舰船辐射噪声指向性统计模型及分析方法

刘彦森，杨学猛，王杨

(大连测控技术研究所水下测控技术重点实验室，辽宁大连116013)

由于目标噪声特性研究具有的支撑作用与基础性地位［1-3］，各国均非常重视，而该领域一直是水声界关注的热点研究方向之一。对于舰船目标而言，其辐射噪声特性与航速、吨位、主辅机开启状态以及海洋环境背景等密切相关［4］，表现形式也较为复杂，这为其可靠获取及准确分析等带来了诸多挑战。鉴于此，开展基于实测数据的舰船水下辐射噪声特性的建模及分析方法研究，尤其是空间特性的建模分析方法，具有重要意义［5-8］。本文在已有单航次噪声空间特性建模分析方法等研究成果［9-12］的基础上，进一步研究了若干航次条件下的统计建模及分析方法，主要以单一部位垂向剖面的噪声指向性为例，建立了基于稳健回归理论的舰船目标辐射噪声特性的统计模型及分析方法，并开展了海上实测验证研究。

1 统计模型及分析方法

1.1 单一平面噪声指向性分布模型

以数据获取为基础、以目标左舷侧单一平面噪声空间特性为分析对象，对基于均匀垂直阵获取的单航次舰船辐射噪声空间分布开展数学建模研究，建立相应的垂直指向性分布分析方法。如图1所示，该数学模型及主要条件如下:

1)获取湿端为均匀垂直阵。数据获取时，目标以航速v匀速通过测量阵，阵体位于目标左舷侧。当目标匀速通过测量阵时，等效于目标静止而阵体以相同速度通过，这与空间扫描或合成孔径的概念和思想是一致的。这样，阵体所通过之矩形平面即为“有效测量平面”。

2)以目标几何中心为原点O建立空间直角坐标系，x轴与目标纵轴所在直线一致，且正方向与目标航向相同，y轴正向与目标左舷侧一致，平面xOy与目标水平纵剖面(即航行平面)一致，z轴垂直于水平舯纵剖面，且指向目标上方一侧;

3)测量阵由N个等间距分布的阵元构成，阵体长度为L，阵元间距为d，目标水平舯纵剖面与阵体所在直线垂直，而且第1号阵元与该平面的距离为H;目标航迹(即x轴)与“有效测量平面”平行，且与该平面的距离为D，x=xb和x=xe分别为满足有效测量条件时目标机动的初始坐标位置和结束位置，其由测距定位等辅助方式确定，而为有效机动距离;

4)被测目标纵向长度为l，x=xW为目标体某一部位对应纵轴上的空间点的坐标位置，其取值范围为-l/2≤xW≤l/2，而xW=-l/2、xW=0和xW=l/2分别对应于艇体艉部、舯部和艏部的x轴坐标位置;Qn，m为测量阵第n个阵元对应的纵向通过直线上的第m个空间位置点，n为阵元编号，n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M，M=(xe-xb)/(vΔT);pn，m(t)为测量阵第n个阵元在Qn，m点的有效测量时间ΔT内获取的t时刻的瞬时声压。

图1 目标左舷侧一平面噪声空间特性分布数学模型Fig.1 Mathematical model of left broadside spatial distribution of target’s underwater radiated noise

由以上数学模型及主要条件，如图2所示，即可通过实测数据的处理与分析，给出测量工况下被测目标一侧阵体通过平面的辐射声压分布Lp(Qn，m)，并由此进一步给出相应的沿目标体长度方向上的二维垂直指向性分布Lp(rv，θn，xW)(-l/2 ≤xW≤l/2)，即:

1)测量阵第n个阵元对应的纵向通过直线上的第m个空间位置点Qn，m的坐标及其在有效测量时间ΔT内获取的Qn，m点位置的辐射声压级Lp(Qn，m)，即

式中:tn，m为由空间分辨率决定的垂直测量阵第n个阵元在位置(即点Qn，m)有效测量时间ΔT内的初始时刻，n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M;pref为水声学中的参考声压值。2)由声波传播规律和Qn，m点位置的辐射声压级LpQn，m( )及该点与目标纵轴线的距离rn，m等，并忽略介质吸收影响，可进一步外推给出覆盖整个目标体(即-l/2≤xW≤l/2)且与其纵轴线距离均相等(即径向距离rv，rv≤D)而方位角θn不同的空间位置的垂直指向性分布Lp，nrv，θn，xW( )，即

图2 单一平面辐射噪声空间分布分析示意图Fig.2 Spatial distribution analysis of vessel underwater radiated noise in single plane

式中:rn，m为点Qn，m与目标体纵轴线(即x轴)的距离，;A为常数，其用以表征目标辐射声场的衰减规律，如球面波时，A=20;θn为垂直阵第n个阵元纵向通过的方位角，

