自主建构：重建数学教育的新范式

赵海峰

[摘 要] 数学教育中，教师要让儿童充分享有对数学知识探究的决定权、自主权、选择权和参与权. 基于儿童数学已有的知识经验，让儿童对数学知识展开积极的自主建构，让儿童能动地、有意义地建构属于儿童自己的有价值的数学知识，开掘儿童数学创造的多向可能.

[关键词] 小学数学；自主建构；重建

建构主义认为，儿童的数学学习是儿童自主的、能动的、有意义的创新建构. 所谓“建构”，是指儿童基于自我的数学知识经验、习得能力、思维特征、解决问题的内在范式而进行的一种自组织过程. 在数学教育中，教师要充分尊重儿童的自主建构，相信并积极发掘儿童的建构潜质，让儿童按照自己的学习范式，找寻自我数学学习的最佳路径.

把脉认知起点——儿童自主建

构的前提

记得美国著名教育心理学家奥苏贝尔曾经如此断言，“如果我不得不把教育心理学原理还原成一句话，我将一言以蔽之，影响学习的最重要的原因是儿童已经知道了什么，并据此进行有效教学. ”在数学学习中，教师必须探寻儿童的认知起点. 在儿童的数学认知中，儿童并不是一张白纸，并不是“零起点”，当然教师也不能无限夸大、拔高儿童的认知水平. 据此，教师必须研究儿童，让儿童的数学学习成为“跳一跳能摘到果子”.

例如，教学“异分母分数加减法”（苏教版教材第十册）时，笔者通过课前调查得知，儿童能够熟练地进行分数、小数之间的互化，能够对不同的分数进行通分，能够通过画图理解分数的意义. 据此在课堂上，笔者尽量地放手让儿童探究. 在全班交流环节，孩子们出现了各种各样的问题解决方法. 有标准的按照同分母分数相加减的；有将分数化成小数后进行加减计算的；有用分数的分子加分子、分母加分母的；有通过画图统一平均分的做法的. 为此，笔者并没有明确表态，而是让儿童彼此间展开积极讨论、辩论，让儿童依靠自我的数学经验自主解决问题. 如此，儿童深刻理解了异分母分数相加减的法则的数学本质：分数单位相同才能相加或相减，更进一步，只有计数单位相同才能相加或相减. 通过教学前馈，笔者准确把握儿童的数学学习经验，教学极富针对性.

遵循认知规律——儿童自主建

构的路径

数学教学要顺应儿童的认知规律. 为此，教师要始终站在儿童立场上，想儿童所想，揣摩儿童在学习中可能遭遇哪些学习障碍. 要积极实施教学“前反馈”，以便让儿童的数学学习像呼吸一样自然. 在数学学习中，儿童的认知主要依赖于其自身的内驱力，教师的作用在于激发和引导. 由此，教师要像牧民一样，成为引导、协助儿童学习的“生命的牧者”. 教师要学会“示弱”、学会“隐身”，将数学课堂创造的舞台让给孩子，让孩子们无拘无束地自主学习、合作探究、质疑交流、收获成长！

教学“分数的大小比较”（苏教版小学数学教材第十册），传统教法是教师依托教材，从教材出发，利用刚刚学习过的通分法（说得更准确一些是通分母法）来解决问题. 学生解决问题的方法单一、单调，课堂教学不能唤醒孩子的认知兴趣. 鉴于此，笔者在进行这一课时教学时，打破了教材思路，通过对教材文本前后的深入解决，瞻前顾后，了解儿童的问题解决方式. 让孩子们自己利用已有的知识经验，自主寻找问题解决方式. 于是他们马上展开了积极的思维.

问题描述：做同一个零件，小明用六分之五小时，小华用四分之三小时，谁做得快一些？

生1：可以把一个零件看做单位“1”，用画图的方法比较；说着，生1大胆地走到投影仪前，将他的图展示给大家看. 同学们立即表示认同，鼓起热烈的掌声.

生2：我们小组是将分数化成小数后进行比较的，如果小数除不尽，可以多写几位，但是我提醒大家注意，在这里最好不要用四舍五入，因为可能由于四舍五入，让小数的大小发生变化，导致比较不准确. （可以看出，生2的发言具备数学的严谨性、科学性，是一种高水平的思维）

生3：我是用书上的方法即通分的方法解决问题的，也非常快捷！（生3对自我的方法非常肯定、自信）

生4：我不认可刚才他的方法，我认为，这一题可以将分数的分子变成相同后进行比较，这样更快捷. 我把我的这一种方法叫做通分子法.

由于笔者遵循了儿童的认知规律，充分放手让儿童讨论、交流，儿童的数学学习充满着生命的活力. 他们最大限度地调动自我的数学问题解决经验，在对话中质疑问难，对自己所认知的数学问题有着清晰地把握和自己独到的见解，创新的思维驰骋于知识海洋.

