基于地震易损性分析的RC框架结构抗震性能评估研究

黄栋，　朱南海，　叶爱文， 欧阳斌（.江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西 赣州34000；.深圳市广泰建筑设计有限公司，广东 深圳58000）

基于地震易损性分析的RC框架结构抗震性能评估研究

黄栋1，朱南海1，叶爱文2， 欧阳斌1
（1.江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西 赣州341000；2.深圳市广泰建筑设计有限公司，广东 深圳518000）

在利用结构地震易损性分析方法进行结构的抗震性能评估时，采用的地震波数量对于计算精度具有重要的影响.为此以9层钢筋混凝土框架结构为研究对象，选取50条地震波对其地震易损性进行分析，将最大层间位移角和最大顶点位移角作为结构地震需求参数，以地震加速度峰值PGA作为地震输入参数，得到不同地震动样本条件下的地震易损性曲线.通过比较采用50条、40条和30条地震动样本时求得的易损性曲线，可知三者计算结果的拟合程度较好，但随地震动样本数量的减少曲线逐渐出现发散.算例表明对于钢筋混凝土框架结构，选取30条地震动样本作为易损性分析的地震输入，可以满足结构的计算精度和抗震性能评估的要求，基于地震易损性分析可以合理预测地震作用下结构的破坏概率，评估结构的抗震性能.

地震易损性分析；地震动样本；易损性曲线；钢筋混凝土框架结构

0　引言

地震是常见的自然灾害之一，强震对房屋建筑的损害不容置疑，也威胁人们的生命安全，因此对房屋建筑的地震安全评估显得尤为重要.对钢筋混凝土框架结构进行地震易损性分析，一方面可以用来评估这一地区未来可能的地震风险，结构设计人员也可以通过地震易损性分析的结果，来改善结构的抗震性能；另一方面可以作为地震危害损失评估的参考依据［1］.国内外学者就RC框架结构的地震易损性分析做大量的研究，并在这一研究领域里取得了一定的成果.于晓辉等［2］通过将结构体系近似假设为串-并联混合体系，并通过对该混合体系进行易损性研究，提出了一种基于结构典型失效模式的地震侧向倒塌易损性分析方法，通过该方法可以确定结构体系的地震倒塌概率，将一系列复杂问题简化为确定不同典型失效模式的发生概率.文献［3］以一栋5层3跨钢筋混凝土框架结构为例，利用FEMA350准则和有限元软件模拟该结构的失稳状态作为该结构侧向倒塌能力准则，通过分析得到其侧向倒塌易损性曲线.李静等［4］将模糊相似理论和能力谱方法相结合引入到群体结构地震易损性分析中，并应用到框架结构中，提出一种群体结构地震易损性研究方法，通过结构的型式和用途不同将框架结构进行分类，最终可得到不同用途下的框架结构地震易损性矩阵.Schotanus等［5］通过引入时变系统可靠度这一变量研究了钢筋混凝土框架结构的地震易损性.文献［6］采用钢筋混凝土剪力墙结构为概率需求能力模型，基于Bayes统计技术对该模型进行了地震易损性分析.

综合现有基于地震易损性分析的钢筋混凝土框架结构的研究状况，目前进行的钢筋混凝土框架结构地震易损性研究中就地震动样本的选取情况没有给出明确的标准.因此本文基于ANSYS有限元软件平台，在充分考虑几何非线性和材料非线性的情况下对一个9层的钢筋混凝土框架结构进行结构的地震易损性分析，并分别统计了50条、40条、30条、20条和10条地震动作用下结构需求数据.通过比较采用50条、40条、30条、20条和10条地震动样本时求得的易损性曲线，确定钢筋混凝土框架结构进行抗震性能评估时所需的地震动记录条数.

