一元二次方程求根公式教学难点及推导策略浅谈

毛贤伟

摘 要： 在新课程教学中，教师必须改变那种完全依赖教材、照本宣科式的教学方法，变为引导学生创造性地“学”.教师创造性地“教”应充分体现在精心设计教学过程上，教学过程的精心设计是以对课标和教材的深入研究为前提的，它凝聚着教师的数学理解、数学感知、数学思考和数学加工.对于一元二次方程求根公式的内容来说，一些初三数学教师往往只停留在对教材表面的理解和是否成为中考的考点上，非常重视公式的运用，忽视公式的推导过程和公式中蕴涵的数学和谐统一的教育价值.《数学课程标准》明确规定，要理解配方法，掌握一元二次方程求根公式的推导.为什么要提出这样的要求，教师需要认真研究和思考.

关键词： 一元二次方程 求根公式 教学难点 推导策略

一、推导一元二次方程求根公式的必要性

所有的一元二次方程都可以用配方法求解，这是一个通法，有其规律性.如果我们不抽象、概括出一个数学模型，那么每一次都要重复地做配方的工作.而抽象、概括、归纳正是学习过程中学生应具备的数学思维品质和方法.

二、推导一元二次方程求根公式数学价值的重要性

1.在思想方法上.求根公式的推导运用了配方法，其基本思想是降次，通过配方法转为可直接开平方的形式，推导过程中还涉及分类讨论的思想.数学思想方法凝聚着数学的精髓和灵魂，尽管学生走上社会后，数学知识似乎渐渐淡忘了，但是留存的应该是那种铭记在心头的数学思想及数学思维方法.

为什么教材要省掉这个重要步骤呢？是编者粗心大意吗？非也，我们要领会新人教版教材编写者的意图，我认为这正是编者留给我们挖掘教材、探索数学之美的契机.这在绘画艺术中叫做留白.

如何突破这两个教学难点，首先教材中将二次项系数化为1，学生容易想到，而且易于配方.再深入分析可知，系数化为1后，易于发现字母a，b，c不是独立的变量了.第一个难点是不可回的，突破的关键是对用字母表示数的理解.第二个难点是此方法避免了在分母中字母的出现，分母中只有数字，从而直接开平方.无需再对字母进行分类讨论.

策略3：欣赏上述之余，再认真审查一下推导过程，这个解法似乎还可以更完美.配方时出现了分数，如果没有分数，则运算比较上述解法，策略3的解法明显优于其他两种方法.它的优点在于解法简洁明了，并且提示了判别式是一个完全平方式.上述三种策略解法的独创性正是数学学科所要培养的学生的创造性思维，只有创造性的教师才能培养出创造性的学生.这三种策略只有我们深入挖掘教材才能体会得到，教材留给我们更多的创造空间.毫无疑问，这三种策略都是我们突破本节课第二个难点的金钥匙.关键是我们教师是否真的领会新课程要求.

我们再思考：能否从上述三个策略中概括出其内在的数学规律呢？不妨看一看三个策略中的三个方程中的二次项系数关系，从中找到其规律性.

模仿策略3，以上变形方式都可以完成求根公式的推导，也都解决了教材中推导过程中的第二个难点.上述过程经历了从归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，这正是创新的重要方法，培养学生创新意识是每个数学教师的重要任务.

由于数学新课程的实施和推广，数学教师被赋予了新的角色，自然应该具备相应的新的能力结构，以适应课程改革、教育发

展的时代需要.数学教师能力结构的基本点是：首先视数学教师能力为一种特殊能力，其“特殊性”可以区分为不同层次，即基础能力—专业能力—拓展能力，其特殊性依次升高.

深入钻研课标和教材，充分挖掘教材所蕴含的具有创新教育的内容，对教材内容做进一步研究和推广，并提出异于教材中的处理方法，是数学教师特殊能力的一种完美诠释.

参考文献：

[1]数学课程标准.中华人民共和国教育部制定.北方师范大学出版社.

[2]林群.义务教育教科书.九年级上册·数学.人民教出版社.

[3]宿晓光，张晓斌.鼎尖教案.九年级上册·数学.延边教育出版社.

[4]傅敏，刘燚.论现代数学教师的能力结构.人教期刊.课程·教材·教法，2005，4.