激发数学创造——儿童自主建

构的源泉

儿童是一种“可能性”存在，教师的重要使命是“给其自由，任其选择”. 在数学的问题解决过程中，我们要充分激发儿童的可能性创造，通过创造，让儿童主动获取知识. 在儿童创造“是其所不是”和“不是其所是”的过程中，儿童会迸发新的思想，创造新路径，赋予新意义，解决新问题. 在数学的问题解决过程中，儿童永远“在路上”. 由此，儿童能够打破各种束缚，挣脱各种羁绊，超越常规的问题解决思路去解决问题.

例如教学“圆的面积”（苏教版小学数学教材第十册），当一位孩子在自己的活动单上设计了这样一道题：如皋市安定广场上有一块正方形的草坪，边长为10米. 工人师傅为了浇水，在草坪上安装了一个可以自动旋转自由伸缩的喷水器，最远喷水距离大约为3米. 请问，自动喷水器旋转一周后可以将多少平方米的草坪喷灌？也许是由于孩子不经意地疏忽，没有告诉喷头安装在草坪的什么地方，所以喷灌的草坪面积就不同. 笔者下意识地感觉到，这是激发儿童数学创造性的良好契机，是一个非常有研究价值的课题. 可以让儿童广开言路、集思广益，让他们彼此之间充分地对话、交流，或许会收到“无法预约的精彩”！于是笔者顺水推舟，让孩子们先进行独立思考，然后在小组里交流. 果然，一会儿就有孩子置疑：“老师，喷头安装在什么地方？”一石激起千层浪，孩子们的思维被打开了，思路被照亮了.endprint

生1：我认为，如果我们把“喷头”安装在正方形的草坪中心，那么浇水的面积就是：以3米为半径的圆的面积.

生2：我认为还有一种可能，就是如果我们把“喷头”安装在正方形草坪的角上，那么浇水的面积就是：半径为3米的四分之一的圆（生2边说边到黑板上画了一幅示意图）.

生3：我认为还有一种可能，就是如果我们把“喷头”安装在正方形一条边的中点上，那么浇到水的面积就是：半径为3米的二分之一的圆（生2边说也边到黑板上画了一幅示意图）.

由于笔者在课堂上敏感地抓住了稍纵即逝的创造性契机，赋予了儿童自主思考和创造的空间，孩子们的思维被激活了，因此课堂生成了别样的精彩！由此，彰显了数学的创造性价值，赋予了数学知识的生命活力.

展开数学活动——儿童自主建

构的载体

活动是儿童经验积淀的重要范式，也是儿童数学知识自主建构的载体，更是儿童体验数学学习快乐的源泉！某种意义上，数学教育就是数学活动的教育. 数学活动的基本特点是具备主动性. 在数学活动中，儿童能够积极地获得活动体验，获得思想的滋润.

教学“用计算器计算”（苏教版小学数学教材第八册），从“活动导学”的视角看，本课极容易设计为简单活动，而且极容易沦落为没有思维参与的活动. 在教学实践过程中，笔者曾经参与本校的“同课异构”活动，内容就是“用计算器计算”. 老师们的教学设计百花齐放，比较种种设计思路，笔者认为可以分成两种设计取向：一种是照本宣科，严格按照教材设计思路和顺序，让儿童用计算器“由易到难”解决问题（比如像教材上的“杨辉三角”：1×1=？11×11=？111×111=？……），进而“由小见大”发现规律；另一种思路与之相反，直接创设问题情境：11111×11111=？儿童直接遭遇问题解决困难并由此迸发认知冲突，这时教者适时提醒儿童，借助“计算器”探索规律，让“用计算器计算”成为儿童的内在需要，让儿童经历一个自主探究的活动过程. 比较两种设计思路，我们发现第一种设计亦步亦趋，儿童没有问题解决的积极体验，而第二种思路的数学思想更明确，通过问题创设出一种自主探究的情境，激发儿童的数学认知冲突，激发儿童的数学认知心向、探究动力. 而复杂问题（本题结果复杂但形式具有规律性）的解决背后往往存在着数学规律（这就是数学思想的一种体现），儿童会自主地思考探究，进而寻找规律并利用规律进行问题解决. 实践表明，儿童是带着探究的心向、探究的目标去展开活动的，其活动效果显著. 在后一教学设计实践中，儿童感受到用计算器探究的必要性，体悟到“以小见大”的数学方法和“欲进先退”的问题解决方略.

数学教育中，教师要让儿童充分享有对数学知识探究的决定权、自主权、选择权和参与权. 基于儿童已有的知识经验，让儿童对数学知识展开积极的自主建构，让儿童能动地、有意义地建构属于儿童自己的有价值的数学知识，挖掘儿童数学创造的多向可能. 惟其如此，数学信息才能在儿童的眼里成为数学知识，数学知识也才能转化为儿童的数学智慧，而数学智慧方能内化于儿童的数学精神之中，成为儿童数学生命的重要组成！endprint