1　地震易损性分析理论与结构性能水准的划分

1.1地震易损性分析理论

预测框架结构在不同强度地震作用下，达到或者超过某个损伤破坏水平的概率是进行RC框架结构地震易损性分析的主要目的.结构地震易损性可定义为在给定的地震动强度水平的A=a条件下，结构需求超过某一确定限值时的条件概率［7］.其数学表达式可以为：式（1）中：F（x）为地震易损性函数，表示某一特定的地震动作用下，结构可能会出现某种损伤状态的概率；u为结构需求，本文选用最大层间位移角和最大顶点位移角分别作为结构反应需求，最大顶点位移角为结构顶点最大位移与结构总高度之比，最大层间位移角为第n层的最大层间位移与该层层高之比；LS为结构的性能水平限值，本文采用一个物理量来表征结构的破坏状态和反映结构的抗震能力，这个物理量通过位移指标来反映结构的破坏形态，称之为量化指标，量化指标的取值称为量化指标限值，也称为性能水平限值；A为地震动强度系数，本文选取地面峰值加速度PGA作为结构地震动强度系数；f（x）是地震动强度A=a时，结构响应的概率密度.将函数式（1）中的a取值不断增大，计算结构在A=ai时达到或超过某一性能水准时的地震易损性数值，然后将得到的一系列数值通过曲线拟合得到光滑的曲线称为“地震易损性曲线”.

正态分布函数是目前工程常用的概率分布函数.文献［8-9］采用一系列地震动样本作为结构的随机输入，认为结构的位移反应服从对数正态分布.文献［10］中给出了基于位移的地震易损性函数，在不同地震动强度作用下，概率地震需求模型服从对数正态分布.同理在相同的地面峰值加速度下结构的最大顶点位移角和最大层间位移角均服从对数正态分布，因此可用结构需求的对数均值和对数标准差来定义此函数［11］，即:

其中对数正态分布的概率密度函数为

当地面峰值加速度PGA=a时，结构需求u达到或者超过某一极限状态时的失效概率为对数正态分布函数在区间［0 LSi］上与x轴所围成的面积.即地震易损性概率函数为：

即由式（7）可得：

其中，LSi-为量化指标限值；PGA-为地面峰值加速度.

1.2结构性能水准的划分

对于框架结构，其破坏等级可划分为5个，对于各破坏等级的划分标准与量化指标限值之间的对应关系如下表1所示.结构性能水平可划分为正常使用（NO）对应的量化指标限值（LS1）；立即使用（IO）对应的量化指标限值（LS2）；生命安全（LF）对应的量化指标限值（LS3）和防止倒塌（CP）对应的量化指标限值（LS4）4个性能水准［12-13］.我国最新版的《建筑抗震设计规范》中明确规定：钢筋混凝土框架结构层间位移角的弹性极限值为1/500，弹塑性极限值为1/50.就各性能水准下层间位移角与顶点位移角的取值，李应斌等［14］对国内外钢筋混凝土框架结构的层间位移角限值进行了归纳总结，同时参考了靳鑫［15］对于钢筋混凝土框架结构地震易损性中关于性能水准的定义，本文取对应于各性能水准下的层间位移角与顶点位移角如表2所示.

表1　结构破坏等级与量化指标的关系

表2　各性能水准下的位移角

2　钢筋混凝土框架结构模型

如图1所示一9层的钢筋混凝土框架结构，层高为3.3 m，框架结构的南北向跨度分别为6 m、2.7m、6m.东西向跨度均为5m.楼板厚度为120mm，混凝土强度等级为C30，梁、柱的混凝土强度等级为C40，梁的截面尺寸为400 mm×700 mm，柱的截面尺寸为800 mm×800 mm.利用ANSYS有限元软件根据 《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）和《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）等相关规范要求建立结构模型.在建立模型时钢筋混凝土柱和梁均采用BEAM188单元，楼板选用SHELL63壳单元.考虑结构的几何非线性和材料非线性进行增量动力分析（IDA）［16］.

