着眼整体，把握全局

沈梁

我们在解决一些比较复杂的数学问题的时候，常常被一些细节问题所蒙蔽，从而很难找到解决问题的方法.然而如果我们能够用整体的眼光看待这些问题，从宏观上、整体上看待这些问题，也许会很容易就将这些问题解决.所谓的整体思想就是对于一个数学问题，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体上，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从整体上认识问题、思考问题，避免“只见树木，不见森林”的局限性，对问题进行整体处理的解题方法.本文从整体代入、整体换元、整体变形、整体构造等四个方面举例说明在解决数学问题中如何应用整体思想巧妙解题，从而达到优化思维的目的.

一、整体代入

整体代入是指在解题过程中，把一个或者几个式子视为一个“整体”，將这个整体代入其他式子进行求解，从而达到减少计算量的目的.

二、整体换元

三、整体变形

整体变形是通过对问题的整体变形，利用变形后的式子进行运算，达到简化计算的目的.

分析：本题如果直接代入进行通分，最简公分母就会比较大，不便于计算，可以通过观察，先进行整体变形后，再进行运算.

四、整体构造

整体构造就是通过观察问题的整体结构，构造出相对应的几何图形，利用数形结合进行整体求解或证明.

分析：根据题意，可以构造如图所示的图形，利用两点之间线段最短进行求解.

解：如图，可设，AB=12，AC=x，BC=12-x，

从以上例题可以看出，用整体思想解题不仅可以摆脱固定模式的束缚，使复杂的问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，而且可以解决按常规方法解决不了的问题，对培养学生解决数学问题的能力有着非常积极的意义.为此，在实际教学中，我们应注意有目的、有计划地结合解题，逐步培养学生的整体意识，并逐步使学生形成一种技能，这也是大纲的要求.