重视应用能力，开拓创新意识

陈玉河

摘 要： 我国近几年正加大教材改革的力度，教材里增加了相当数量的研究性学习材料，广大教育工作者也正努力适应新形势，积极开展创新教育，把培养具有实践能力和创新意识的人才列为重要的目标。作者结合自己的教学实践与研究思考，以初中数学华师大版教材的应用为例，从注重知识的形成过程，巧用“残缺题”，加强探究性学习，适时安排学生自编检测题，培养学生的实践动手能力等方面，就如何重视数学应用能力的培养，开拓学生的创新意识谈谈自己的看法。

关键词： 知识形成 巧用教材 探究性学习 自编检测 实践动手

“创新是一个民族进步的灵魂，一个国家兴旺发达的不竭动力”。走进新世纪，中国教育改革的大手笔就是基础教育课程改革，从某种意义上说，基础教育改革事关中华民族的未来。我国加大了教材改革的力度，教材里增加了相当数量的研究性学习材料，广大教育工作者也正努力适应新形势，积极开展创新教育，把培养具有实践能力和创新意识的人才列为重要目标。笔者结合自己的教学实践与研究思考，就如何重视数学应用能力的培养，开拓学生的创新意识，结合初中数学华师大版教材的应用过程中谈谈自己的认识。

1.注重知识的形成过程

数学中每一个概念的建立都有一个被提出、积累、提炼、概括的过程，在这一系列的思维活动过程中，都蕴含着极其丰富的思维方法。因此，教师在教学新知识时，要从初中学生特定的心理世界出发，让学生亲自参与知识的再发现过程，再现数学知识的来源。

案例1：在教授在七年级下册第9章《多边形》9.1.3中的“多边形的内角和”时，不是简单地告诉学生多边形的内角和公式是什么，而是把结论的思维过程贯穿于教学活动中。为此，可设计如下问题：

问题1：分别从三角形、四边形、五边形、六边形、七边形的某一个顶点作对角线可以把多边形分成几个三角形？

问题2：所作三角形的个数与多边形的边数有什么关系？

问题3：如果从n边形的某一个顶点作对角线，可把n边形分成多少个三角形？

请根据图示，完成下表：

问题4：如何求n边形的内角和呢？

通过上面问题的探索与思考，学生能很容易得到多边形内角和的公式。在此基础上，可以进一步提出下面问题，让学生从不同角度思考。

问题5：你能否将“某一个顶点”改成“多边形内部一点”与多边形的各顶点连接的方法得到多边形的内角和公式？

问题6：将“多边形内部一点”改成“多边形的一边上任意一点”与多边形的各顶点连接的方法，你能得到同样的结果吗？

学生通过上述问题的观察、思考、积极思维，主动獲取了新知识，同时也提高了探索能力。数学中的公式、法则、定理和概念等都有一个“成形”的历史，我们要呈现那些被浓缩的数学过程，让学生亲自体验过程的磨砺，吸取更多的思维营养，从而为培养学生的应用能力和创新思维做好必要准备。

2.巧用“残缺题”

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。学习数学的一个重要目的在于用数学解决日常生活和工作中的实际问题。翻开华东师范大学教材七年级，你可以感受到，无论是简单概念的引入，还是问题的提出，规律的得出，提供的背景，都是学生所熟悉的事情。

案例2：教材第六章《一元一次方程》和第七章《二元一次方程组》两章的“实践与探索”部分，选用的都是贴近学生生活，具有现代气息的例题、习题，而教材中的“残缺题”的出现更是新教材的一大特色。

“残缺题”：课外活动时李老师到教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需要4天；徒弟单独完成需要6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室。

留下的“残缺题”你能帮李老师补齐吗？要求四人一组展开讨论，比一比哪一组补的问题更好？哪一组补的问题更多？

学生通过积极思考，主要可以归纳以下类型：

类型1：两人合作需要几天完成？

类型2：一人先做几天，再与另一人合作，再需几天完成？

类型3：两人先合作几天，然后一人有事离开。还需几天完成？

类型4：一人先做一天，然后两人合作一天，再一人离开，由另一人接着完成，还需几天完成？

类型5：在前面的类型中，添加按劳取酬的问题。

每个学生都有获得成功的欲望，而通过“残缺题”的添补与解答，使学生这种想获得成功的欲望得以实现，思维处于高度活跃状态；通过“残缺题”的教学，学生能主动尝试从数学的不同角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，应用能力和创新意识得到发展。