图1　结构布置图（单位：mm）

3　结构概率地震需求分析

选取的地震波包括El-Centro波、Taft波、阪神波、concrete波等50条地震记录，并将每条地震波的峰值加速度压缩为0.05 g、0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g、0.5 g、0.6 g、0.7 g，分别将调整好的8个峰值加速度值赋给50个地震动样本，生成400个地震动计算样本.对50条地震动样本计算数据进行统计，从中随机取出40条、30条、20条和10条地震动记录，分别取320个，240个，160个，80个地震动样本数据进行地震易损性分析.

利用ANSYS有限元软件对400个结构-地震动样本点进行非线性弹塑性动力时程分析，得到不同地震峰值加速度下的结构最大顶点位移角和最大层间位移角的分布情况，共计有400个样本点如图2所示.图2中每一竖列为相同的峰值加速度PGA（cm/s2）所对应的结构响应数值，图2（a）的纵坐标为最大层间位移角值，图2（b）的纵坐标为最大顶点位移角值.图2中的虚线从下到上依次代表轻微破坏、中等破坏、严重破坏、倒塌破坏的水平限值即LS1、LS2、LS3、LS4与表 2中的数值相对应.

从图2可以看出：当峰值加速度为0.1 g时最大层间位移角和最大顶点位移角的数据点主要集中分布在性能水平限值LS1和LS2之间，参照表1中各性能水准对应的钢筋混凝土框架结构的各级破坏状态，可知结构主要发生轻微破坏，当峰值加速度为0.4 g时，其位移数据点主要集中分布在性能水平限值LS2和LS3之间，结构主要发生中等破坏，而当峰值加速度为0.6 g和0.7 g时，结构的最大顶点位移角和最大层间位移角数据主要集中分布在性能水平限值LS3和LS4之间，结构主要发生的是严重破坏.

由图2（a）可知PGA≥0.3 g时，其最大层间位移角数据集中分布在区域LS2与LS4之间，这说明结构发生中等以上的破坏概率开始逐渐增大.特别是当PGA=0.7 g时，最大层间位移角在LS4以上区域的数据较多，这说明结构在此时发生倒塌破坏的概率非常大.同时最大层间位移角呈发散趋势.图2（b）中的最大顶点位移角随PGA的增大作为结构需求时具有与图2（a）相似的特点.

图2　地震需求与峰值加速度的关系

通过对上图2中最大层间位移角和最大顶点位移角数据统计分析，可得在不同峰值加速度下结构的需求均值和变异系数如下表3所示，表4中的数据是由表3中数据通过式（4）、式（5）、式（6）计算而来.

表3　结构的地震需求统计信息

表4　统计得到结构地震需求的对数均值与对数标准差

图3中竖向虚线从左到右依次代表不同的性能水准限值LS1、LS2、LS3、LS4，从图3（a）中可知当PGA=0.05 g时，概率密度函数主要集中分布在区间［0 0.0018］上，部分在区间［0.0018 0.004］上，因此由表1中各性能水准对应的破坏程度可知此时该结构基本上是处于基本完好状态；当PGA为0.2 g时其概率密度函数主要集中分布在区间［0.004 0.008］上.由此可知结构保持基本完好的概率几乎为0，发生倒塌破坏的概率也很小，结构主要发生的是中等破坏；当PGA为0.4 g时其概率密度函数主要集中分布在区间［0.008 0.02］上，结构主要发生严重破坏.

从图3（b）中可知当PGA=0.05 g时，概率密度函数主要集中分布在区间［0 0.002］上，部分在区间［0.002 0.005］上，因此可知该结构基本上是处于基本完好状态，有一小部分达到轻微破坏.当PGA为0.2 g时其概率密度函数主要集中分布在区间［0.002 0.005］上，结构主要发生的是轻微破坏.当PGA为0.4 g时其概率密度函数主要集中分布在区间［0.005 0.015］上，结构主要发生中等破坏.

