如何进行“列方程解决实际问题”的教学

王翠珍

方程是一种数学思想，也是研究数量关系和变化规律的数学模型。列方程解决实际问题是解决问题学习研究内容的一个重要方面。通过学习学生获得进一步发展的数学知识、基本的数学思想和必要的应用技能，学会运用方程思考、解决问题，发展数学思维能力。

在人教版《义务教育教科书数学》五年级上册第五单元“列方程解决实际问题”的教学中，我按照教材的编排顺序教学，即先讲解例题，然后引导学生找出列方程解决问题的特点，总结出一般解题步骤，再让学生做课本作业，从作业看，当出现“选择自己喜欢的方法解答”时，80%的学生会采用算术方法解答，只有当习题要求一定要用方程时，才用方程解答。通过分析了解其原因主要有两点：一是学生受思维定式的影响，学生列方程解决实际问题思路分析不熟练，不会找题里的等量关系正确列出方程；二是学生觉得列方程解决问题书写繁琐，长长的书写过程往往让学生觉得厌烦。因此，他们宁可以解错题为代价，也不愿列方程求解。针对以上存在的问题，反思自己在教学中的教学理念和教学方法，可从以下方面加强“列方程解决实际问题”的教学。

一、引导学生熟练掌握列方程解决实际问题的基本思路

在教学用方程解决实际问题的基本方法后，让学生将列方程解题方法与算术方法对比，区别开来，使学生对列方程解决实际问题有明确的认识：列方程解决实际问题用正向思维抓住未知数参加运算，建立含有未知数x的等式，它的解题步骤是：（1）找出题中未知数，设未知数为x。（2）分析题中等量关系，找出等量关系，列出方程。（3）解方程，检验，写答。而算术法是从问题出发，未知数不参与运算，经过用分析、综合的方法列出算式，算出答案。

二、教会学生正确寻找应用题中的等量关系

用列方程解决问题的关键是正确理解题意，快速有效地找到等量关系，然后根据等量关系列出方程。在日常教学中发现，学生对于等量关系的重要性认识不够，对复杂题目的等量关系无从下手，不会主动写出等量关系。因此，如何正确寻找应用题中的等量关系是教学中要突破的难点。结合教学经验，总结以下几种寻找等量关系的方法：

（1）直接从题目叙述的事理中找出等量关系。

（2）抓住题目中关键性的字、词、句，发现等量关系。

（3）从常见的数量关系中寻找等量关系。如：速度×时间=路程、工效×时间=工作总量、单价×数量=总价、单产量×数量=总产量。

（4）根据几何图形的计算公式寻找等量关系。如：长方形周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，正方形的周长=边长×4等。

（5）通过基本数量关系式寻找等量关系。如：部份数+部份数=总数、较大数—较小数=相差数、每份数×份数=总数、几倍数÷倍数=1倍数等。

（6）用画线段图的方法寻找等量关系。

（7）从变量中找出不变量，应用正反比例的知识找出题中的等量关系。

三、教会学生正确“设”应用题中的未知数为x

我在批改学生的作业中发现，学生在解决含有间接条件的应用题中不会设未知数，看见问题问什么就设问题为x，不能正确列方程解答。如：五（一）班男生比女生多20人，男生是女生的3倍，五（一）班一共有多少人？有百分之五十的学生设一共有x人，列方程3x-x=20，解得x=10，实际上这里求出的10人是女生的人数而不是全班总人数，在解决含有两个未知数的应用题时有的学生不会设“1倍量”为x。针对以上存在的问题，在教学中要教会学生正确寻找应用题中的“1倍量”，设“1倍量”为x，再根据等量关系列方程解答。

四、让学生在多种情景中“举三反一”，沟通联系建立“ax+bc=d”的模型

在练习中，让学生在解决“散步问题”、“挖隧道问题”、“购物问题”、“面积问题”后与前面的“行程问题”沟通，感受这五类问题的内在联系即等量关系是一致的，都可以用ax+bc=d表示，从而更好地帮助学生沟通这些题目的数学模型。

五、通过多种形式的练习，巩固和发展学生列方程解决实际问题的能力

1.找出下列各题的等量关系。（1）桃子质量的7倍相当于梨的质量。（2）今年产量比去年多八分之一。（3）小明比小英矮5厘米。（4）公鸡的只数比母鸡少十分之九。

2.训练学生缩写习题，用文字或运算符号表示题中的数量之间的相等关系。如：猎豹每小时跑110千米，比大象的2倍还多30千米，大象每小时行多少千米？让学生缩成：比大象的2倍多30的数是110，把“的”改成“×”号，把“多”改成“+”号，把“是”改成“=”号，则等量关系为：大象的速度×2+30=110，设大象的速度为x，列方程x×2+30=110，解得x=40。通过以上练习，学生能快速、正确地找出题中的等量关系，列出方程解决问题。

3.根据线段图列方程解决问题。在练习中要不断将图和式进行沟通，要求学生用画一画、标一标、写一写的方法找出等量关系。并通过学生方法之间的对比，从对比中体会图在分析问题、寻找等量关系中的好处，培养学生用画线段图分析数量关系，正确列出方程的良好习惯，

4.进行一题多解的对比练习。通过让学生用一题多解的方法进行对比练习，让学生体验到列方程解决实际问题的优越性，逐步让学生喜欢用方程解答，逐步建立代数的思维。

通过以上教学，学生熟练掌握了列方程解决实际问题的方法。在解决逆向思维的实际问题中灵活选用方程解答，逐步使学生由算术法解答转向用方程解答的思维意识上的转变，培养学生运用方程解决实际问题的思考习惯和思维的敏捷性，激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。