航天器电磁变频吸振器性能分析与测试

石新宇，周徐斌，申军烽，黄俊杰

（上海卫星工程研究所，上海210045）

航天器电磁变频吸振器性能分析与测试

石新宇，周徐斌，申军烽，黄俊杰

（上海卫星工程研究所，上海210045）

变频吸振器可以有效减少航天器转动部件对航天器主结构的扰动，但机械式变频器的体积和质量较大，难以应用于航天领域。通过将电磁技术应用于变频吸振器中，提出一种基于电磁变频原理的吸振器，并建立其数学模型，对其性能进行分析和仿真。在理论和有限元计算的基础上，制作原理样机，测试其变频性能。实验表明，应用于吸振器上的电磁变频装置可以提供4 000 N/m的刚度变化范围，对应的最大吸振频率可达45 Hz，能在较宽的频带范围内有效降低主结构的振动响应，同时其调节速度和精度也能满足航天器对变频吸振器相关性能的要求。

振动与波；电磁变频吸振器；仿真；实验；电磁弹簧

航天器的转动部件在运行的过程中会对有效载荷产生很大的干扰［1-4］，且其扰动的能量主要集中在转频附近很窄的频率带内。研究显示［5］，针对这种特性的扰动，可以通过采用吸振技术来进行有效抑制。

然而，吸振器会增加系统的自由度，并产生两个新的共振峰。当激励频率偏离吸振频带时，吸振器的减振效果较差，甚至会放大主结构振动响应。为了克服这个缺点，一种方法是为吸振器添加合适的阻尼，即最佳阻尼吸振器；另一种方法是引入前馈环节，根据激励的频率实时调节吸振器的吸振频率，即变频吸振器或可调谐吸振器。后者尤其适用于转动部件减振上，由于其阻尼通常较小，所以其性能往往较好。

目前研究较多的变频吸振技术是机械变频吸振技术，其通过改变吸振器固有频率达到宽频吸振的效果［6-8］，但采用这种变频技术的吸振器往往包络尺寸和质量较大，不利于航天器上使用。

除了机械变频技术外，电磁变频技术也是一种可行的变频手段。左晓镭［9］、孙志卓［10］、赵国迁［11］、项海筹［12］等分别制作了多种基于电磁弹簧的吸振器。考虑到电磁变频技术拥有体积小、质量小、变频速度快等特点，而这些特点均符合航天器对吸振器的需求，若能拓宽电磁变频吸振器的变频范围，就可以有效减少转动部件对有效载荷的扰动。

本文从电磁理论出发，建立斥力悬浮型电磁变频吸振器的数学模型，并对其进行有限元仿真和实验测试，最后分析其频率调节性能和吸振性能，为拓宽变频吸振器在航天领域的应用提供依据。

1　变频吸振器原理

变频吸振器的系统模型如图1所示。

图1　变频吸振器的系统模型

变频吸振器的动力学方程如下

与二自由度弹簧质量系统类似，对其求解并无量纲化后，可得主结构的动力放大系数［13，14］

图2动力放大系数曲面

图2为理想变频吸振器的动力放大系数曲面。由图可见，变频吸振器的动力放大系数曲面存在一条斜率为1的响应谷带，在理想情况下，变频吸振器的最佳工作频率始终跟随激励的频率，使主结构的动力放大系数始终较小，从而有效降低主结构全频带的振动响应。

2　电磁变频机构的数学模型

电磁变频吸振器的主要部件为电磁变频机构，其核心是电磁弹簧。为了提高电磁能的利用效率，拓宽刚度调节范围，选用斥力悬浮型的电磁弹簧作为变频机构的核心部件，其由两端的电磁铁和中间的永磁铁构成，利用两端电磁铁的斥力将中间的永磁体磁体悬浮在平衡位置，据需要通过调节线圈电流来根改变弹簧的刚度，其结构示意见如图3所示。

