注重数学交流能力培养， 提高数学课堂教学效率

付建东

摘 要： 数学交流是学生数学思维活动的延续，是思维活动社会化的重要环节。通过交谈、讲述、倾听、阅读，能让观点得到论证，发现得以共享，猜测得到肯定，零亂的知识得到组织，模糊的认识得以澄清，交流对于学生学习和掌握数学是必不可少的。就课堂教学中的数学交流而言，主要包括三个方面：一是数学知识的交流；二是数学体验的交流；三是解决问题心得的交流。作者在教学中针对数学交流的有效性进行了大量的实践研究，提出了有效数学交流的策略，旨在培养学生数学交流能力，提高课堂教学效率。

关键词： 数学交流 有效性 实践策略 数学课堂教学

一、引言

《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。由此可见，培养学生的数学交流能力，学会数学交流是新课程理念下的重要内容。荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界。”数学教学过程必然伴随着交流过程，数学交流是以数学语言为载体，以听、说、读、写等方式接受和表达数学思想和情感的一种认识活动。在小班化教学过程中，相对来说，我们有更多的时间和精力关注学生，培养数学交流能力。选择合适的问题和形式，提高数学交流的参与度；引导学生学会表达和倾听，提高数学交流的深度；适时适度疏引与指导，提高数学交流的有效性。

二、数学交流在教学中存在的问题

目前的初中数学课堂教学中存在许多数学交流的障碍，主要有以下问题。

（一）师生关系限制了数学交流的有效开展

学生对教师仍有畏惧心理，没有将教师视为自己学习上的合作者和指导者，从而限制了有效数学交流的开展。

（二）对群体交流学习的重要性认识不足

学生把数学交流狭隘地理解为向个别同学问问题，并且多数情况下是一问一答，很少能有效地形成群体交流，以便充分暴露思维发现认知上的差异，及时调整、理顺、激活思维。

（三）交流时缺少丰富的想象力

学生的群体交流多数是就题论题，大部分缺乏想象力，很少出现对问题的发散思考、融会贯通的理解。只有极少部分同学能提出创新性的思考，但也缺少对创新性的思考进行深入的探究，这直接影响学生创新能力的提高。

（四）教师对课余群体交流学习缺少足够重视

没有把课余的群体交流作为数学教育的重要手段，对学生过分强调独立思考，抑制了学生交流的欲望。提供重复训练的作业量较大，引发交流、探究的问题相对较少，缺少有效的措施给学生制造交流的平台，形成交流的氛围。

三、数学交流在教学中遵循的原则

学会表达与交流是将来走向社会、适应新环境，求得生存与发展的一种交流能力。因此作为教学的组织者、引导者，教师必须认真学习数学交流的实施原则。

1.数学交流多样性原则

根据交流对象的不同，我们可以分为师生交流、生生交流；根据交流形式不同，我们可以分为书面交流、语言交流；根据交流人数的不同，我们可以分两人交流、四人小组交流、大组交流。

2.数学交流问题适中性原则

当教师提出的问题难度过高时，我们的学生大都选择沉默；当教师提出的问题难度过低时，我们的学生大都也是选择沉默。过高是因为学生无法确定或者没有头绪，过低是因为没有了挑战性，失去了求知欲望，所以问题难度应该适中，不宜过高过低。

3.数学交流平等性原则

教师要转变自己的角色，作为学生交流的促进者和合作者，积极参与到数学交流中，在交流中要尊重彼此的观点，鼓励并欣赏见解的独创性，追求共识但不强求共识，师生都以积极的态度对待交流中的差异、尊重差异的存在。

4.数学交流互动性原则

在教学中师生相互交流、沟通、启发、补充，共同分享彼此的思想、经验、知识和交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发展，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

5.数学交流评价与反思性原则

在数学交流过程中，既要让教师对学生的见解进行鼓励性的即时评价，发挥评价的诊断、调节、激励、导向作用，更要让学生之间开展互动式的评价，开展一节课的自我反思等。只有在给予学生正确评价和让学生必要的反思，学生的交流愿望才会不断增强，交流能力才会不断提高。

