考虑艉轴架结构刚度耦合的艉轴架强度计算

唐宇航，陈志坚，段振斌海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033

考虑艉轴架结构刚度耦合的艉轴架强度计算

唐宇航，陈志坚，段振斌
海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033

通过分析现行规范关于艉轴架强度的计算理论，发现该理论未考虑艉轴架结构刚度耦合作用。因此，针对艉轴架结构的受力特性，建立考虑艉轴架刚度耦合的艉轴架反力计算模型，推导出考虑艉轴架刚度耦合作用的内力计算公式，定义描述结构刚度耦合作用的“广义刚度比”参数，并将该公式与现行计算公式进行无量纲化对比。以某船艉轴架结构为例，对其分别采用有限元模型仿真、本文计算理论和现行不考虑艉轴架刚度耦合的计算理论等3种方法进行定量计算，并提出艉轴架扭转刚度的计算方法。结果表明：基于本文考虑耦合的内力计算理论的计算结果与有限元仿真结果符合良好，不考虑耦合的现行计算理论的计算结果与有限元仿真计算结果相差较大；现行不考虑耦合的内力计算理论使艉轴架截面内应力计算结果偏大，且随着“广义刚度比”的增大而严重，从而可能导致“艉轴架结构强度的过度设计”。

船舶；艉轴架；刚度耦合；强度计算

0　引言

艉轴架是安装舰船动力推进系统的一个重要船体局部结构，其作用是支撑推进器轴，增强轴的强度和刚度，减小艉轴的振动。水面舰船设计中，常采用单座艉轴架（简称“单支架”）或双座艉轴架（简称“双支架”）支撑轴系的结构方案。对于每座艉轴架，又有单臂艉轴架和双臂艉轴架之分。单臂艉轴架，只有一个支臂，其刚性较差，但重量轻，损坏时易于修理更换，常用于多螺旋桨的小型舰艇。双臂艉轴架俗称人字架，刚性比单臂艉轴架好。

艉轴架工作于船体艉部流场中，其所支承的轴系做旋转运动，因此工作载荷复杂。除承受艉轴和轴上螺旋桨的重量外，还承受螺旋桨工作时的水动力，以及作用于轴架上的“卡门力”［1］。此外，在螺旋桨与泥土或其他水下障碍物相碰时，艉轴架将受到巨大的外力，有可能出现螺旋桨断叶现象，因而会受到螺旋桨断叶旋转时产生的相当大的不平衡力作用。

目前进行艉轴架强度计算时，一般采取较为稳妥的方法［2-3］，主要包括如下2种假设：第1种是取最大的可能载荷作为设计载荷，即螺旋桨断叶旋转载荷；第2种是将艉轴架视为轴系的刚性支持，计算螺旋桨断叶旋转载荷导致的作用于艉轴架截面上的内力要素，计算在该内力要素下的艉轴架应力，并与材料许用应力进行比较。

上述强度计算思路，能够保持艉轴架的强度，但有时候有“强度过度设计”之嫌。随着新型船的研制，认为“艉轴架强度过度设计”的声音越来越多。如某型船在技术设计中，相关方就提出过“艉轴架设计太粗大”的质疑，认为艉轴架设计得过于粗大会加大工艺制造难度等。

针对艉轴架优化设计，已进行过诸多研究［4-5］，本文将针对艉轴架设计计算中的第2点假设，研究艉轴架刚度与强度的耦合规律，力求消除“艉轴架强度过度设计”的内力计算因素，以供设计师参考。

1　艉轴架结构外载荷、截面内力计算理论

1.1现行规范及计算方法分析

双座艉轴架支撑轴系的结构图及受力图如图1所示。其中，P和C分别为螺旋桨断叶后的偏心推力和断叶离心力，是艉轴架系统所受到的计算外载荷。

图1　艉轴架适逢支撑轴系结构及受力图Fig.1 Sketch ofshaftbracketsystem structure modeland load distribution

在视艉轴架为轴系的刚性铰支点、轴出口处为固定支撑点的假设下，图1所示的计算图形可以简化为图2所示的力学图形。对应图2所示力学图形，有

式（2）为文献［6］所载计算公式。若认为偏心力P=0N，轴出口处无转动约束，即M=0N·m，则有

式中：R1，R2为后、前艉轴架支架力；M1，M2为后、前艉轴架支架上的弯矩；L1为螺旋桨轴毂中部与艉轴轴线和后艉轴架支架轴线交点之间的距离；L2为艉轴轴线和前后艉轴架支架轴线交点之间的距离；L3为靠近艉轴架的艉轴管轴承端面与艉轴轴线和前艉轴架支架轴线交点之间的距离。