对于给定的目标部位xW和径向距离rv，则由式(3)可给出该部位在有效测量方位角度 θ1，θN[ ]范围内的垂直指向性分布Lp，n(θn) ，即

其中，θ1=90°-arctan{H/D}，θN=90°-arctan{[H-d(n-1)]/D}。

1.2 单一平面噪声指向性分布统计模型

在上述单航次单一平面噪声空间分布模型及分析方法等的基础上，针对同一被测目标在相同测试条件下多个航次的噪声指向性分布开展统计建模研究。该统计模型及主要条件如下:

1)令被测目标的总航次数为K，航次序列为k(k=1，2，…，K)。在各航次的测试中，被测目标的航行工况均相同，如主、辅机开启类型及数目、工作状态和航速等;数据获取系统、方式和条件等均保持不变。由以上单航次辐射噪声指向性分布模型及分析方法，可给出被测目标第k个航次在给定的部位xW、径向距离rv和有效测量方位角度 θ1，k，θN，k[ ]范围内辐射声压的指向性分布Lp，n，k( θn，k) ，即

式中:Qn，m，k为在第k个航次测量阵第n个阵元对应的纵向通过直线上的第m个空间位置点;θn，k为在第k个航次垂直阵第n个阵元纵向通过方位角，而，Hk为在第k个航次第1号阵元与有效测量平面的距离;Dk为目标航迹与该平面的距离;rn，m，k为点Qn，m，k与目标体纵轴线的距离:

2)由多元回归统计理论，可令辐射声压Lpθ()与有效测量方位角θ存在q次多项式函数关系，则该一元高次多项式回归的统计模型:

式中:κ0，κ1，…，κq为回归系数，ε 为随机误差项。

3)对于K个航次，样本观测值为(θn，k，Lp，k( θn，k)) ，样本容量为KN个，则可有

4)令随机误差项εn，k满足高斯-马尔可夫假设:，即 εn，k服从正态分布，数学期望 E( εn，k)=0，方差 Var( εn，k)=σ2＜∞;协方差Cov(εr，i，εs，j)=0，且r=s与i=j不能同时成立，即各元素相互独立。

在以上实测数据获取、样本计算方式和回归统计模型等的基础上，可给出在给定的测量工况、艇体部位xW和径向距离rv等条件下，在有效测量方位角度θ范围内，被测目标K个航次的单一平面辐射声压垂直指向性的统计分布Lpθ()，即

式中:κ0，κ1，…，κq和q分别为由实测数据样本决定的待定回归系数和多项式次数;

1.3 基于稳健回归理论的统计分析方法

由实测数据以及以上单航次噪声分布模型及分析方法和回归多项式统计模型，即可根据稳健回归理论对被测目标辐射噪声指向性的开展统计分析，建立相应的最优回归统计模型，并给出被测工况下的辐射噪声指向性统计分布及规律。该统计分析算法原理如图3所示，其核心为回归系数的加权回归计算。

图3 基于稳健回归理论的噪声指向性统计分析原理框图Fig.3 The principle block diagram of statistical model and analysis for spatial directional distribution of vessel radiated noise based on robust regression theory

2)稳健回归系数 κw，0，κw，1，κw，2，…，κw，q估计。在上述未加权回归系数估计方法的基础上，加权回归系数 κw，0，κw，1，κw，2，…，κw，q可如下估计，即

式中:Γ为KN阶加权矩阵，且

wi为加权系数，其由既定的权生成规则来确定。

由稳健回归理论可知，其回归系数的估计主要是通过由残差确定权系数的一系列加权回归的方法来实现，也称迭代再加权最小平方法，具体实现步骤如下:

1)由式(9)作一次未加权回归，估计相应的回归系数 κ0，κ1，…，κq，并计算得到一组初始的残差，即

3)由式(10)作加权回归，并计算相应的一组新的残差，即

2 海上实测数据分析

利用上述空间分布统计模型及分析方法对已有的同一目标的海上实测辐射噪声数据开展了进一步地处理及分析研究，以验证上述统计模型及分析方法的正确性和可行性。被测目标为水面船，长度l=56 m;数据获取湿端为9元水平声压阵(即N=9)，阵元间距d=6 m;测试时，被测工况共有2种，而且2种工况下目标均在阵体上方D=12 m水平面内匀速直线通过，航次均为K=6。图4为实际测试时在垂向剖面x=xW内被测目标与测量阵的相对空间位置关系示意图。

图5～7为在有效测量角度范围内，即

图4 被测目标与测量阵相对空间位置示意图Fig.4 Geometrical configuration of tested target and measurement array

在2种不同测试工况下，被测目标的艏部、舯部和艉部垂向剖面辐射噪声指向性的回归统计分析结果;而表1则给出了该被测目标在艏部、舯部和艉部垂向剖面辐射噪声指向性的回归统计多项式模型及其显著性检验结果。

表1 被测目标典型部位垂向剖面噪声指向性回归统计结果Table 1 The statistical regression model on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for representative part of tested vessel target

