你能区分有用功、额外功和总功吗

陈波

有用功、额外功和总功的含义

1.有用功：为完成目标必须做的功就是有用功.

有用功，顾名思义，就是对我们有用的功.比如我们要将一桶水从井中提起，提起水做的功就是有用功.再比如，我们要上楼，那么我们克服自身重力做的功就是有用功，要理解有用功，必须弄清我们的目的.

2.额外功：为完成目标而不得不做的功叫额外功.

额外功，就是额外做的功，也就是对我们没有用.而我们又不得不做的功.例如我们要将一桶水提到楼上，我们的曰的是提水上楼，不想提水桶，可又不得不把这个水桶一起提起，同时我们自己也不得不上楼.在这个过程中，我们自己上楼、把水桶提上楼都需要做功，所做的功都是额外功.

3.总功：有用功与额外功的总和叫总功.

各种机械中的有用功、额外功和总功

1.用滑轮组沿竖直方向提升重物时，有用功是将重物提高时克服重力所做的功，计算公式是w有=Gh.额外功是提起重物时不得不做的功，包括提升机械本身、容器等做的功，克服摩擦做的功等，如果可以忽略摩擦力，计算公式可写成w额=G额h.总功是提升重物时拉力所做的功，可以写成w总=Fs.

例1 如图1所示，某人站在楼上，用滑轮组将质量为10kg的一箱苹果拉到10m高处，此人做的有用功是______J.若匀速吊运时的实际拉力是50N.此人做的总功是______J，额外功是______J.（取g=10N/kg）

分析：人的目的是把苹果拉到10m高处.故此人做的有用功W有=Gh=100Nxl0m=1000J.动滑轮与3段绳子相连，则绳自由端移动的距离s=n，h=3xlom=30m，此人做的总功w总=Fs=50Nx30m=1500J.因为有用功与额外功之和等于总功，所以额外功w额=1500J-1000J=500J.

答案：1000 1500 500

2.用滑轮组沿水平方向拉动物体时，使用滑轮组的目的是拉动物体沿水平方向运动，在拉力拉动绳子的过程中，并没有克服物体所受的重力做功，而是克服物体与地面之间的摩擦力做功，这个功是有用功.计算公式是W有=fh.此时，拉力做的功为总功，计算公式是w总=Fs.额外功一般利用公式W额=w总-w有来计算.

例2 如图2所示，利用轻质滑轮组匀速拉动水平地面上重为300 N的物体向左移动了10m.如果拉力F的大小为30N，物体和地面之间的摩擦力大小为45N，则拉力所做的有用功、额外功、总功分别为多少？

分析：在利用滑轮组拉动物体做匀速直线运动时，物体一直沿水平方向移动，所以拉力并没有克服物体所受的重力做功，拉力克服物体与地面之间的摩擦力做的功是有用功，因此w有=fh=45Nxlom=450J.动滑轮与2段绳子相连，则绳自由端移动的距离s=nh=2x10m=20m，拉力做的总功W总=Fs=30Nx20m=600J.有用功和额外功的总和等于总功，所以额外功w额=600J-450J=150J.

答案：拉力做的有用功为450J.做的额外功为150J，做的总功为600J.

3.利用斜面拉动物体时.使用斜面的目的是将物体提升到一定的高度.拉动物体沿斜面上升的过程巾要克服物体所受的重力做功.这个功就是有用功，计算公式是w有=Gh.此时，由于斜面与物体之间存在着摩擦力，就会有额外功，额外功的计算公式是w额=fs.如果知道拉力的大小，那么拉力做的功就是总功，计算公式是W总=Fs.

例3某同学家新房装修时.在地面与窗台间放置一斜木板.将瓷砖沿木板从地面匀速拉上窗台.如图3所示.已知窗台高3m，木板长Sm，瓷砖重500N，沿斜面所用拉力是400N，摩擦力的大小是100N，则将瓷砖沿木板从地面匀速拉上窗台所做的有用功、额外功、总功分别为多少？

分析：将瓷砖沿木板从地面匀速拉上窗台.相当于将瓷砖沿竖直方向提升了3m，因此该同学做的有用功W有=Gh=500Nx3m=1500J.斜面的长就是拉力的作用距离.所以拉力做的总功w总=Fs=400Nx5m=2000J。在拉瓷砖的过程中.克服摩擦力做的功是额外功.所以额外功W额=fs=100Nx5m=500J.

答案：将瓷砖沿木板从地面匀速拉上窗台所做的有用功、额外功、总功分别是1500J、500J、2000J.

学即用.练一练：

1.如图4所示.工人用240N的拉力，在15 s的时间内将重600N的建筑材料提升到6m高的楼顶上.绳子自由端移动了_______m，拉力做的总功是_______J，做的有用功是______J，额外功是______J.

参考答案：

1.18 4 320 3 600 720endprint