论电路之美

田社平，孙 盾，张 峰

(1上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240;2浙江大学电气工程学院，浙江杭州 310027)

人类社会生活中出现了美，并相应地产生了人对美的主观反映，即美感［1］。美，无处不在。著名雕刻大师罗丹曾说过:“生活中并不缺少美，而是缺少对美的发现”［2］。本文试图从电路名称、内容和应用的角度，讨论电路之美—电路名称之美、电路理论之美、电路应用之美和电路研究之美。

1 电路名称之美

“电路”之名，由“电”和“路”两个汉字组成。从名称看，电路之名兼具科学与人文之美。电，是指电路这门科学研究的对象。路，是指研究电路的形式与方法。电，具有科学性，它指电子、电力、电现象等，而“路”是一个在社会生活中被广泛应用的汉字。按照《现代汉语小词典》(1999年修订本)，其含义有:①道路，如水路、陆路、铁路;②路程，如路遥知马力;③途径、门路，如生路;④条理，如思路，心路;⑤路线，如网路，邮路。

电路之“路”指路径、路线。因此可以将电路理解为“［电气器件互连形成的］电［的通］路”。可以说，电路这一名称非常简洁、准确地指出了电路的基本含义，而学习、理解电路的过程也与“路”密切相关，如学习电路的途径、理解电路的思路等都与“路”有关。这很容易让人想到文学作品中对“路”的描述。鲁迅先生说:“世上本没有路，走的人多了也便成了路。”这句话的意思很明白，凡事都不是一定要有先例可循才可以进行，电路问题的研究正需要这种探索精神。“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。如此美妙的诗句，道出了人们在迷路困惑之际，突然看见前面花明柳暗，几间农家茅舍，隐现于花木扶疏之间，迷路人顿觉豁然开朗，喜形于色。这些同我们学习电路时，遇到困难而苦经思索，终于找到解决之策而产生惊喜，何等相似乃尔。电路名称之美，在此可见一斑。

2 电路理论之美

2.1 简洁美

电路理论内容丰富、结构严谨，具备简洁之美。作为电路理论的基石，KCL、KVL用两个简单的式子就能表达，形式极具美感。电路理论中许多方法、定理大多描述简洁，公式表达上也十分简明。

更令人不可思议的是当我们从电阻电路进入正弦稳态电路，KCL/KVL、欧姆定律、参数关系呈现惊人的简洁美。况且，正弦交流稳态电路的表达式只要在直流电路基础上，电压电流用相量、电阻用阻抗、电导用导纳替换就可以表示了，何其简洁!

简洁美有利于内容的理解和记忆，她也是一切科学的基本特征。

2.2 对称美

对称既是几何学的一个基本法则，又是美学的一个基本要素。构成电路的基本单位—电路元件，其符号多数具有对称的形式，如电阻、电容、电感、理想变压器、理想回转器等。正是这种对称性，既展示了电路元件符号的形式美，又展示了利用这些元件构成的电路的形式美。

在众多的电路中，也有许多结构对称的例子。电路结构的对称，是实现电路功能的需要，同时也展示了电路形式美。例如，仪表放大器电路是一种典型的采用对称结构的电路，其输入端采用了完全对称的结构，使仪表放大器具有高共模抑制比、高输入阻抗、低噪声、低线性误差、低失调电压及漂移和低输入偏置电流等优点，因而获得广泛的应用［3，4］。

2.3 对偶美

对偶是一种普遍现象。如文学作品中的对偶句、日常生活中的春联等，它们都讲究对仗工整，遣词典雅，寓意深刻，赏心悦目，形式和内容上的美感油然而生。

在电路中，对偶是一种普遍规律。电路的对偶指出了如果对电路中某一现象、关系式、定理的表述是成立的，那么将表述中的概念(变量、参数、元件和结构等)用其对偶因素置换所得的对偶表述也一定是成立的［6］。这种对偶美可以帮助我们在理解一种电路现象的情况下能快速、准确地认识其对偶现象，从而简化电路的分析。电路中的对偶例子可以说是俯拾皆是、举不胜举。

2.4 混沌美

粗略地说，混沌是发生在确定性系统中的一种不确定行为，这种不确定性展现了混沌之美。混沌电路可展示混沌现象美的特性。如图1所示是著名的蔡氏电路，又称为双涡卷电路［7］。电路非线性电阻R1采用含运放电阻电路实现，其VCR满足

式中，Ga，Gb和E为相关的常数。

图1 蔡氏电路

蔡氏电路是一个三阶非线性自治电路，该电路在不同参数值条件下会发生丰富的动态过程，并有混沌出现，同时方程的解对初始条件十分敏感。选取蔡氏电路实际元件参数如下:C1=2.5 nF，C2=22.5 nF，L=5 mH，R=1820 Ω，E=1 V，Ga=-0.72 mS，Gb=-0.41 mS［8］。图 2 给出了电路在不同初始条件下uC1－uC2状态平面上的相轨道。可以看出，初始条件的微小变化，对同样参数的电路，却造成丰富而十分不同的动态过程，充分体现了混沌之美。

图2 uC1－uC2状态平面上的相轨道初始值为［uC1(0)，uC2(0)，iL(0)，］

3 电路应用之美

在电路理论发展的同时，电路的应用也在如火如荼地进行着。电路的应用表现出一幅波澜壮阔、五彩斑斓的雄壮之美。电路应用和电路理论相互促进、齐头并进。各种电效应、电现象相继被发现，各种电动装置被发明，并被广泛地应用于人类的日常生活之中。

