对高中生“一题多解、一题多变”思想的培养

赵琳

摘 要： 高中生的学习任务较重，学习中涉及的内容较多。向学生传达“一题多解、一题多变”的思想能够使学生的思路得到拓展，从而更好地投入到数学学习中。本文对“一题多解、一题多变”的具体方法进行分析，希望找到更有效的教学方式。

关键词： 高中教学 一题多解 一题多变

当前，培养应用型创新人才已经成为教学的主要目标。在教学过程中，教师要对学生的思维加以开发，培养思考能力和创新能力，使学生的学习能力不断得到提高。教师要向学生传达“一题多解、一题多变”的解题思路，扩展学生的思考空间，使学生能够学到更多的知识，培养学习兴趣。

一、“一题多解”思想的培养

“一题多解”思想是一种运用多角度对题目进行分析，通过不同的方式解决问题的思想。在高中数学教学中，有很多题目的解题思路并不唯一，当遇到这种问题时，教师要向学生传达“一题多解”的思想，让学生运用不同的方法解决问题，提高学生的思考能力。

例1：已知条件为x+y=1，x与y均≥0，求x+y的取值范围。

思路1：由x+y=1可知，y=1-x，由此可得出x+y=x+（1-x）=2（x-1/2）+1/2。由于x≥0，根据二次函数性质可知当x=1/2时，x+y有最小值为1/2.当x=0或x=1时，x+y有最大值为1。

这种解题思路运用了高中的函数知识，能够体现变量之间的关系。在解决最值问题，可以利用变量间转换的方式求出答案。这种方法的优势是解题思路清晰明了，节省了思考时间，因此这种方式也成为解决这一问题的首选方式。但解决这类问题的方式并不唯一，利用三角函数对方程进行转换能够得出问题的答案。

思路2：由已知条件可将x设为cosθ，将y设为sinθ，可以得出x+y=cosθ+sinθ=（cosθ+sinθ）-2cosθsinθ。推导公式可知，当cos4θ的值取-1时，x+y有最小值为1/2，当cos4θ的值取1时，x+y有最大值为1。

三角函数换元的方法也是高中数学中一种常用的解题方法，解题过程相对简单，在解决相关问题时，学生可以将所求的问题转化成三角恒等式，简化解题步骤。

二、“一题多变”思想的培养

在高中教学过程中，不仅要培养学生的“一题多解”思想，还要培养学生的“一题多变”思想，使学生具备创造能力，能够将一种解题方法应用在不同的题目中，从而提高其学习效率。

例2：已知f（x）=的定义域为R，求m的取值范围。

这一类题目属于基础性题目，解题方法较简单，在解答完这一类问题后，教师可以鼓励学生发散思维，让学生将题型加以改变，培养学生“一题多变”的思想，加深学生对知识点的记忆，以便能够在考试中取得更好的成绩。

变形1：已知f（x）=logmx+6x+4的定义域为R，求m的取值范围。

这一类题目与例1中的题目有着一定的相似性，学生在解答这一类习题时，首先要明确logmx+6x+4在定义域R上恒成立这一条件，再经公式推导，能够轻松地求出答案。

变形2：已知f（x）=log（mx+6x+4）的值域为R，求m的取值范围。

在解决这一类问题时，学生首先要明确要想使f（x）=log（mx+6x+4）的值域为R，令t=mx+6x+4，则t必须能取到大于0的一切实数。

通过“一题多解”与“一题多变”思想的培养，学生不仅掌握了所要学习的知识，而且对学习方法有了更加深刻的了解。由于高中生要学习的知识点较多，单纯的学习和记忆难免会降低学习效率，因此在教学过程中，教师要加强对学生能力的培养，增强探索能力和创新能力。在学习知识的同时开阔思路，找到最有效的学习方法，从而使学习成绩得到提高。在“一题多解”思想的培养中，教师可以让学生用不同的方法解决同一问题，使学生能够掌握更多的解题方法。在“一题多变”思想的培养中，教师可以让学生发散思维，自创题型，培养学生的逻辑思维能力。总之，“一题多解”与“一题多变”思想作为高中数学学习的主要思想，能够提高学生的实际应用能力，培养学生的数学思维，使学生在未来的数学学习中取得更好的成绩。

高中教学涉及的内容较多，知识的类型较复杂，因此教师在教学过程中要转变思路，培养学生多方面的能力，使学生建立“一题多解、一题多变”的思想，在学习知识的同时开拓思路，掌握正确的学习方法，从而更好地投入到各科的学习中。

参考文献：

[1]闫萧寒.“一题多解”与“多题一解”在提升中学数学教学质量中的应用[J].求知导刊，2014（12）.

[2]轩慧.有效利用课堂例题习题教学提升高中生数学解题能力[J].亚太教育，2015（06）.

[3]水莉莉，周霞.高中生数学发散思维培养过程中存在的问题及解决办法[J].科教导刊（下旬），2015（05）.

[4]李晓红.对新课标下高中学生数学创新思维能力培养的研究[J].剑南文学（经典教苑），2011（07）.