从经验视角构建数学课堂教学

尹美霞

积累基本活动经验，形成比较完整的数学认识过程，构建比较全面的数学现实，对于帮助学生获得良好的数学教育，提升数学素养，具有重要的意义。随着新课标的修订出台，基本活动经验在课程目标中被进一步明确，老师们认识到“数学活动经验”是通过创造有意义的数学活动，使学生获得进一步思考和回忆的素材，是感悟了、思考了，形成的下意识的一种结果；数学活动经验构成了回忆、联想、直观的基础，最终可让学生形成一般的思维模式。下面就结合分数四则混合运算单元中的《探索与实践》课例研究，谈谈如何利用数学活动经验在我们的教学实践中构建数学课堂教学。

一、经历过程，积累探究经验

本节课老师旨在引领学生构建数学研究活动的探究模式。这既是目标，更是载体。通过探索、交流、构建数学知识与技能的过程，承载培养、发展学生有条理、敏捷、灵活的数学思维能力；同时培养学生探索新问题、自主实验、自主研究、不断反思改进的学习意识与学习能力，我认为这就是我们要倡导的“核心数学发展力”。

课始，老师就借助生活中的具体例子（菜地）引入，（课件出示）张大伯屋西边有一块长6米，宽4米的长方形蔬菜地，他想扩大蔬菜地的面积，把原来长方形菜地的长、宽各增加，提问：张大伯家的菜地是什么形状的？

生：长方形的。

师：把原来长方形菜地的长、宽各增加，这个条件你是怎样理解的？

生：就是长增加了原来长方形长，宽增加了原来长方形宽的。

师：根据告诉我们的条件，你能提出一个数学问题吗？

（学生自由提出问题）

师：解决这些问题的前提是首先要解决这个问题。（课件出示）现在长方形菜地的长和宽各是多少？你们会算吗？

老师提出要求。

组织交流：现在长方形的长是多少？怎么算的？宽呢？还可以怎么样算？

师：一起把现在的长方形与原来的长方形比较一下，现在长方形的面积比（原来长方形的面积大）。（一、计算；二、画图）

师：现在长方形的面积究竟是原来长方形的几分之几呢？（课件出示问题）你会解决吗？你打算怎样解决？

师：回顾解题过程。观察这张表格，你有什么发现吗？

生：同桌交流。

……

[思考]从张大伯家的菜地开始本课探究，首先让学生提出了一系列问题，然后教师紧紧抓住了最基本的问题：“现在长方形菜地的长和宽各是多少？你们会算吗？”接着老师适时提出了三个要求，让学生经历了计算、画图的探究过程，组织交流时又进行了计算方法多样化的提升，这一设计也为后面（1+=）的探究打下了基础。老师如此舍得花时间让学生独立思考、解决、再交流的过程，就是把学生扔进“现在长方形面积与原来长方形面积的关系理解、分析”的熔炉里去磨炼。只有人人参与了，学生的数学活动经验、问题解决能力才能真正得到磨炼，有了磨炼才有数学活动经验的发展和提升。

二、深入交流，总结探究经验

在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。在日常学习中，学生的数学活动经验是内隐的，不仅需要积累，更需要提升，而在应用中让学生学会理性思考、合理“反思”是提升“经验”的重要方式和手段。

（课件出示）李大伯也把自己家长方形菜地的长、宽各增加，李大伯家现在长方形菜地的面积是原来的几分之几？

师：读一读，想一想，这道题与上一题相比，有什么不同？

生：李大伯家菜地的长、宽没告诉我们。

师：大家都来猜一猜结果可能会是多少？

生：（异口同声）也是。

师：怎样才能知道自己猜测的结果是否正确呢？告诉老师你们打算怎么验证。

生1：可以用数字代替算一算。

生2：可以画图来看看。

（课件出示）：①想一想：长方形的长、宽准备选多少？（长方形的长、宽用整厘米数）

②根据选用的数算一算、填一填。

③在方格图上画一画。

④说一说有什么发现。

生：作品交流。

师：想一想，我们是怎样一步步得到现在长方形与原来长方形面积之间的关系的？

……

[思考]以上环节的探究就是对学生的数学思考、数学活动经验的再次磨炼。先让学生进行猜测，这时学生的猜测并不是没有根据的猜测，而是基于学生刚才的直接经验的合情猜测；在这样的猜测之后，自然地引出验证——“动手做”的方法，这时虽然题目较抽象，长和宽没有具体的数据，但孩子此时已经从解决“张大伯家菜地”问题的过程中积累了一定的探究经验，因而也就自然地想到可以通过举例子、画图、计算等探究方法进行验证，因为孩子们真正经历了验证的过程，他们有了强烈表达自己发现的愿望。这时，袁老师果断地把学生推向了课堂主体的位置，让学生带着自己的研究单上来展示，交流，还组织同桌交流，这样的过程是真实有效的。学生把自己的想法讲给别人听，把头脑中的想法讲出来，是内部语言转化为外部语言的鲜明表征，是一种高效的思维磨炼过程。在学生交流得出结论后，老师又借助课件加以演示回顾，这样通过数形结合的方式，进一步让学生感受现在长方形的面积与原来长方形的关系，发展了学生数学探究活动的经验。

三、变式运用，关注数学思考

第一次变式：王大妈家的菜地，长和宽增加的分率不同，老师先让学生根据刚才积累的探究学习经验，先独立思考，猜想一下可能的结果，再运用刚才的研究方法加以验证。学生在前面两次探究活动中，已经充分积累了“猜想—验证—结论”的数学探究活动模式，不管是画图的方法，还是举例的方法，学生在此都能熟练演绎，这样学生的数学活动经验再次得到了提升。

第二次变式：村长为了树立典型，准备把自家的长方形菜地的长和宽各减少，让学生解决“现在的面积是原来的几分之几”的问题。这里让学生再次动手操作，探索发现：长和宽各减少几分之几，现在面积是原来的几分之几的变化规律。让学生充分体验数学活动充满着探索与创造，感受到数学的严谨性及数学结论的确定性。在拓展实践中，不仅让学生进一步体验探索数学规律的乐趣，学生的数学思考力也得到了发展。

总之，数学基本活动经验是建立在学生的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的，但它却实在的以无形存在于学生数学学习的有形中，这就需要我们每一位教师心向往之，付诸行动，唯如此，在学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力的同时，丰富而有效的数学活动经验才能在学生数学学习中有“根基”。