没有一门科学像电学这样极大地改变着人类的生活。2010年，英国《新科学家》杂志曾评选出了历史上11项“看起来不行却最终改变了世界”的科学，其中包括陀螺仪、复数概念、飞机、数字通信等，而其中排在首位的就是每天都伴随我们的电［9］。

爱迪生发明电灯之前，整个世界的平均睡眠时间比现在多一个小时，电灯的发明改变了人们日出而作，日落而息的生活习惯;电话的发明，改变了人类交流的方式;电冰箱的发明改变了人类饮食习惯;电视的发明改变了人类的休息、娱乐方式;等等，不一而足。而基于电的计算机、互联网技术，则将人类带入信息时代。这一切展示了电路改变人类生活的雄壮之美，她使我们的生活更加美好!

4 电路研究之美

科学研究是探索自然、社会和人本身的奥秘，发现新现象，揭示和认识新规律，积累新知识;它侧重于理性的抽象、分析、演绎和概括。科学美和艺术美一样，属于广义的社会文化美［1］。

4.1 电路建模的美感

在科学研究时总要使研究问题简化，提出模型，通常可以提出几个加以选择，有选择就会有判断，符合美学原则(包括简单、对称等)的模型往往也是符合客观真实的模型。

在电路中，通常把呈现主导的单一电磁性质的电路元件称为理想电路元件，从而得到电阻、电容和电感等电路元件，这是一种符合客观实际、具有科学美的建模方法。

受控电源的建模也是对实际电路器件如晶体三极管、运算放大器等的一种理想反映，其模型也体现了一种科学美的建模方法。受控源的控制变量包括电压、电流，受控变量亦是如此，两种排列组合，就得到了四种受控电源。

理想运算放大器也是一种极具美感的电路元件，其美感体现在化繁为简。实际的运放内部电路结构复杂，一般含有数十、数百、数千甚至更多的电子元器件，但理想运算放大器却可以用一个非常简单的电路符号和电压—电流关系加以概括。这里就体现了电路建模的抽象美、简单美。

4.2 逻辑推理的美感

科学理论注重逻辑推理，运用严密的逻辑推演，往往得出具有普遍而深远含义的结论。这里以忆阻元件的预测与发现加以说明。

在基本电路变量电压u、电流i、电荷q和磁链ψ中，如果任取两个变量建立关系，则可得到六种关系式，其中电流i和电荷q之间的关系给出电流的定义，即i=dq/dt;而电压u和磁链ψ之间的关系满足法拉第电磁感应定律，即u=dψ/dt。由剩余的四种关系式则可以定义出四种基本的二端电路元件:电阻、电容、电感和忆阻元件，如图3所示。它们也是对实际的电阻器、电容器、电感器和忆阻器的一种科学抽象。

1971年L.O.Chua基于这种逻辑关系，提出了存在直接关联电荷和磁链的第四类基本的无源电路元件——忆阻元件［10］。但当时这一重大发现没能引起足够的重视。直到2008年惠普实验室声明成功制作出了基于金属和金属氧化物的纳米尺度的忆阻元件，并建立了忆阻元件的微分数学模型，忆阻元件的研究才成为热门［11］。

图3 基本电路变量间的逻辑关系

这里体现了科学研究的规律，即运用逻辑推理的方法可以预测未知的事物或规律，而这新的认识又反过来指导人们的科学研究。忆阻元件的预测与发现两者一呼一应，时隔37年之久，让人不得不感叹科学家的想象力和大自然的“鬼斧神工”。

5 结语

爱美之心，人皆有之。美从精神上愉悦人、感染人，陶冶情操，激发情感，启迪思想，引起人的爱慕和追求，使人精神振奋，心情舒畅，甚至陶醉其中。美要靠人去发现、去欣赏，没有人去发现和欣赏，羞答答的玫瑰也只能静悄悄地开。只有深入挖掘电路之美，才能充分展示电路之魅力。本文基于对电路的认识，说明电路是一门极富吸引力和美感的科学，希望以此起到抛砖引玉的效果。

［1］ 杨辛，甘霖.美学原理(第四版)［M］.北京:北京大学出版社，2010

［2］ 夏宗径.简单对称和谐［M］.武汉:湖北教育出版社，1989

［3］ 陈洪亮，张峰，田社平.电路基础［M］.北京:高等教育出版社.2007

［4］ Charles Kitchin，Lew Counts.A DESIGNER＇S GUIDE TO INSTRUMENTATION AMPLIFIERS［M］.Analog Devices，Inc.2006

［5］ 李瀚荪.简明电路分析基础［M］.北京:高等教育出版社.2002

［6］ 陈希有.电路理论基础［M］.北京:高等教育出版社.2004

［7］ TAKASHI MATSUMOTO，LEON O.CHUA，AND MOTOMASA KOMURO.The Double Scroll［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，CAS-32(8):798～818

［8］ 蒋国平，程艳云.蔡氏混沌非线性电路及其频率特性研究［J］.南京:电气电子教学学报，2002，24(5):5-7

［9］ http://www.newscientist.com.Zeros to heroes:10 unlikely ideas that changed the world

［10］ Chu a，L.O.Memristor-the missing circuit element［J］.IEEE trans.Circuit theory，1971，18:507-519

［11］ D.B.Strukov，G.S.Snider，D.R.Stewart，and R.S.Williams.The missing memristor found［J］.Nature，2008，453:80～83