图3　地震需求的对数正态分布概率密度函数（PGA=0.05 g、0.2 g、0.4 g、0.6 g）

由图3可知，当PGA为0.2 g、0.4 g时，图3（b）中以最大顶点位移角作为结构需求时在区域0.005与0.025之间与概率密度曲线所围成的面积明显小于图3（a）中以最大层间位移角作为结构需求时在区域0.004与0.02之间与概率密度曲线所围成的面积，既可知以最大顶点位移角作为结构需求时该结构发生中等以上的破坏的概率明显要小于以最大层间位移角为结构地震需求时的概率.这反应了钢筋混凝土框架结构以层间位移角为该结构的地震需求明显优于以顶点位移角为结构的地震需求.在PGA=0.6 g时不论是层间位移角为量化指标还是顶点位移角为量化指标，其概率密度函数主要集中分布在［0.005 0.025］上，结构发生中等破坏和严重破坏的的概率均比较大，而处于轻微破坏和倒塌破坏的概率均很小.

4　结构地震易损性分析

当地震峰值加速度a分别取为0.05 g、0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g、0.5 g、0.6 g、0.7 g时，采用顶点位移角和层间位移角分别作为结构需求时，同样可得到地震记录分别为50条、40条、30条、20条、10条时的地震易损性曲线，并将它们与采用50条地震动记录时得到的易损性曲线相比较结果如图4所示.

图4　结构需求为层间位移角时不同数量地震动结果的曲线对比

采用层间位移角为结构需求时，从图4（c）、图4（d）可知由以50条、40条和30条地震动样本求得的易损性曲线，可知三者计算结果的拟合程度较好，但随地震动样本数量的减少，曲线逐渐出现发散，如图4（a）所示.说明采用30条地震动记录对钢筋混凝土框架结构进行地震易损性分析时，所求得的结果可以满足计算精度要求，无需再多算.

同样从图4可知当性能水准为正常使用（NO）、立即使用（IO）和生命安全（LF）时，50条地震动记录与40条、30条、20条、10条地震动记录对应的易损性曲线其拟合程度都较好，而性能水准为防止倒塌（CP）对应的易损性曲线呈发散趋势，且随着地震动记录的减少其发散程度逐渐变大.

由图4中50条地震动记录时求得的地震易损性曲线可知，结构的破坏形式由基本完好发展到倒塌破坏，结构的易损性曲线变化趋于平缓，向X轴靠近，即失效概率变的越来越小，这与结构设计准则是相符的.当PGA=0.4 g时，结构发生倒塌的概率13.17%，发生严重破坏的概率为82.85%，发生轻微破坏的概率接近于100%，即该结构在相当于8度地震作用下，结构发生倒塌破坏的概率较低，该结构的抗震性能良好.在PGA=0.1 g时，结构发生倒塌破坏的概率为0.00083%，发生严重破坏的概率为1.42%，发生轻微破坏的概率为89.46%.在PGA=0.2 g时，结构发生倒塌破坏的概率为0.39%，发生严重破坏的概率为27.59%，发生轻微破坏的概率为99.72%.从上面分析知该结构基本能满足结构抗震设防标准中规定的“三水准”设防，即“小震不坏，中震可修，大震不倒”.

当采用顶点位移角为结构需求对该结构进行地震易损性分析，同样采用50条、40条和30条地震动样本求得的易损性曲线，可知三者计算结果的拟合程度较好，但随地震动样本数量的减少曲线逐渐出现发散，如图5（a）所示.与以层间位移角为结构需求所得的地震易损性结果相似，进一步说明在进行框架结构地震易损性分析时采用30条地震动记录计算能够满足精度要求.