图3　电磁弹簧结构示意图

两端线圈缠绕方式使得产生的磁场方向与中间永磁体的磁场方向相反，当线圈内有电流通过时，两端线圈会在铁芯中产生磁场，相当于两个串联相对的同名磁极，同时对中间磁体产生斥力。根据使用需求，适当控制电流的大小，可以实现电磁弹簧刚度的连续改变，进而改变吸振器的吸振频率。

电磁弹簧中的永磁体受力可分为两部分，一部分来自于线圈产生的磁场对其的斥力，另一部分来自于其对铁芯的吸引力。参考航天器的工作环境，重力可以不予考虑。

2.1线圈斥力

永磁体在线圈磁场中的受力通过将其等效为一个线圈计算。对于单个的圆形电流环，其在磁场中受力为

Km为永磁体磁化后产生的磁化面电流密度，对于单轴均匀磁化的永磁体，磁化面电流密度和磁化强度满足如下关系

其中en为永磁体外表面的单位法向量。记

并代入式（3），考虑到Km沿电流方向，故竖直方向的磁场将产生径向的安培力，沿环积分后合力始终为零，只有径向的磁场会产生合力沿轴向的安培力，因此单个电流环受到的安培力为

式中Br为线圈在永磁体每个电流环处产生的径向磁感应强度，可由下式得到

其中R1、R2、L、d分别为线圈内径、外径、长度、漆包线线径，r为线圈中心到场点的位矢，α为铁芯放大系数，Br为正表明磁感应强度是由永磁体内指向永磁体外。

由于永磁体本身也可以等效为一个线圈，因此M可以通过实际测量磁感应强度并利用下式计算

将式（7）、（8）、（9）代入式（6），并沿永磁体厚度方向积分，可以得到永磁体在线圈磁场中的受力

2.2铁芯吸引力

永磁体在空间中建立的磁场的能量密度为

在永磁体系统中，dW=0。取铁芯到永磁体间气隙长度l为广义坐标，磁场力为

式中S为铁芯的面积，β为气隙损耗系数，R为铁芯的半径。

2.3总电磁刚度

将两部分作用力相加，便可得到单侧线圈对中间永磁体的作用力

设两侧线圈间距为D，将两侧线圈对永磁体的作用力相加后即可得到总的恢复力，将其对位移z求导后即可得到电磁弹簧的刚度。

3　吸振器变频机构性能分析与测试

3.1变频机构刚度特性计算

取永磁体厚度t=5 mm，永磁体半径R=20 mm，线圈内外径R1=14 mm，R2=42 mm，线圈长度L=35 mm，线圈间距离D=22 mm，按上节的方法对不同电流进行计算，可以得到如下的一族曲线。

图4　电磁弹簧恢复力曲线

为了进一步验证计算结果，采用有限元方法对其进行仿真，仿真模型尺寸同上，并对两组曲线分别求导，即可得到刚度与电流的曲线，见图5。

图5　电流—刚度关系

理论计算和仿真结果表明，该电磁弹簧可以提供近4 500 N/m左右的刚度变化范围，且刚度与电流呈线性关系。为了消除图5中的负刚度现象，可以在电磁弹簧旁并联一个线性弹簧来抵消这部分负刚度，其数值可以视需求而定。进一步的分析表明，在两端各附加一个与线圈产生相同方向磁场的小型永磁体也能达到同样的效果。

3.2实验平台搭建

基于上述计算和仿真，搭建实验平台对电磁变频技术性能进行验证，变频机构的尺寸参数同3.1。实验平台原理如下图6所示。

图6　实验平台原理图

其中，直线模组在保证线圈间距D不变的情况下，使得电磁弹簧的两端线圈同时左右移动。中间永磁体的受力及其相对位移可分别由两个力传感器和激光位移传感器读出。通过PC控制程控电源即可输出不同的控制电流。根据3.1中的计算，电磁弹簧存在负刚度，这里采用并联一个弹簧的方式予以消除。