3.加强探究性学习

3.1数学定理、公式的探究性学习

数学中的每一个定理、公式都是古今中外的数学家辛勤研究的结晶，蕴藏着深刻的数学思维过程。因此定理、公式的教学是指导学生探究性学习的最好范例。

如对定理的发现可采用“实验—归纳—猜想—证明”的方式，为学生创造机会，使学生成为知识的发现者。

案例3：在学习“三角形的三边关系”时，首先要求学生将事先准备的长度分别为2cm，3cm，5cm，6cm，10cm五根小木棒，拿出来动手操作。要求任取三根小木棒将它们首尾顺次相接，接着设计出以下问题：

问题1：任意三根小木棒都可以拼成一个三角形吗？

问题2：有几组可以拼成三角形？有几组不能拼成三角形？

问题3：请你猜想，在什么情况下能拼成一个三角形？

问题4：你能用简洁的文字叙述你的猜想吗？

问题5：你能否利用学过的线段的基本性质说明这一结论的正确性吗？

3.2充分利用教材的例题（习题），指导学生探究性学习

由于对数学的内在规律和思考问题的角度不同，一道题可能会有多种不同的解法，因此要充分利用教材的例题（习题）的多解与多变，启迪学生智慧，培养学生数学应用能力和创新意识。

案例4：§6.3实践与探索中的问题3：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间。司机估计继续乘公共汽车到达火车站时火车正好开出。根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站。已知公共汽车的平均速度是30千米/时。问：小张家到火车站有多远？

方法1：设小张家到火车站的路程是x千米，由于实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前15分钟，可列方程为：

■-（■+■）=■

方法2：设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则乘出租车行驶了x千米，从小张家到火车站的路程是2x千米，可列方程为：

■-■=■

方法3：设乘公共汽车从小张家到火车站要x小时，可列方程组为：

■·30=60（■-■）

方法4：设小张家到火车站是x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要用y小时，可列方程组为：

x=30y■+■=y-■

方法5：设小张从家到火车站先乘公共汽车x小时，再乘出租车y小时，可列方程组为：

30x=60y30x+60y=30（x+y+■）

学生通过自主探究，体验成功的感受，并以此培养分析、解决问题的能力。从而提高了学生应用数学的能力，开拓了学生的创新意识。

4.适时安排学生自编检测题

有效的数学学习过程不能靠单纯地模仿与记忆。教学中教师应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，鼓励学生大胆创新与实践。

案例5：第六章“§6.2解一元一次方程”中的例6是这样的：如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？

假设应从盘A拿出盐xg放到盘B内，则根据题意学生能很容易得到方程为51-x=45+x。在学生完全理解此题的基础上，作进一步要求，让学生联系自己的学习和生活编制一道实际问题，使所得的方程是51-x=45+x。从来都是老师给定题目让学生解答，现在反过来让学生自己编题，不但激起学生的好奇心，而且引发学生的好胜心，每个学生都跃跃欲试，因此他们思想高度集中，稍做思考就能以学习用品、压岁钱、劳力调配等编制出实际问题。学生在学到新知识的同时，也训练了应用数学的能力，开拓了创新意识。

5.培养学生的实践动手能力

《义务教育数学课程标准（2011版）》注重所学内容与现实生活的联系，注重观察、操作、想象等探索过程。教材给学生提供一定的探索空间与手段，让学生自己发现结论，甚至将所要求掌握的结论在教材中留下空白，由学生自己归纳总结。而有些数学知识，对于初中生特别是初一学生来说，光凭想象是非常困难的，因此培养学生的实践操作能力显得至关重要。

案例6：在学习“立体图形的展开图”这部分内容时，由于初一学生刚刚接触到这些知识，要学生通过想象判断平面展开图形是哪种几何体的展开图显得非常困难。因此，只有让学生通过动手实验，才能较好地解决问题。尤其有的同学无法凭空想象，只有通過动手实验才能弥补不足。

案例7：§13.3“等腰三角形”这部分内容在以往的教材中有较多的推理和认证，现在新教材改变了这一传统内容的处理方式，引入了较多的动手操作，通过让学生折纸探索和发现等腰三角形的有关性质。

总之，在教学中教师只要合理利用教材，引导学生大胆猜想，积极探索，克服思维定势，激励思维的创造性，使学生不仅轻轻松松地学到新知识，更重要的是学生的数学应用能力和创新意识得到良好的发展。

参考文献：

[1]王建磐主编.初中数学，义务教育教科书[M].上海：华东师范大学出版社，2013.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011版）[S].