式（3）所对应力学模型如图3所示。

图3　艉轴架、轴出口处均为轴系的刚性铰支点时的力学模型Fig.3 Themechanicmodel of the shaftsystem with stiff articulated joint parts of the shaftbrackets and the shaftexit

显然，现行规范在艉轴架的反力计算上是不统一的，在外载荷的取法上亦存在差异，但有一点是共同的，即均没有考虑艉轴架结构的刚度耦合作用，为“艉轴架强度过度设计”埋下了计算方法方面的缺陷。

现行规范中的简化计算，认为艉轴与艉轴架之间是单点铰支连接，即艉轴可以绕该铰支点自由转动，未考虑艉轴架对艉轴的扭转约束。文中称之为“不考虑艉轴架结构刚度耦合作用的内力计算理论”。

1.2考虑艉轴架结构刚度耦合作用的内力计算理论

在不改变艉轴架外载荷规定的前提下，考虑艉轴架结构刚度耦合作用的反力计算模型如图4所示。

图4中，M~1，M~2和M3分别为后艉轴架、前艉轴架和轴出口处对轴系产生的反力矩。当外载荷作用于艉轴线和艉轴架轴线构成的平面内时，艉轴架与艉轴间的作用力矩为弯曲力矩，其弯曲刚度与强度产生耦合规律［7］；而当外载荷作用于垂直于艉轴线和艉轴架轴线构成的平面时，艉轴架与艉轴间的作用力矩为扭转力矩，其扭转刚度与强度产生耦合规律，M~，M~，M′即为由艉轴123架扭转产生的扭转力矩。M′，M″和M′，M″1122分别为艉轴在艉轴架支点两侧剖面的内力弯矩。依据连续梁理论［8］，它们之间关系如下：

图4　考虑艉轴架刚度耦合的艉轴架反力计算模型Fig.4 The reactional forcemodelof the shaftbrackets considering structural stiffness coup ling

式中：kφ1和kφ2分别为后、前艉轴架的扭转刚度（或弯曲旋转刚度）；E为材料弹性模量；I为结构剖面惯性矩。

此外，支架反力R~1，R~2为

1.3艉轴架扭转刚度耦合作用分析

目前，在艉轴架现行设计中，多采用式（2）进行计算。本文对相关参数进行无量纲化处理后，得出式（2）、式（4）和式（5）中支座反力、力矩的表达式。

令L1=l且L1:L2:L3=1:α1:α2，kφ1=k且kφ1:kφ2=1:β，定义以“广义刚度比”K=kl EI为变量。依据式（2）、式（4）和式（5），有

式（6）和式（7）分别为不考虑艉轴架扭转刚度耦合作用和考虑虑艉轴架扭转刚度耦合作用所对应的内力计算公式。

对垂直于艉轴线和艉轴架轴线构成的平面内的支架剖面弯曲应力，有公式

式中：W为最小刚性平面内固定支架剖面模数，m3；θ为艉轴线与艉轴架轴线间的夹角，（°）；lγ为艉轴架支架长度，m（假设后、前艉轴架支架长度分别为lγ1，lγ2，且满足l:lγ1:lγ2=1:γ1:γ2）。

以某船为例，其艉轴架结构相关参数如表2所示。

表1　 K→0和K→∞时M~M(K)，R~R(K)和σ~σ(K)比值关系Tab.1 The ratio relationship ofM~M(K)，R~R(K)，σ~σ(K)at K→0 and K→∞

表2　“艉轴架—螺旋桨—轴系”模型参数Tab.2 Param etersof the“shaftbracketpropeller-shafting”model

由表2可知，L1:L2:L3=1:4.74:7.20，γ1= 1.486，γ2=0.875，cosθ1=0.309，cosθ2=0.358，令kφ1:kφ2=1:β，由式（6）～式（8），将，和绘制成图5～图10，取β=1.2，1.4，1.6。

在艉轴架结构中，控制艉轴末段长度L1=l和艉轴弯曲刚度EI为定值，认为扭转刚度k是影响“广义刚度比”K的绝对变量。结合表1对图5～图10进行分析，在考虑艉轴架扭转刚度耦合作用后，扭转刚度越大，刚度耦合作用效应越明显，前、后艉轴架耦合力矩也越大，但当“广义刚度比”达到某一值后，后艉轴架起主要承担作用，前艉轴架力矩急剧减小；前、后艉轴架耦合反力越来越小；前、后艉轴架耦合应力越来越小。