四、数学交流在教学中有效性的实践策略

（一）把握好学生参与数学交流的时机

数学交流贯穿数学课堂教学的始终，组织学生进行数学交流一定要把握好时机，否则很难发挥其应有的效用。

1.让学生面对问题情境进行交流

没有问题作为基础的交流是空洞的交流，学生也无法谈自己的看法与见解。这里的问题可以是教师创设的问题情境，也可以是学生面对情境或在活动过程中经过观察、经历、体验后提出质疑而自发生成的问题。

2.让学生经过独立思考以后组织交流

有的教师在问题提出以后，根本不让学生独立思考就急于组织学生讨论交流，或者是教师先讲解了问题的解决思路以后让学生依葫芦画瓢地进行讲述。这种缺乏学生独立思考与体验的讨论和交流是一种形式上的走过场，学生根本体验不到参与讨论交流的价值，更谈不上交流出自己的真实思想，反而会养成学生依赖的坏习惯。

3.让学生在某个课堂主题得到解决后组织交流

数学课堂上的某一主题解决以后，学生一定会产生自己的见解、思路和某些情感体验等。适时组织学生进行反思，交流自己的体会，提出自己的建议，形成资源共享。既能激发学生学习的主动性，又能改善学生学习方式，进而扩大课堂教学效益。

案例1：在学习“直线与圆的位置关系（1）”一节时，我设计了如下的教学思路：

①复习“点与圆的位置关系”（目的是后面探究“位置關系”的参考，可取消）；

②设计问题情境：请一位同学朗读巴金《海上日出》的其中一段；

③引导学生观察思考：“太阳从海平面浮出到海面，直至跳出海面”这一过程的画面中含有什么几何图形？

④请你画出这一过程中所含平面几何图形的草图，并且思考这些图形之间的位置关系如何？

⑤请你利用已有知识，用你的观点命名这三种位置关系；

⑥你能再举出一些生活中的实例，说明直线与圆具有上述三种位置关系吗？

⑦你能用什么特征区分这三种位置关系？（让学生充分探究并交流：交点个数、d与r的数量关系等。）

在这一教学环节设计中，学生体验了自己从生活实例中，抽象出数学图形和数学概念的方法，并能根据已有知识进一步探究它们之间具有的内在联系和各自特征，由此完成了对新知识的主动建构过程，而且培养了品德，渗透了数学思想和方法。通过这样的数学交流活动，教师对一个知识点的教学过程也就自然完成了。

（二）安排好学生参与数学交流的形式

数学交流的目的是让学生的思维与情感态度得以充分外显，让学生把自己的想法及理由以数学语言的形式展示给别人，同时也在听取别人的想法后反思自己的，最后实现共享，充分地发展自我。因此其形式应当灵活多样，才能发挥其应有的作用。

1.师生对话式

这是一种师生平等参与双向交流的形式，教师将学习内容设计成若干个有内在联系的问题系列，在课堂上逐个引导，启发学生回答，或纠正回答中的错误，使知识活动逐步深入，这种交流形式，有利于激活学生思维，使其主动参与，师生之间都可以获得反馈信息，根据这反馈信息及时调整教学过程和改善教学活动。

2.分组讨论式

这是以学生间交流为主的形式，是集体成员之间的多向信息交流，教师根据教学目标指出讨论的问题，将班级按区域或座位分成若干个小组，每组选一位组长负责讨论，小组间的意见在全班讨论，并对他组意见进行评价，在小组讨论中，教师注意观察了解学生的活动情况，必要时也介入组中讨论，并对学生的研究给予鼓励。这种形式，有利于培养学生的良好的思维品质和语言交流能力。

3.书面交流式

每周布置一篇数学周记或是数学小论文，要求学生写出有关教材某章节的总结，或是某道题的解题分析、解题体会，还可能是学习数学的一些感受，对某些解题方法的总结，等等，具体内容由学生自行决定。在学生写作过程中可与同小组成员进行探讨，完成后先在小组中进行交流，然后再作修改，再参与全班的交流。通过这些做法，学生学习数学的兴趣高涨，数学能力也得到了进一步发挥，同时对课堂教学也起了很好的促进作用。

（三）指导好学生参与数学交流的方法

只有掌握正确的交流方法，才能保证交流活动的有效，才能确保每一位学生都真正参与到交流活动中，有效地在相互交流中完善认识，调整自我。

1.学会表达

如何把自己对数学问题的看法、想法用数学语言进行表达，同时要条理清楚，语句完整，语言精练且重点突出，让别人听懂、看懂，这是数学课堂交流能否有效、顺利进行的关键，也是学生个人能力的标志。