实验平台的实际布置如图7所示。

图7　实验平台

3.3变频机构刚度特性测试

对电磁弹簧施加不同的电流，并记录不同位置上永磁体的受力，即可获得电磁弹簧回复力与位移关系的一族曲线，见图8。

图8中曲线斜率即为该电流下电磁弹簧的刚度，进一步计算可以得到电磁弹簧刚度与电流的关系，见图9。

图8　电磁弹簧的恢复力曲线

图9　电磁弹簧刚度与电流关系曲线

由图9可见，实验结果和理论值、仿真值趋势一致，误差不超过300 N/m。对于固定的电流值，变频机构的刚度是固定不变的，且刚度与电流之间呈线性关系，满足吸振器对变频机构的要求。

4　电磁变频吸振器性能分析

4.1减振性能

在最优阻尼吸振器中，常采用动力放大系数（即附加吸振器后的响应与静力响应之比）作为评价减振性能的指标。然而在变频吸振器中，随着吸振器刚度的变化，吸振器的动力放大系数会发生改变，这个动态过程无法很好地用动力放大系数评价，所以采用吸振效率作为评价吸振性能的标准。每个激振频率比处的吸振效率定义式为为附加吸振器前后主结构的动态响应。

以上节所述的电磁弹簧变频机构为基础，建立变频吸振器模型。设主结构共振频率为30 Hz，取吸振质量为50 g，则电磁吸振器所能达到的最大吸振频率比为

可以计算出采用电磁变频吸振器的吸振效率曲线。

图10　变频吸振器吸振效率曲线

由此可见，采用电磁变频技术的吸振器可以在很大的带宽内吸收主结构的振动。

4.2调节性能

由3.1节的计算可知，在外形尺寸确定后，采用电磁技术的变频机构调节精度取决于电源的控制精度，通常可以达到1 mA级别。对比输出电流可知，变频机构的控制误差在千分之一以内。类似的，变频机构的刚度响应速度也只取决于电源的响应速度，而目前的电源普遍拥有毫秒量级的响应速度，故本文提出的吸振器其响应时间也在毫秒量级，可认为其具有频率跳变的能力。

5　结语

建立电磁变频吸振器的数学模型，理论计算和仿真表明，采用电磁技术的变频机构能提供4 000 N/ m的最大刚度，其刚度和控制电流符合线性关系，控制方法简单可靠迅速，采用该型变频机构的电磁变频吸振器可以在较大的带宽内有效抑制主结构的振动响应。

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PerformanceAnalysis and Test of a SpacecraftAdaptive Dynamic VibrationAbsorber

SHI Xin-yu，ZHOU Xu-bin，SHEN Jun-feng，HUANG Jun-jie
（Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 210045，China）

Adaptive dynamic vibration absorbers（ADVA）have been proved effective to reduce the vibration response of the main structure to the rotating parts of spacecraft.However，mechanical ADVA is too large and heavy to be attached to satellites.In this article，a type of electromagnetic ADVA was introduced and its mathematic model was built.Also，its performance was analyzed and simulated.Based on the theoretical analysis and finite element computation，the prototype of the electromagnetic ADVA was prepared，and its frequency changing ability was tested.The experimental result shows that the prototype can provide up to 4 000 N/m stiffness changing，the corresponding maximum vibration absorbing frequency can reach 45 Hz.It is also shown that the ADVA is able to reduce the vibration of the main structure and the adjusting speed and accuracy can meet the requirement of spacecraft application.

vibration and wave；electromagneticADVA；simulation；experiment；electromagnetic spring

O422.6

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.05.012

1006-1355（2015）05-0060-05

2014－10－13

石新宇（1990－），男，上海市人，硕士生，主要研究方向：卫星结构振动控制。

周徐斌，男，硕士生导师。

E-mail:18771458@qq.com