的意义。这种意义与关系的构建就是学习。在乘法分配律的学习过程中让学生经历类似的形成过程，有机关联实际，激活原有经验，多维理解关系，促进意义构建到深度验证关系，固化数学模型。只有这样，才能达到对乘法定律的深层理解和切实把握。

（浙江省温州市永嘉县教师发展中心  325100）