基本不等式的解题策略

孙建山

摘    要： 基本不等式是江苏高考数学中的八个C级考点之一，所以基本不等式是江苏高考数学的热点之一.由于其难度大，灵活性强，技巧要求很高，常常使它成为数学高考中较难的填空试题.本文利用江苏各个大市的模拟题、江苏高考题，与读者就基本不等式常用的解题方法做交流.

关键词： 基本不等式    换元法    分离常数    整体代换    消元法

一、关于一元问题

当2x=8-2x，即x=2时取等号.故当x=2时，y=x（8-2x）的最大值为8.

注：本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值.

注：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开，或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值，即化为y=mg（x）+B（A>0，B>0），g（x）恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式求最值.

二、关于多元问题

注：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号条件的一致性，否则就会出错.

注：这题其实是例6的变形，目标代数式分母变得更复杂，可以用换元将其变得更简单.

4.（消元法）例8：已知x，y为正实数，且x+2y-xy=0，若x+y-m>0恒成立，则实数m的取值范围是？摇？摇？摇  ？摇？摇.

注：在处理多元问题时，一个很有用的想法就是通过消元把多元问题转化为一元问题.

下面笔者选五题供读者练习：

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