对比图4、图5中以50条地震动记录求得的地震易损性曲线可知，当PGA=0.2 g、0.4 g、0.6 g时结构采用以层间位移角为结构需求得到的易损性曲线其发生倒塌的失效概率分别为0.39%、13.17%、43.62%，而以顶点位移角为结构需求求得的易损性曲线发生倒塌的失效概率分别为0.0075%、0.99%、7.43%，均比以顶点位移角计算得到的结果小，且结构以层间位移角作为结构需求发生轻微破坏的失效概率也都大于以顶点位移作为结构需求的失效概率.由此可知，钢筋混凝土框架结构采用层间位移角作为结构需求反映结构抗震性能水平比以顶点位移角作为结构需求更加安全，同时也从另一方面反映了在实际结构设计中采用层间位移角作为结构变形控制指标的合理性.采用层间位移角作为框架结构地震易损性量化指标，能更好地反映了结构的性能水平，并且目前对于框架结构的地震易损性的研究采用层间位移角作为量化指标的较多.顶点位移角的地震易损性曲线研究可以作为层间位移角地震易损性曲线的补充，从而可以使得对框架结构的地震易损性能研究更加完善.

图5　结构需求为顶点位移角时不同数量地震动结果的曲线对比

5　结论

1）本文分别以层间位移角和顶点位移角为结构需求，以PGA为地震动参数求得该结构在50条地震动作用下的地震易损性曲线，并结合《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）对该框架结构的易损性能进行了分析.通过分析知该框架结构能够满足规范中所规定的三水准设防目标，具有良好的抗震性能.同时通过对以层间位移角为地震需求求得的易损性曲线和以顶点位移角求得的易损性曲线进行对比，可知结构以层间位移角为地震需求比以顶点位移角为结构需求更加可靠.

2）本文通过比较采用50条、40条、30条、20条和10条地震动样本时求得的易损性曲线，可知50条、40条和30条地震动样本计算结果的拟合程度较好，但随地震动样本数量的减少曲线逐渐出现发散.算例表明对于钢筋混凝土框架结构，选取30条地震动样本作为易损性分析的地震输入，可以满足计算精度和结构抗震性能评估的要求.

3）通过对RC框架结构进行基于概率的地震易损性分析，可以求得结构在给定地震动强度下的失效概率.从而为基于地震易损性分析的RC框架结构抗震性能评估研究提供参考.

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The evaluation for the seismic behavior of RC frame structure based on the seismic fragility analysis

HUANG Dong1，ZHU Nanhai1，YE Aiwen2，OUYANG Bin1
（1.School of Architectural and Surveying Engineering，JiangxiUniversity of Science and Technology，Ganzhou 341000，China；2.Shenzhen Guangtai Architectural Design Co.Ltd.，Shenzhen 518000，China）

In the analysis of structure seismic fragility，the number of seismic waves chosen has a great influence on calculation accuracy.Therefore，this study uses 50 seismic waves to analyze the seismic fragility of a nine-story reinforced concrete frame structure，which is the object of this study.With the maximum topdrift-angle and themaximum story-drift-angle acting as the structure seismic demand parameter，and PGA as the seismic input parameter，the seismic fragility curves of different ground motion samples are then gained.By comparing the fragility curves gained when using respectively 50，40，and 30 seismic waves，it is found that the fitting degree shown through calculation is satisfying.However，divergence of the curves gradually occurs as the ground motion sample decreases in number.The sample study indicates that as for reinforced concrete frame structure，choosing 30 ground motion samples as the seismic input of fragility analysis can meet the requirements of calculation accuracy and that of structure seismic performance evaluation，and the seismic fragility analysis can reasonably predict the failure probability of the structure under earthquake based on seismic evaluation of structural performance.

seismic fragility analysis；earthquake sample；fragility curves；reinforced concrete frame structure

TU311

A

2095-3046（2015）05-0041-08

10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2015.05.008

2015-05-21

国家自然科学基金资助项目 （51408276）；江西理工大学科研基金课题 （3200826340）；江西理工大学博士科研基金项目（3401223158）

黄栋（1989-），男，硕士研究生，主要从事杆系结构的地震易损性及倒塌性等方面的研究，E-mail:704837166@qq.com.

朱南海（1981-），男，博士，副教授，主要从事大跨空间结构抗震等方面的研究，E-mail:zhunanhai6@163.com．