数形结合法在高中数学教学中的应用研究
2015-09-10陈艳辉
陈艳辉
摘 要： “数形结合”是一种贯穿于高中数学教学中的数学思想与方法，注重数与形的相互转换.在高中数学教学过程中，运用数形结合思想方法，能够帮助学生更好更快地解决数学难题.“数形结合”通过用几何的形式诠释代数问题，从而体现出数学思维的美感.
关键词： 数形结合 高中数学 教学应用
高中数学教学是学生学习数学的重要阶段，学生的很多数学知识都是在高中的最终阶段真正掌握的，和初中数学相比较，高中数学更注重思维的灵活性.有效运用图形结合的数学方法，能够使问题简单化，提高解题效率.
一、数形结合的原则
（一）等价原则
等价原则指的是数学中的数与形在进行相互转换的过程中，应该是等价的.因为在数学中图形具有一定的局限性，所以我们在画图的时候，很容易出现所画图形不准确的问题，这样会严重影响解题效果因此，在运用数形结合解题的过程中，一定要遵循等价原则.
（二）双向原则
数形结合中的双向性原则指的是在对几何图形进行直观分析的同时，还要对它的代数性进行分析。由于代数的逻辑性和精确性相当高，因此双向性原则的运用可以直接减少几何的约束性，充分利用数形结合的优势.
二、数形结合在数学中的应用领域
（一）利用数形结合的方法解决集合问题
集合问题是高中数学中最基础的数学问题，对于集合问题的解决，能够有效帮助我们解决函数的取值范围问题，数形结合法恰能够有效解决集合问题.对于集合问题的解决，主要包括文氏图法与数轴解决法.下面笔者以文氏图法为例进行讲解.
例如：某比赛分为A、B两个项目，共有40人参加比赛，有15人参加了A项目，30人参加了B项目，问既参加了A项目，又参加了B项目的人数有多少个？
分析：这是一道十分简单的数形结合题，可以采取一种常见的数形结合的方式，即文氏图法，以下为运用文氏图法进行解题的方式.
文氏图法
设A={参加A项目的选手}，B={参加B项目的选手}，同时参加了两项目的人为x人，则通过文氏图分析可知，Card（A∩B）=5，那么x=5，则说明既参加A项目又参加B项目的有5人.
（二）利用数形结合法解决函数问题
在遇到函数的取值范围等题目时，很多学生都不知道该怎样并进行有效的解决.利用数形结合的方式解决函数值域的问题，不仅可以将复杂的数字简单化，而且可以在很大程度上提高解题效率，使数学函数问题变得更为简单.
例如：求函数y=|x-1|+|x+2|的值域.
分析：可以将函数y=|x-1|+|x+2|看成数轴上点P（x）到定点A（1），B（-2）的距离之和.所以，根据它的几何意义，可以采用数形结合的方式解题.
解：可以将函数y=|x-1|+|x+2|看成数轴上点P（x）到定点A（1），B（-2）的距离之和.由以下图形可知，当点P（x）在AB线段上时，y=|x-1|+|x+2|=|AB|=3;当点P（x）在线段AB的延长线或反向延长线上时，y=|x-1|+|x+2|>|AB|=3，所以通过分析可知，函数y=|x-1|+|x+2|的值域为[3，+∞].
（三）利用数形结合法解决几何问题
在利用数形结合法解决几何问题的过程中，主要有两种方式，一种是利用代数方法解决几何问题，另一种是利用几何方法解决代数问题，即我们通常所说的“数解形”及“以形解数”的解题方法，“以形解数”法通常被称为直观法或几何法.一般来说，所有的集合问题都可以运用代数的方法解决.例如：老师在教学过程中，可以通过提出题目，让学生发散思维，进行理解.例如：在利用代数解决几何问题时，要突出数形结合的思想，从曲线与方程的关系，点的轨迹方程的建立，几种常见曲线方程的建立等着手，充分进行数与形的转换.在集合问题的解决中，我们要充分认识到坐标系这个奇妙的工具，注意几何图形与代数知识之间的联系.
例如：设x>0，y>0，z>0，求证：，原命题转化成了AB+BC>CA，这显然是成立的.
三、数形结合有效应用的作用
首先，数形集合的有效应用能够引导学生更好地进行初、高中数学知识的过渡与衔接.其次，合理有效的数形结合数学方法的应用，能够培养学生独立思考的能力，将数与形相结合，能够使复杂的东西简单化，增强学生的数学学习信心.例如：通过数形结合的方式为代数问题提供集合模型，这样便能够更形象与直观地解释问题的本质.最后，数形结合的数学方法能够帮助学生多角度、多层次地思考问题，将动态思维与静态思维、抽象思维与形象思维进行完美结合.
总而言之，在高中数学教学过程中，数形结合的数学解题方式是一种十分合适的解题方式，学生领会了这一思想，对于学生提高解题效率、掌握数学知识具有重要的意义.
参考文献：
[1]杨平荣.对数形结合思想在初中函数教学中的作用探讨[J].学周刊，2015（22）：144-145.
[2]马鸣.利用“数形结合”巧解初等数学问题[J].读与写（教育教学刊），2014（01）：104-105.