由表1，对于该船，0.822 7σ1≤σ~1≤0.858 4σ1，0≤σ~2≤0.763 5σ2，所以考虑艉轴架刚度耦合作用的应力恒小于不考虑耦合时所计算的应力。

图5　后艉轴架不同β时M~1M1(K)关于K的曲线图Fig.5M~1M1(K)versusKwithdifferentβ oftherearshaftbracket

图6　前艉轴架不同β时M~2M2(K)关于K的曲线图Fig.6M~2M2(K)versusKwithdifferentβ ofthefrontshaftbracket

图7　后艉轴架不同β时R~1R1(K)关于K的曲线图Fig.7R~1R1(K)versusKwithdifferentβoftherearshaftbracket

图8　前艉轴架不同β时R~2R2(K)关于K的曲线图Fig.8R~2R2(K)versusKwithdifferentβ ofthefrontshaftbracket

图9　后艉轴架不同β时σ~1σ1(K)关于K的曲线图Fig.9σ~1σ1(K)versusKwithdifferentβ oftherearshaftbracket

图10　前艉轴架不同β时σ~2σ2(K)关于K的曲线图Fig.10σ~2σ2(K)versusKwithdifferentβ ofthefrontshaftbracket

2　艉轴架结构实例讨论

2.1算例描述及有限元仿真

在研究艉轴架振动特性等动力特性时常采用MSC.Patran和MSC.Nastran软件［9］进行分析，在对船体等结构进行静力学计算时也常采用有限元仿真方法［10-12］，并且在静力计算中，该方法的精确性已被大量的实验所证实，因此基于实体结构的有限元仿真计算结果能够从较大程度上准确反映实际结果。

本文具体的处理方法是：依据表2中的参数，按照某船的艉轴架结构尺寸，以1∶1三维有限元实体进行模拟，计算在螺旋桨断叶旋转时，水平离心力作用下艉轴架反力及截面内应力，用以验证考虑扭转刚度耦合计算理论的可靠性。假设艉轴与艉轴架无缝咬合连接，这样处于艉轴上的“节点”和艉轴架上与之相接触的“节点”没有相对位移，因为艉轴架与艉轴的接触是一段“圆柱面约束”，不是一个“点约束”，这样就可自然地将艉轴架对艉轴的弯、扭耦合作用包括在内。而现行规范中的简化计算认为艉轴与艉轴架之间是单点铰支连接（“点约束”），即艉轴可以绕该铰支点自由转动，因而也就无法考虑艉轴架对艉轴的扭转约束了。利用MSC.Patran和MSC.Nastran进行仿真计算时，艉轴架和艉轴均以实体单元构建，再合成为一个几何实体，以满足其固定连接方式；艉轴架与船体连接部位、轴前段与船体连接部位、艉轴与轴毂接触部位均固定；计算施加外载荷后艉轴架端面应力以及与船体结合部位的约束反力。图11所示为艉轴与艉轴架在固支连接下的应力云图。计算数据结果如表3所示。

图11　艉轴与艉轴架固定连接下的应力云图Fig.11Thestresscontoursoftheshaftbracketstructurewith thefixedjointpartofshaftbracketsandshaft

表3　有限元仿真计算结果Tab.3ThecalculationresultsofFEMsimulation

2.2考虑耦合与不考虑耦合计算结果

2.2.1艉轴架扭转刚度kφ和剖面模数W的计算

在考虑艉轴架扭转刚度耦合作用的分析中，引入了扭转刚度的概念。扭转刚度又称弯曲旋转刚度，用以衡量结构扭转变形的能力，一些机械领域对此的研究较深入［13］。圆轴扭转时，距离为l 的2个横截面之间相对转角为［14］

式中：T为两个横截面之间的扭矩；Ip为圆截面扭转惯性矩；GIp为圆轴的扭转刚度（文中用kφ表示）。

然而对于艉轴架这种不规则非圆截面的扭转刚度计算，可以基于上述定义利用有限元软件模拟其扭转下的变形，进而计算扭转刚度。艉轴架臂与船体连接处固定，在轴毂上施加单位力矩后得到轴毂首、尾端面节点位移平均量，由该平均位移和轴毂长度可计算转角φ，那么艉轴架扭转刚度kφ即为转角φ的倒数。

