数学教学中培养学生的创新意识和能力的几点做法

张东春

摘 要： 创新是人类社会发展与进步的永恒主题，21世纪是经济、科技、人才、智力竞争的时代，现在的中学生是21世纪的主力军.充分调动学生的创新意识和能力，激发他们学习的主动性，使学生的应变能力、分析问题和解决问题的能力得到不断提高，是当前教学改革的核心问题.

关键词： 数学教学 创新意识 创新能力 培养方法

在数学教学中，不仅要求学生能够学以致用，而且要有创新意识和突破，下面我就在教学中如何培养学生的创新意识和能力谈谈自己的做法.

一、创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣

孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”兴趣是推动学生学习的内驱力，是培养学生创新意识和能力的前提，它作为内部动力，可以使学生产生强烈的求知和探究的欲望，而探究又会导致创新意识的萌发.要使学生对数学产生兴趣，取决于教师所创设的情境.教师在平时课堂教学中应精心设计既有启发性又有趣味性的情境，充分激发学生好奇心，使课堂充满情趣，使学生的思维活跃起来.

例如：讲解必修一“函数的概念”时，编了一句打油诗句：“一天三顿九大碗，一觉睡到日西下.”用来形容假期里某些学生“悠闲生活”.同学们哄堂大笑，都赞叹某些学生“能吃能睡”.在笑声中，学生明确了吃饭碗数与所吃顿数的关系：（1）变化关系：顿数变，碗数也变；（2）对应关系：当顿数确定了，碗数也随之相应确定.这说明顿数是自变，碗数是跟着变（因变）.轻松介绍了“自变量”和“因变量”，巧妙引出了“函数的概念”.

又如：讲解必修五“解三角形”之前，问：谁能测量出教室外大樟树的高度？问题一提出学生便争相回答：爬树！能爬吗？爬不上树梢且太危险了.不行就砍树！能砍吗？太费劲且不环保，还有没有更好的办法呢？这时因势利导，大家要知道它的测量方法，就要认真学好“解三角形”这一章，方法就在里面，课堂气氛顿时活跃起来.

这样通过深入挖掘数学教学的趣味性，学生的学习兴趣便油然而生，学习效果显著.让学生时时处在“新情境遇到新问题—学习新知识—掌握新技能—感受成功喜悦”的良性循环之中，时时让学生深深体验数学的美、数学的趣，因此学生的学习热情必定会越来越高涨.

二、重视学生数学基础知识的过程学习

“人人获得必需的数学”是数学新课程的基本理念，“万丈高楼平地起”，“千里之行，始于足下”、我在平时的课堂教学中，立足于课本、立足于基础的原则，重视基础知识的过程学习，用浅显易懂的语言分析讲解，力争让每位学生听懂，这就是为进一步培养学生的创新意识和能力创造条件.

对于基本概念和基本定理的学习，我一贯反对学生死记硬背，在教学中充分展示数学知识的形成过程，总是给予足够的时间让学生思考，并对基本概念和基本定理有准确性、实质性的理解，引导学生理解基本概念、定理的产生、发现的过程.掌握其本质属性，弄清术语的涵义、用法，灵活地运用到数学问题解决中.

例如：讲必修一“指数函数”定义时，首先让学生自己阅读课本，了解指数函数的定义：y=a■（a是常数，a>0且a≠1），然后从各种函数中区分出指数函数.如①y=（-4）■②y=-3■③y=2×5■④y=x■⑤y=x■⑥y=2■.领会定义后，逐渐把定义引申到数学问题中.如已知y=（m■-3m+3）m■中，y是x的指数函数，求m的值.学生从定义的理解自然得出①m■-3m+3=1，②m>0且m≠1，从而可得m=2.

对于数学中的公式，不但要求学生记住和运用公式运算，而且要求学生掌握公式的来龙去脉，将公式灵活应用.

又如教必修四“弧长和扇形面积”时，首先叫学生回忆圆的周长和面积公式，即C=2πr，S=πr■；然后通过画图展示让学生明白弧、扇形分别是圆周、圆面的一部分，所占比例都为（其中n为弧、扇形所对圆心角度数）.因此弧长和扇形面积便能轻而易举地记住：L=n/360×2πr，S=n/360×πr■.学生通过过程性学习，不仅“知其然”，而且“知其所以然”，真正懂得公式的意义，掌握公式的应用.

