对分组引导自学教学法的若干反思

陈小菁

摘 要： 引导自学教学法，即在教师的引导下学生自己学习的方法，此法更有利于学生数学能力的培养提高。作者以“函数单调性的应用”教学为例，对如何具体运用引导自学教学法进行了若干反思。

关键词： 引导自学教学法 反思 函数单调性的应用

一

湖南科学技术出版社出版的五年制专科层次小学教师培养教科书《数学》的第二章的2.2.1节，有一个小节是“函数的最大（小）值”（教材第53页至第55页），内容包括函数的最大值和最小值的概念，以及三个配套的例题，如下：

例5：定义在区间[-2，2]上的函数f（x）=x +2x-2的最大值和最小值分别是多少？

例6：求函数f（t）=t+ 在（0，+∞）内的最小值。

例7：某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L =5.06x-0.15x 和L =2x，其中x为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为多少万元？

该小节内容计划用一个课时完成，并在四个相同教学班分时进行。

教学目标：1.理解函数最大值最小值的概念；2.理解三个例题的解题过程和解题方法、思路；3.理解并学会用函数的单调性求函数的最大值和最小值的方法；4.提高数学应用意识和应用能力；5.提高学生的自学能力和归纳总结能力；6.提高学生数学表达能力和相互协作能力。

重点难点：函数的单调性的具体用法到应用意识的形成；提高学生应用数学的意识和能力；提高学生的自学能力和协作的能力。

主要教学方法：分组引导自学教学法。

教学过程：

1.学生分组学习；教师板书要解答的问题。

2.每小组一个代表发言，分享各组的理解看法。

3.教师和学生共同针对各小组同学的发言做评价。

4.教师解答学生仍然存在的疑难问题。

5.学生做相关的练习。

6.课堂小结。

学生的情况分析：学生已有的知识包括集合观点下的函数概念；函数的表示法；函数的单调性；给定区间上函数的单调性的判断。

课前猜想：1.知识方面：最值概念中“在区间I上至少存在一个x ，使f（x ）=M”可能被忽视或不好理解；例题6中函数f（t）=t+ 在（0，+∞）上的单调性不好理解；2.能力方面：例题5和例题7的关系意识不到，即它们都是二次函数的最值的求解应用，例题5是纯数学问题，例题7是实际应用题；3.不会归纳总结，不能形成用函数的单调性求函数的最大值和最小值的一般性方法。

二

下面是笔者就四个班级教学实施情况，谈谈对自学教学法的具体运用的反思。

1.课前准备工作要充分

备课要备教材，备学生，还要备班级。首先备教材，要仔细钻研教材，拟出教学重点、难点和培养目标，通过板书的自学问题，体现教师对学生自学的要求和导向；其次备学生，要了解每位学生的数学基础状况。笔者在教学中发现，有的小组根本没有讨论，只是自顾自地在看教材，原因之一是小组讨论时没有一个能牵头的人。分组时要根据学生基础情况合理搭配好，最好每小组选一个较好的学生当小组长，课前先跟小组长交流，布置好课前预习要求和小组讨论的方式。备班级，笔者发现，同样的教学内容、教师和要求，在不同班级实施教学时，出现了较大的差别。有的班级学习氛围浓，情绪高，班级学生能力均衡，讨论比较激烈，自学效果特别好；而有的班级则恰恰相反，对于学习热情不够高的班级，通过多与学生交流，让学生对教师产生好感，对学科产生好感，从而愿意表达自己的观点。总之，课前准备得如何，是成功引导学生完成自学的重要环节，是教师责任心和耐心的考验，也是教师专业知识和教学智慧的体现。

2.自学问题的拟定是引导的关键

学生自学的目标，可以在老师的引导下获得。笔者以给出自学问题的形式，引导学生自学。自学问题的设置很关键，很有讲究。在四个不同班级的教学中，根据学生学习效果的反馈和自我反思的结果，对板书的问题进行了多次调整。下面是三次板书问题情况分析。