图5 被测目标艏部垂向剖面噪声指向性回归统计分析结果Fig.5 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for bow part of tested vessel target

图6 被测目标舯部垂向剖面噪声指向性回归统计分析结果Fig.6 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for midship part of tested vessel target

图7 被测目标艉部垂向剖面噪声指向性回归统计分析结果Fig.7 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for stern part of tested vessel target

3 结论

针对舰船目标辐射噪声空间特性测试及分析问题，在已有单航次的舰船噪声空间特性建模分析方法等研究成果的基础上，进一步研究了若干航次条件下的统计建模及分析方法。该研究主要以单一部位垂向剖面的噪声指向性为例，建立了基于最优回归理论的舰船目标辐射噪声特性的统计模型及分析方法，并开展了海上实测研究，验证了该模型及分析方法的正确性和可行性。总体来讲，上述统计模型及分析方法具有如下特点，即:

1)较高稳健性。通常地，实测数据若违反上述回归模型假定会导致较大残差的出现，这将会直接影响到统计分析结果的可靠性，而运用稳健回归理论及有关方法来估计待定回归系数则可有效改善此类影响。

2)简单灵活、实用可靠。该模型及方法可根据实测数据的具体获取情况给出稳健的回归统计模型，这为深入分析不同航行工况及测试环境条件下各类舰船目标的噪声空间特性及其统计规律等创造了条件。

3)适用范围也较广。对于非舰船目标噪声特性的测试、分析及评估，该模型及分析方法同样适用，具有一定推广价值。

［1］URICK R J.Principles of underwater sound［M］.Harbin:Harbin Engineering University Press，1985:263-264.

［2］SCRIMGER P，HEITMEYER R M.Acoustic source-level measurements for a variety of merchant ships［J］.J Acoust Soc Am，1991(2):691-699.

［3］相敬林，刘勋.舰船作为体积声源的源强度谱纵向分布特性［J］.探测与控制学报，2002，24(2):5-17.XIANG Jinglin，LIU Xun.The longitudinal distribution of source intensity spectrum of ship-radiated noise［J］.Journal of Detection and Control，2002，24(2):5-17.

［4］王之程，陈宗岐，于沨，等.舰船噪声测量与分析［M］.北京:国防工业出版社，2004:20-24.

［5］HALLET M A.Characteristics of merchant ship acoustic signatures during port entry/exit［C］//Proceedings of Acoustics.Gold Coast，Australia，2004:577-580.

［6］GLOZA I.Transmission of acoustic energy from ships into water environment［C］//CA2004.［S.l.］，2004:1543-1546.

［7］KOZACZKA E.Identification of hydro-acoustic waves emitted from floating units during mooring tests［J］.Polish Maritime Research，2007，14(4):40-46.

［8］TREVORROW M V，VASILIEV B.Directionality and maneuvering effects on a surface ship underwater acoustic signature［J］.J Acoust Soc Am，2008，124(2):767-778.

［9］周飞，张明之.一种舰船辐射噪声场水平分布特性分析方法［J］.舰船科学技术，2009，31(1):83-85.ZHOU Fei，ZHANG Mingzhi.An analytical procedure for horizontal distribute characteristic of ship＇s radiated noise field［J］.Ship Science and Technology，2009，31(1):83-85.

［10］罗雪峰，张明之.一种基于线阵的舰船辐射噪声空间分布特性分析方法［J］.舰船科学技术，2009，31(7):82-84，132.LUO Xuefeng，ZHANG Mingzhi.An analyzing method based on line hydrophone array for the space distributing character of warship＇s radiated noise［J］.Ship Science and Technology，2009，31(7):82-84，132.

［11］杨学猛，刘彦森，杜鹏.船舶水下声辐射垂直指向性的分析与探讨［J］.噪声与振动控制，2012，32(5):72-75.YANG Xuemeng，LIU Yansen，DU Peng.Analysis and discussion on vertical directivity of ship radiated underwater noise［J］.Noise and Vibration Control，2012，32(5):72-75.

［12］杨学猛，刘彦森，杜鹏.一型拖轮下方辐射噪声空间分布特性分析［J］.声学技术，2012，31(6):611-614.YANG Xuemeng，LIU Yansen，DU Peng.Measurement and analysis of the spatial distribution of underwater noise radiated from tugboat［J］.Technical Acoustics，2012，31(6):611-614.

［13］PAPOULIS A，PILLAI S U.概率、随机变量与随机过程［M］.4版.保铮，译.西安:西安交通大学出版社，2005:241-293.

［14］宗序平.概率论与数理统计［M］.北京:机械工业出版社，2011:184-193.

［15］ALLISON P D.高级回归分析［M］.李丁，译.上海:格致出版社，2011:125-216.

［16］管宇.实用多元统计分析［M］.杭州:浙江大学出版社，2011:101-137.