杠秆作图中“最小动力”问题分析

丁庆辉

一、杠杆力臂的画法

要正确画出杠杆上各力的力臂，首先要明确力臂的概念.力臂是从支点到力的作用线的垂直距离.力臂的画法一般分如下几步：①根据题意确定支点O；②画好动力作用线和阻力作用线，必要的时候要用虚线将力的作用线延长；③从支点O向力的作用线引垂线，画出垂足，则从支点到力的作用线的垂直距离就是力臂，力臂用虚线表示，并用大括号标出力臂的长短f或用实线表示，实线两端带箭头表示力臂的长短），在旁边标上字母1ι.和ι2分别表示动力臂和阻力臂.例1 如图1所示，画出拉力F的力臂f-分析：已知杠杆的支点o、动力F的作用点和方向，根据力臂的概念.可以过力的作用点沿力的方向画出力的作用线，如图2中的虚线.从支点o向拉力F的作用线画垂线，如图3所示，在图上标出垂足、大括号和对应力臂的符号ι，如图4所示.

答案：如图4所示.

二、作出杠杆中的最小动力

根据杠杆的平衡条件Fι1=F2ι2可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所使用的动力最小.必须使动力臂最长.若要作出最小动力，就要找出最长动力臂，为了使动力臂最长，施加的动力必须具备两个条件：

（1）力的作用点在杠杆上距支点最远处.

（2）力的方向应垂直于支点和动力作用点的连线.

根据是否确定作用点的位置，我们可以将此问题分为三类进行讨论.

1.知道杠杆中动力作用点的位置

若明确动力作用点的位置，以支点到力的作用点的连线作为力臂，这个力臂是最长的.过力的作用点作力臂的垂线（即最小动力作用线），正确确定力的方向，可作出最小的动力.

例2如图5所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上4点，请作出拔钉子时所用最小动力F的示意图，

分析：要在A处作出最小动力.故A点是动力作用点.使用羊角锤拔钉子.锤绕o点转动，o点是支点，连接支点o与动力作用点A.得一线段OA，这就是最长动力臂，如图6所示.由于阻力（钉子对羊角锤的作用力）使杠杆沿逆时针转动，所以动力，应使杠杆沿顺时针转动，故应过点A作OA的垂线，即为最小动力的示意图.如图7所示.

答案：如图7所示.

2.不知道杠杆中动力作用点的位置

若未明确动力作用点的位置，则应找出距支点最远的点作为动力作用点，再过力的作用点作力臂的垂线，正确确定力的方向后作出最小的动力，

例3如图8.用一根细绳将杠杆AOB在o点悬挂起来.并在B处挂一重物C，欲在杠杆上施加一最小动力，，使杠杆在图示位置平衡，该怎样作？

分析：本题最常见的错误答案是把A点看作动力作用点，根据满足最小动力的条件可知：在杠杆上离支点O最远的点是点B，因此OB才是最长的动力臂.最小动力的作用线应与OB垂直.已知阻力使杠杆沿顺时针方向转动.则现在施加的动力应使杠杆沿逆时针方向转动，应指向右上方.如图9所示，

答案：如图9所示.

3.不确定杠杆的支点位置

在不确定支点位置时.应先找到支点位置，再找出距支点位置最远的点作为动力作用点，再过力的作用点作力臂的垂线，正确确定力的方向后作出最小的动力，

例4如图10所示，用一根硬棒撬一个大石块.棒的上端A是动力作用点，在图上画出撬动石块的最小的动力F和动力臂ι.

分析：支点是杠杆绕着转动的固定点.动力向下作用时.杠杆应绕小石块尖端O′转动.但是当动力向上时，杠杆与地面的接触点O为支点，此时作用在A点的动力臂最大，动力最小.以O为 动力臂ι.力垂直于杠杆向上.即可作出最小动力F，如图11所示.

答案：如图11所示.

学即用，练一练：

1.如图12所示，用茶壶倒茶时.茶壶相当于一个杠杆，现以o为支点，在A点处提壶耳向杯中倒茶.请画出作用在A点的最小动力F及其对应的力臂ι.

2.如图13所示.用一根白重司以忽略不计的撬棒撬动石块，若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB=1.5m，BC=0.3m，CD=0.2m.则要撬动石块所用的最小的力为______N.

参考答案：1.如图14所示.2. 150endprint