第一次课的板书问题：谈谈你对函数的最大值和最小值概念的理解；谈谈你对三个例题的理解。

第二次课的板书问题：函数概念中“在区间I上至少存在一个x ，使f（x ）=M”怎么理解？说说你对三个例题的解答过程的理解？说说三个例题的解答有什么联系和区别？

第三次课的板书问题：说说函数的最大值和最小值概念的理解要注意什么？说说三个例题的解答方法是什么？它们之间有什么异同？

第一次课的板书问题是没有经过分析处理和归纳总结的，希望学生通过自学发现它们的内在联系，发现问题背后的问题，结果学生并没有做到这点，他们只是把例题的解答过程做了理解性的解释，而没有更深一步地研究行为，概念的理解也不透彻。第二次课时，问题写得很具体，结果同学们很快就朝着老师给定的方向进行思考了，事实是，这样具体的问题等于老师替代学生完成了自学中的一个关键步骤——通过自学发现问题，当然不利于学生自学能力的培养和提高。第三次课时的板书问题显然好得多，即考虑到引导学生思考的方向，同时留给学生思考的余地，有让学生发挥想象的空间，有利于学生自学能力和归纳总结能力的提高。

3.重视学生的表述或提问

在例题6的理解过程中，有同学对函数f（t）=t+ 在（0，+∞）上的单调区间的证明提出了这样的一个问题，为什么只是分别在两个区间（0，1）和（1，+∞）上证明函数的单调性，即为什么只是证当t 、t ∈（0，1）时，或t 、t ∈（1，+∞）时，f（t ）与f（t ）的大小关系，为什么不考虑t ∈（0，1）和t ∈（1，+∞）时，f（t ）与f（t ）的大小关系？当时笔者的回答是，根据f（t ）-f（t ）=（t + ）-（t + ）=（t -t ） ，先判断出t t -1在区间（0，1）上是小于零的，而在区间（1，+∞）上是大于零的，从而知道该函数在（0，+∞）上有一个单调递减区间（0，1）和一个单调递增区间（1，+∞），然后分别证明在两个单调区间上的单调性即可，当然不用在两个不同区间上分别取自变量的值来讨论，其他同学也赞同笔者的观点，但是笔者感觉到这个学生并不满意这个回答。课后笔者再反复思考？为什么这个学生不理解这个证明的思路？后来笔者悟到可能是这个同学对函数的单调性理解不够，不能很顺利地接受单调性的应用，其实这个问题问得很好。下一次课时，笔者重新回答了这个学生的问题，笔者先问大家：如果一个巨大的操场上，站了千千万万的人，要你很快找出哪个是最高的，哪个是最矮的，你有什么好办法吗？同学们没有想到很好的办法，笔者又说：如果让这些人按高矮次序排好队，那你能很快找出最高的和最矮的人吗？这时大家同意能很快找到，然后笔者说函数的单调性的应用实际上就是先找出排好了队的函数值的队形（即函数的单调区间），然后根据队伍（单调性）找出最大值和最小值。笔者这样一说，发现很多同学都眼前一亮，瞬间感悟到了单调性的应用原来如此。

这段教学经历当时给笔者留下了很深的印象，学生的想法、表述和提出的问题，哪怕觉得很荒唐，也应该深思，通过深思，有可能会发现学生问题的背后隐藏着的问题，发现学生思想的火花，给教师的教学带来很好的启发。通过对学生表述或问题的理解研究，顺着学生的思路，引导学生进一步探索，常常对教学能起到意想不到的作用。

总之，引导自学法，引导是关键。如何引导学生自学，教师可以通过预先给出的问题，让学生明确自学的方向。问题的设置要体现自学的目标，难度要适中，同时要有一定的导向性，既能让学生沿着你希望的方向思考，又要给学生留下思考的空间。

引导自学法，自学是根本。要保证学生充足的自学时间，同时分组讨论过程很重要。分组讨论便于学生表达能力和协作能力的培养和提高。学生在讨论中容易发现问题，也会尝试去解决问题。要鼓励同学在讨论过程中多多的提出问题，同时分组时要对班集体的特性有充分的了解，要注意对能力强弱的学生均衡分组，要让每个小组的同学都能讨论起来，有利于班级整体能力的提高。

引导自学法，提升是目的。学生学习数学知识，不能只停留在书本上，要通过学习，提高学生的自学能力，发展学生的数学意识和数学应用的能力，完善学生的思维策略。