2.学会倾听

学生要善于倾听老师的发言，也应善于倾听同伴的发言。教师应有意识地提醒学生要认真倾听别人的发言，能归纳出别人发言的要点，有不同意见的要等到别人说完后再发表，使我们的学生在学会倾听的同时，学会理解和宽容，让学生明白学会倾听也是一种良好的学习方法。

3.学会反思与完善

由于每一个学生都有自己的认知结构，因而不同的学生对数学知识的理解会不完全相同，从而导致学生在学习中所获得的信息具有差异。交流就是要利用这种差异，它的目的在于通过师生、生生之间的交流、讨论或辩论，使每个个体认识到自己原来想法的局限性和对方想法的合理性，在与其他同学的成果和观点进行对比分析的同时，检验自己的学习成果的准确性与有效性。

案例2：某农场生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种方式不能同时进行，同时受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案：

方案—：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场上销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工并恰好15天完成。

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

为使数学交流更有效，首先在交流前要求学生独立思考问题，其次是给足学生独立思考的时间。这是一道与市场经济相联系，创意新颖的题，解题时必须对三种方案进行分析计算，才能合理选择。在交流中学会倾听，当听别人发言时，要能听出别人发言的内在思维逻辑，表达的重点，要阐明的问题，以及在表达过程中包括语法等在内的错误，或者与你不同的见解从而达到优势互补，鼓励学生大胆参与评价，积极进行解题反思：有些学生在解题过程中很容易出现下列思维障碍，不会从复杂的问题中理出头绪，不善于将实际问题抽象成数学问题，排除障碍可采取下列办法：

①将有关数据进行列表分析，从表中找出量与量之间的联系；

②按三种方案进行详细分析，该列方程的列方程，该列方程组的列方程组。

提高学生数学语言和应用题目语言的交流能力，注意实际题目的讲解方法及解后反思，促进学生能力的提高。

五、数学交流在教学中的效果与体验

首先，学生提高了数学交流的兴趣。明显感到课堂气氛好了，学生发言积极，问题问得有针对性。而在以前，在数学课堂教学中学生对教师的提问比较冷淡，每次回答问题总是固定的几个学生，其他学生则保持沉默。

其次，师生关系更融洽，获得更多的情感体验。

1.成功体验。学生在交流活动的过程中，教师采取不定性评价的方式对学生的交流成果予以积极的评价，提高了学生对交流活动的认知水平，使学生产生了积极的交流需求情感，并获得了成功的体验。

2.平等互助。交流过程中，教师要善于树立平等互助的师生、生生的关系，要充分相信学生的能力，使学生有机会充分展现自己的思维成果，师生共同研讨、交流，在平等的氛围中增进师生、生生的情感交流。

3.合作体验。学生在交流活动的过程中，主要通过讨论、争辩、表达、倾听及参与实践等形式展开。学生在交流中发现，一些问题的完整解决往往是多人分析和总结的结果，在交流中他们体会到合作的重要性，无形之中培养了他们的合作意识。

最后，有效的數学交流大大提高了学生对知识点的理解和应用，数学成绩和以往相比有了较大的提高，学习效率也不断上高，更重要的是学生对数学学习有兴趣了，对学好数学更有信心了。

六、结语

从长远观点看，学会交流也是学生将来走向社会、适应新环境，求得生存与发展的一种能力。教师要主持好一节课或一时的交流工作是容易的，而要使学生养成交流的习惯，则是任重而道远的，这需要老师投入更多的时间、精力和坚持不懈地给予鼓励和扶持。

总之，数学教学应多关注“交流”而不是“独白”；多关注“过程”而不是“结果”；多关注“实质”而不是“形式”。如果我们的数学教育中充满了丰富的交流，学生就可以获得双重的效益：为了学会数学进行交流（模糊的变清楚），和学会了数学的交流（清楚后求创新）。后者才是我们所期盼的，也将使他们终生受益。

参考文献：

[1]李祎.课堂数学交流研究综述.中学数学教学参考.

[2]张月星.初中数学课堂合作交流的有效性思考.

[3]胡典顺等.新课程理念下数学交流能力评价初探.中学数学教学参考.

[4]季素月.给数学教师的101条建议.南京师范大学出版社.