例析初中生数学运算能力培养

周守兵

摘 要： 运算能力是中学数学大纲明确规定在教学中要进行培养的三大基本能力之首.现在中学生运算能力普遍较差，是一个不争的事实.本文探讨如何培养初中生的数学运算能力.

关键词： 数学运算能力 敏捷性 灵活性 独创性

运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，是中学数学大纲明确规定在教学中要进行培养的三大基本能力.下面笔者对中学生的数学运算能力的培养谈谈自己的体会和看法.所谓运算，是在运算律指导下对具体式子进行变形的演绎过程.运算中反映出多种智力品质，主要体现在运算的敏捷性、灵活性、独创性.

一、培养学生运算的敏捷性

在数学教学中应采用措施培养学生的正确而迅速的运算能力.有意识地强调运算律、平方差公式、完全平方公式在运算中带来的方便、简捷和准确，在练习中支持严格的速度要求，利用学生的好胜心，组织一些速算比赛，使学生在紧张的思维活动中逐渐训练出一种熟练的运算技能.实践表明，一些入学时思维敏捷的学生，由于缺乏经常性的速度训练，渐渐地趋向迟钝，这从反面说明运算速度对思维能力发展的影响.在教学中教师应教给学生一些速度的方法，并鼓励学生创造出一些速算法，由“熟”而“巧”，促进智力品质的发展.如十位数字相同，个位数字和为十的两位数相乘，可用个位数字的积确定的后两位，再用十位数字和比它大的数相乘确定前一位或两位数.如34×36=1224，43×47=2021，进而发展到15■=225，25■=625，35■=1225，……

二、培养学生运算的灵活性

灵活性是创造力的基础，也是运算的基础.智力活过程分为集中式和发散式两种.集中式思维鼓励寻求“唯一的正确答案”.而发散式思维是一种推测、想象和创造的过程，它使思维趋于灵活性.它的依据是：得到正确的答案的途径不止一条.数学教学中培养智力品质的灵活性，应从培养学生一题多解的能力入手.在解题中，引导学生启用多种解法探索运算途径，并反过来从多种解法中寻求规律，从中获得“迁移”能力.运算灵活性就在反复训练中得到提高.为此，要求教师精选、精编习题，并预先进行多方面思考以便把学生带入胜境，在智力上更上一层楼.

例：（1）分别计算：■-■和■

（2）计算：■+■+■+…+■

（3）计算：■+■+■…+■

（4）计算：■+■+■+…+■

三、鼓励学生运算的独创性

学习贵在创新，尤其是数学学习.数学题目浩如烟海，其中构思巧异者比比皆是，常常需要在荆棘丛生中走出一条奇径来，仅靠现有的知识是不够的.下面这则传说，足以说明运算独创性的神奇之功.

古印度有一位老人临终前留下遗嘱，要把19头牛分给3个儿子.老大得总数的1/2；老二得1/4；老三得1/5.先辈的遗嘱需无条件遵从，怎么办呢？一个智者沉思片刻后，提出一个令人叫绝的方案：“我借一头牛给你们.”这样，老大得10头，老二得5头，老三得4头.然后智者牵走了剩下的一头牛，分配顺利完成，智者独创的巧法一时传为美谈.

提高运算能力的关键是独立思考，敢于创新.教师应把独立思考作为常规进行训练，在黑板上列出“一日一题”，把有独创性的解题公布在黑板上加以表扬.在饶有趣味的比赛中，学生的独创性得到有力激发.

例：设有甲、乙两个杯子.其中甲杯装10升A液，乙杯装10升B液.现从甲杯取出若干升A液注入乙杯搅匀；再从乙杯中取同量混合液注入甲杯搅匀.这时测得甲杯中A液与B液之比为5：1.求第一次从甲杯中取出的A液量是多少升？

按常规理解，这是一道很绕的题目，而有的学生另辟蹊径，他注意到：（1）经过从甲注A液入乙及乙取混合液注入甲两处步骤以后，甲、乙两杯液体总量没变；仍是10升，即甲杯有多少B液，乙杯就有多少A液，当甲杯中A、B液之比为5：1时，乙杯中B：A液之比亦为5：1；（2）当甲杯取入乙杯后，乙杯混合液成分随之确定.至于从乙杯中取走混合液与否，并不影响混合液中A与B之比.于是问题转换为求：从甲杯取走多少A液注入乙杯，使乙杯中A液与B液之比为1：5？排除了“无关因素“，敏锐地抓住了“变化因素”（A液改变比例），见解独特.于是问题的解决变得轻而易举：x/10=1/5，x=2（升）.

总之，教师在讲清原理、法则和练好基本功的基础上，采用多种方法解题，不仅能发展学生的思维能力和提高运算能力，还能提高学生的积极性，培养学生的创新精神.教师在教学中要常起示范作用，同时引导学生多中选优，避繁就简.对于有创见的解法应大力扶持、鼓励，即使是不正确的解法，也应耐心分析错处，并对其探求的热情表示赞许，使更多学生投入“多解”的训练中，提高学生的运算能力.