这样学生通过过程性学习学好了基础知识，在头脑中会逐渐形成一个具有内部规律性的整体结构，就可以为新知识的学习铺路，为培养学生的创新意识和能力创造条件.

三、注重学生解决数学问题的多样化练习

课本上的例题和课后的习题都是经过专家编者精心挑选的典型题目，中考试卷中的许多基础性试题都源于课本，所以我们在课堂教学中要立足于课本习题、精练、练实，在精练中理清思路、寻觅方法，引导学生一题多解、触类旁通.因此加强数学问题的多样化练习，对训练学生全面分析问题的思维方法和提高学生分析问题、解决问题的能力有很大的帮助，是培养学生创新意识和能力的桥梁、重要途径和手段.在平时课堂教学中，我主要从两方面入手。

1.一题多解.对于某些问题，从不同角度引导学生思考、分析、探求它的各种解法，让学生所学知识得到了加深和巩固，逐渐养成勤思考、肯质疑、爱动脑、能用最简单的方法解决问题的好习惯.

如：讲解必修五第三章习题：抛物线y=ax■+bx+c与x轴交于点（0，0）和（8，0），最低点的纵坐标为–3，求该抛物线的表达式.针对此题，我采用①“一般式”

c=064a+8b+c=0■=-3解得a=■b=–■c=0

解决之后，鼓励学生根据所给的点的坐标找出对称轴和顶点的横坐标，互相讨论尝试用“顶点式”和“两根式”解决，在我的启发和引导下得出了解答过程.

②根据抛物线的对称性可知对称轴为直线x=4，即其顶点坐标为（4，-3），设抛物线的表达式为y=a（x-4）■-3；将（0，0）代入得a=■.

③根据抛物线与x轴的交点坐标设抛物线的表达式y=a（x-0）（x-8），将顶点坐标为（4，-3）代入得a=■.

从而比较判断出第二种方法最简单.

2.解题后的联想.在解答一道题后进行联想：结论是否可加强？是否可推广？改变某些条件，结论又将如何？

如：讲解选修教材圆锥曲线中抛物线的概念，因为新教材删除了圆锥曲线的第二定义，所以引出抛物线的概念就变得相当困难.由于学生已具备椭圆、双曲线、初中层面抛物线的知识，因此我由易到难设计了3个问题，让学生在问题解决过程中对比联想发现抛物线的定义.

问题1：若点P（x，y）满足■+■=6，则点P的轨迹是？摇？摇？摇？摇.通过观察、分析、发现，得出上面式子表示两点距离之和等于6，根据椭圆的定义可知点P的轨迹是椭圆.

问题2：若点P（x，y）满足■-■=6，則点P的轨迹是？摇？摇？摇？摇.通过观察、分析、发现，得出上面式子表示两点距离之差等于6，根据双曲线的定义求解.

问题3：若点P（x，y）满足■-|y+2|=0，则点P的轨迹是？摇 ？摇？摇？摇.

从条件的含义看，似乎不是椭圆，也不像双曲线.学生此时有点迷惑，提示移项、平方、化简，一致得到轨迹是抛物线，因为它的方程是y=■，初中已经学过.

顺势引导，若把条件中的“2”改为其他数字（非零），结果如何？学生很快得到轨迹仍然是抛物线，只是方程中的数字不同而已.那么条件所表示的几何意义呢？原方程即■=|y+2|，左端表示点P（x，y）到点（0，2）的距离，右端点表示点P（x，y）到直线y=-2的距离，等式表示两个距离相等.

由此类比推广，抽象得出抛物线的概念：到定点的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.

通过联想解题、总结经验、探求规律，长期坚持，学生思维的创造性会大大增强.

创新性是21世纪人才必须具备的能力要素，面向21世纪的高科技、高竞争挑战的中学生，应该必须具备创新精神.教师应重视培养学生勇于探索的精神，重视对学生进行思维训练.长期的教学实践证明，在数学教学中，努力创设问题情境，精心营造民主、宽松氛围，以21世纪对人才的要求为目标，从正处着眼，从近处着手，把创新意识具体落实到课堂教学中的每一个环节，并持之以恒，从而达到培养学生初步创新能力，提高整体素质的目的.