“信号与系统”课程案例教学探讨

2015-08-23陈后金

电气电子教学学报 2015年5期

陶丹，胡健，陈后金

(北京交通大学电子信息工程学院，北京 100044)

0 引言

“信号与系统”是电子电气信息类专业必修的专业基础课程，该课程知识点多、内容抽象，公式推导也多，同时兼备较强的专业理论性和工程实用性［1］。传统的教学方式侧重于数学公式的记忆和使用，往往欠缺对数学概念与工程含义的理解，这就导致学生盲目被动地学习，特别在卷积积分、频谱分析、抽样定理、调制解调等重点和难点内容的学习上，学生普遍理解困难，存在畏难情绪，进而大大降低学习兴趣和热情［2］。

在众多教学方法中，案例教学作为一种启发式的教学方法，可以与其他教学方法相互结合。教育研究表明:案例研究是一种有用的教学工具，它作为一种互动的学习策略，从强调教师为中心转向更多的以学生为中心的活动。可见，在“信号与系统”教学中，根据该课程的特点应用案例教学会有助于解决上述问题。如何通过案例教学使得学生更好地理解和掌握“信号与系统”的理论知识，将理论知识转化为学生的能力，并正确应用到工程实践当中，是这门课程教学模式改革的关键所在。

1 案例教学

案例教学是在学生掌握了有关基本知识和分析技术的基础上，在教师的精心策划和引导下，根据教学目的和教学内容的要求，运用典型案例，将学生带入特定事件的现场，通过学生的独立思考或集体协作进行案例分析，从而提高其识别、分析和解决某一具体问题的能力［3］。

本文中，“信号与系统”课程教学案例的设计可以从两方面考量:

(1)案例教学作为一种启发式教学方法，是从属的教学手段，不能完全替代课程的基本理论、基本知识的讲授［4］。案例中往往含有的许多基础理论、基础知识是难以通过案例本身进行系统传授的。相比而言，传统讲授式教学方法具有优势，能全面、系统地向学生传授基本概念和基本理论。对案例的分析研究只有在掌握必要的基本理论和基础知识上才能有效。

(2)一个好的案例是为教学目标服务的，教学案例选取与设计恰当与否，关系到案例教学的效果和质量。工学专业课程的教学案例应具有以下特点［2］:①相关性:所选案例要紧扣教学内容，案例分析的目的是使学生加深对所学理论知识的理解和掌握;②典型性，所选案例与讲授的基本知识点有密切联系，具有触类旁通的作用;③实践性:所选案例能够反映并解决实际问题，提高学生运用理论知识解决实际问题的能力;④启发性:所选案例的结果具有多样性，能激发学生从不同角度去发现问题，引导学生进行深入的思考并做出开放式的解答。

2 案例教学的具体实施

以“信号与系统”课程中信号时域分解教学内容为例，我们给出案例教学的具体实施方法和效果。信号时域分解是本课程中的重点和难点之一。在信号与系统分析时，常常需要将信号分解为基本信号的线性组合。这样，对信号与系统的分析就变为对基本信号的分析，从而将复杂问题简单化，且可以使信号与系统分析的物理过程更加清晰［5］。

2.1 信号分解为直流分量与交流分量

我们知道，信号可以分解为直流分量与交流分量之和。首先，从理论概念上进行严格的阐述，信号的直流分量是指在信号定义区间上的信号平均值，其对应于信号中不随时间变换的稳定分量。信号除去直流分量后的部分称为交流分量。若用xDC(t)、xAC(t)分别表示连续时间信号的直流分量和交流分量，对于任意连续时间信号，则有

其中，xDC(t)=，信号定义域为［a，b］。

其次，给出一个将连续时间信号x(t)分解为直流分量和交流分量的实例(如图1所示)，来加强学生对理论知识点的学习和理解。

图1 连续时间信号分解为直流分量和交流分量

在此例中，直流分量的计算具体为 xDC(t)=。当 A=1，τ=T0/2时，则直流分量xDC(t)=0.5。对于波形较为简单的信号，可以通过信号波形沿纵轴的平移来验证信号直流分量的取值，让学生清楚掌握信号直流分量的物理含义。

为弥补理论知识讲授方式的的不足，我们考虑引入启发式的案例教学，通过工程应用案例将学生引入特定的真实情境，进而建立与之对应的工程概念。电子电路相关课程介绍过，整流电路是利用二极管的单向导通性进行整流的最常用的电路，用来将交流电转变为直流电。它在直流电动机的调速、发电机的励磁调节、电解和电镀等领域得到广泛应用。在此，我们设计一个教学案例，利用整流电路从220 V-50 Hz交流信号中提取直流分量。

通过案例学习，让学生了解整流电路的组成，包括:电源变压电路、全波整流电路和滤波稳压电路等(如图2所示)。

图2 全波整流电路的组成

更重要的是，让学生掌握全波整流电路利用二极管的单向导通性进行整流的工作原理，并配以全波整流电路波形来说明整流效果(如图3所示)。

在该案例中，根据信号直流分量的计算式0.64Um

图3 案例1:全波整流电路波形

若想要获得12 V或3 V的直流电压，即0.64Um=12 V或3 V，我们只需要调整变压电路，将220 V交流电压变换为符合需要的交流电压Um，进而获得所需要的12 V或3 V直流电压。

电源电路中的整流电路主要有半波整流、全波整流和桥式整流电路三种。本教学案例以全波整流电路为例，也可以鼓励学生利用其他两种整流电路从交流信号中提取直流分量，并分析三者间异同。通过此案例，让学生做到举一反三、融会贯通。

2.2 信号分解为奇分量与偶分量

任意离散序列x［k］可以被分解成一个奇序列和一个偶序列之和，其中奇序列 x0［k］=-x0［-k］，偶序列 xe［k］=xe［-k］。已知 x［k］，其奇序列和偶序列可以表示为

利用传统的一维离散序列说明奇偶序列分解作为信号简单处理(翻转、信号加减)的训练，较为枯燥;虽然形式上较为直观，但不能很好地体现其实际意义(如图4所示)。

图4 一维离散序列奇偶分量分解实例

为增强序列分解的形象性，可考虑一个案例:采用人脸图像x［k1，k2］作为分解对象。因为人脸具有较强的对称性，但又不是完全对称，其奇偶分量特点十分突出，人脸图像适合作为奇偶分量分解的形象实例。将公式扩展到二维空间，为达到展示目的，可以从水平方向的对称予以考虑［6］:

对图5(a)中的人脸图像进行奇偶分量分解。具体来说，以鼻梁中心为对称轴，所得的奇、偶分量图像分别如图5(b)(c)所示。分析这两幅奇偶分量图像，可以很清楚获得两个分量的特征:奇分量图像关于对称轴呈现明显的反对称，其中亮色与暗色像素点分别对应正负信号;而偶分量完全镜像对称。

图5 案例二:人脸图像奇偶分量分解实例

人脸图像的奇分量能反映人脸的细微特征，奇分量间的区分度大于原图像的区分度。据此，引导学生利用人脸图像的奇偶分量分解进行人脸合成和识别等应用，激发学生的学习兴趣。同时，还可以进一步启发学生思考该理论知识点在其他相关领域的应用，例如人体也是一个对称体，通过奇偶分量的特征，对人体红外热成像的不对称区域性进行研究，判断温度差异部位［6］。