图12和图13为后、前艉轴架在单位力矩作用下的位移云图。节点的位移量可以由有限元软件计算得到，见表4。通过计算，得到后、前艉轴架扭转刚度分别为kφ1=2.0608×106N·m2，kφ2= 3.0623×106N·m2，所以β=1.486。

图12　后艉轴架单位力矩作用下变形图Fig.12Thedeformationunderunitmoment oftherearshaftbracket

图13　前艉轴架单位力矩作用下变形图Fig.13Thedeformationunderunitmoment ofthefrontshaftbracket

表4　艉轴架的轴鼓端面节点平均位移Tab.4Nodalaveragedisplacementofthe shaftbracketshafthubface

艉轴架固定处的剖面模数W利用有限元软件计算得到后、前艉轴架靠近船体固定处一端剖面模数分别为W1=2.294×105m3，W2=1.90×105m3。

2.2.2计算结果

对于前文所述，在利用数值公式进行计算时，所需要的主要参数见表5。

表5　艉轴架系统模型计算参数Tab.5Calculationparametersofthe shaftbracketsystemmodel

z依据式（6）～式（8），可以计算得到表6。

表6　考虑耦合与不考虑耦合的计算结果Tab.6 The calculation resu lts of considering and w ithout considering the coup ling

2.3 3种方法计算结果比较

仿真模拟中，按照艉轴绕艉轴架转动的实际情况，假设艉轴与艉轴架无缝咬合连接，即将艉轴架对艉轴的扭矩考虑在内，模拟了考虑耦合的计算理论；不考虑耦合的计算理论则未考虑艉轴架对艉轴的扭转约束，即将艉轴架简化成铰支点，艉轴可以绕该点自由转动。

建立有限元模型的计算结果、考虑和不考虑艉轴架扭转刚度耦合作用的计算结果分别在表3和表6中给出。对数据进行比较计算，得到表7。

对前、后艉轴架的反力和截面应力而言，无论是考虑耦合还是不考虑耦合，其计算结果都比有限元仿真结果大。此外，考虑耦合作用的计算结果更接近于有限元仿真计算结果，前、后艉轴架反力分别为仿真结果的1.088 4倍和1.004 8倍，前、后艉轴架剖面应力分别为仿真结果的1.089 0倍和1.034 9倍。而不考虑耦合作用的计算结果则均比有限元仿真结果大得多，差别较大。

通过3种计算方法的对比可见，考虑艉轴架扭转刚度耦合作用下的计算更接近于实际结构的仿真，其计算结果与实际吻合，可靠性较强；而对于不考虑艉轴架扭转刚度耦合作用的计算方法，其计算结果比较保守，偏于安全。

此外，在实例分析中，该船的β=1.486，保证β不变，改变扭转刚度k，因此随“广义刚度比”K变化的反力、应力比值曲线如图14和图15所示。由图可见，一方面艉轴架扭转刚度越大，刚度耦合作用越明显，前、后艉轴架的反力和截面应力减小越多；另一方面前艉轴架的反力和截面应力受扭转刚度变化影响更大，前艉轴架比后艉轴架的反应效果更明显。

图14　β=1.486时前、后艉轴架R~R(K)关于K的变化曲线Fig.14R~R(K)versus K withβ=1.486 of both frontand rear shaftbrackets

图15　β=1.486时前、后艉轴架σ~σ(K)关于K的变化曲线Fig.15σ~σ(K)versus K withβ=1.486 of both frontand rear shaftbrackets

3　结论

本文通过对艉轴架现行设计规范的总结，结合实际需求，探究出了一种考虑艉轴架结构刚度耦合作用的内力计算理论。将文中3种计算方法进行比较后发现，艉轴架扭转刚度对艉轴架的强度计算影响较大，主要结论如下：

1）有限元仿真结果与考虑了耦合的计算结果十分接近，与不考虑耦合的计算结果相差较大，可见，考虑耦合的理论贴合实际且更为精确。

2）不考虑耦合时，计算结果偏大，比较保守，尤其是在“广义刚度比”K过大时，按此方法设计的艉轴架可能会造成严重的“强度过度设计”问题，建议设计师在进行设计时对“广义刚度比”K进行试算，了解设计可以优化的空间。

可见，这种考虑艉轴架扭转刚度耦合作用的强度计算理论可以为今后的艉轴架优化设计提供新的思路。

［1］马广宗，蔡承德，虞铣辉.船舶振动基础与实用计算［M］.北京：人民交通出版社，1981：459-460.

［2］索志强，郭日修.尾轴架设计与计算方法的探讨［J］.海军工程学院学报，1989（3）：47-52

［3］张寿富.尾轴架的设计与计算［J］.江苏船舶，1987 （4）：3-10.

［4］金迎春，赵耀，陈亮.单臂尾轴架优化设计方法分析［J］.船海工程，2001（增刊2）：50-52，155.

［5］左东升.基于遗传算法的高速艇尾轴架优化设计研究［D］.大连：大连海事大学，2010.

［6］海军装备研究院规范所.大型驱逐舰船结构设计计算方法［S］.上海：海军装备研究院规范所，2013.

［7］LIX B，DU ZP，XIA L J，etal.Measurement and application of dynamic stiffness of ship shaft brackets［J］. Journalof Ship Mechanics，2006，10（6）：151-158.

［8］吴梵，朱锡，梅志远.船舶结构力学［M］.北京：国防工业出版社，2010:38-49.

［9］罗晨，邹春平，李增光，等.船舶艉轴架系统建模及振动特性分析［J］.中国舰船研究，2014，9（2）：55-61. LUO Chen，ZOU Chunping，LIZengguang，et al.Numerical simulation of vibration characteristics of ship shaft bracket systems［J］.Chinese Journal of Ship Research，2014，9（2）：55-61.

［10］王永旗，夏毅锐，李艳坤，等.涡轮叶片的UG建模和Patran/Nastran有限元应力分析［J］.海军航空工程学院学报，2007，22（6）：610-614. WANG Yongqi，XIA Yirui，LIYankun，et al.Modeling using UG for some turbine blade and stress analysis of Patran/Nastran FEM［J］.Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute，2007，22（6）：610-614.

［11］祁玉荣.舰船艉轴架强度、模态与冲击响应分析研究［D］.上海：上海交通大学，2004.

［12］汤超，乔玉炜.基于MSC.Patran的飞机壁板结构强度校核系统［J］.科学技术与工程，2012，12（11）：2755-2759. TANG Chao，QIAO Yuwei.Strength evaluation system for aircraft panel structuresbased on MSC.Patran ［J］.Science Technology and Engineering，2012，12 （11）：2755-2759.

［13］安琪，李芾.结构模式对转向架扭转刚度的影响［J］.交通运输工程学报，2008，8（6）：1-5. AN Qi，LIFu.Influence of structuremode on distortion stiffness ofbogie frame［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2008，8（6）：1-5.

［14］刘鸿文.材料力学［M］.北京：高等教育出版社，2004：85-86.

［责任编辑：喻菁］

Strength calculation considering structural stiffness coupling of shaft bracket

TANGYuhang，CHEN Zhijian，DUAN Zhenbin Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

In this paper，the current specification concerning strength computing theory of shaft bracket is analyzed，and it is seenthat structural stiffness coupling is not considered in this theory.In the view of the shaft bracket structural and mechanical features，the reaction force model of shaft brackets considering structural stiffness coupling is established，and the calculation formulas for the internal forces of the shaft brackets are derived，and the parameters of the generalized stiffness ratio describing the structure stiffness coupling effects is defined.Taking shaft brackets of a certain boat as an example，the quantitative calculation on FEM simulation，the computing theory presented in this paper，and the conventional computing theory without considering structural stiffness coupling are applied，respectively.In addition，the computing method on torsional rigidity of shaft brackets is also put forward.The results show that the computing theory of this paper agrees well with the FEM simulation，while the conventional theory deviates far from the FEM simulation performance.Moreover，the conventional theory yields larger result，which further worsens with the enlargement of the generalized stiffness ratio，causing the overly design of the shaftbracket structure strength.In brief，the computing theory proposed in this paper serves as great guidance to the optimization in the strength design of the shaftbracketstructure.

ship；shaftbracket；stiffness coup ling；strength calculation

U661.43

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.04.011

2014-09-02网络出版时间：2015-7-28 17:25:32

国家部委基金资助项目

唐宇航，男，1991年生，硕士生。研究方向：船舶结构强度与振动。E-mail:tangyuhang102@163.com陈志坚（通信作者），男，1957年生，教授，博士生导师。研究方向：船舶结构强度、振动及噪声控制。E-mail:chenliu1957@yahoo.com