阻尼变化对脱冰冲击下输电线路动态特性影响

芮晓明，姬昆鹏，刘　晨，李　林，周　超

（华北电力大学　能源动力与机械工程学院，北京102206）

阻尼变化对脱冰冲击下输电线路动态特性影响

芮晓明，姬昆鹏，刘晨，李林，周超

（华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京102206）

在初始脱冰冲击下，发生振动的输电线路不仅质量和刚度会随时间变化，而且阻尼也呈现出时变特性，导致系统的动态响应更加复杂，以往对此鲜有研究。通过考虑诱发脱冰效应，给出输电线路系统动力学方程，采用用户自定义“单元生死”子程序实现对系统时变特性的有限元模拟；采用瑞利阻尼模型，系统地研究阻尼率、阻尼取值方式和阻尼矩阵更新方式变化对发生自然脱冰的输电线路动态特性的影响。结果表明，阻尼率和阻尼取值方式变化对系统动态特性的影响明显，阻尼矩阵更新方式对其影响较小；考虑诱发脱冰效应和阻尼的时变特性后，输电线路脱冰振动的幅度显著增大，以往的模拟方法低估脱冰跳跃造成的危害，存在安全隐患，采用所提方法有助于保证输电线路安全。

振动与波；有限元；输电线路；脱冰跳跃；时变阻尼；动态响应

脱冰跳跃是高压输电线路上的覆冰在环境温度变化、风力及重力作用下发生脱落，并引起输电线大幅振动的一种自然现象，是导致倒塔和断线等事故的重要诱因［1-4］。

尽管质量、刚度或阻尼时变系统在工程中经常出现［5，6］，而在真实环境中通常是电线上某处的覆冰率先脱落（称之为“初始脱冰”），由此对系统产生一个初始冲击，进而引起电线发生大幅振动，并导致其他位置的覆冰接连发生脱落（称为“诱发脱冰”），使得整个覆冰输电线路系统的质量、刚度和阻尼也呈现出时变特性。但是，以往脱冰跳跃研究中，均假定固定质量的覆冰突然或按照一定序列从电线上脱落，默认线路开始振动后不再有覆冰脱落，即系统的质量不会再发生变化，不考虑覆冰脱落的具体原因及其与输电线振动的关系，也不考虑因覆冰脱落对系统刚度和阻尼产生的影响［1-3］。

此外，以往研究中系统阻尼一般以两种方式施加：一种是采用一组与电线单元平行的非线性弹簧单元模拟阻尼，这种建模方式使有限元模型的网格数量增加一倍（对于未覆冰电线模型）或一半（对于覆冰电线模型），导致计算量显著增加［7］；另一种是采用瑞利阻尼模型，节省了计算时间，但未考虑阻尼施加范围和阻尼矩阵更新方式对系统动力响应产生的影响［4］。Ji等对发生脱冰后输电线路系统质量和刚度的时变特性进行了初步研究［8］，但覆冰脱落时，系统的阻尼必定也会发生变化，所述研究未考虑这一情况以及由此对输电线动态特性产生的影响。所以，有必要在考虑系统质量和刚度时变特性的基础上，对阻尼变化的影响进行深入研究。

本文将通过数值方法，对一段发生自然脱冰的输电线路进行有限元模拟，在考虑诱发脱冰效应的基础上，对阻尼的时变特性进行分析，通过改变阻尼率、阻尼取值方式和阻尼矩阵更新方式，研究阻尼变化对输电线路系统动态响应的影响。

1　脱冰输电线路动力学模型

考虑诱发脱冰效应后，在初始脱冰导致的输电线振动过程中，其他位置的覆冰被相继从输电线上“甩掉”，使整个系统呈现出质量—刚度—阻尼的时变特性［8］；而且，由于覆冰和电线均为非线性材料，所以发生自然脱冰的输电线路是同时包含几何非线性（大位移小应变运动）、系统时变特性和材料非线性的强非线性系统，其平衡方程可以采用基于增量理论的有限元格式表示为

式中t+ΔtU¨（k）、t+ΔtU˙（k）、ΔU（k）分别是在同一时间步第k次迭代时的加速度、速度和增量位移的列向量，

t+ΔtM为整体质量矩阵，t+ΔtC为整体阻尼矩阵，t+ΔtR为外加等效节点载荷列向量，t+ΔtF（k-1）是与对应于位移t+ΔtU（k-1）的单元内部应力等效的节点力列向量，

t+ΔtK（k）为整体刚度矩阵。

2　自然脱冰的有限元建模

2.1覆冰脱落的判定和模拟

提出的覆冰脱落判定准则认为输电线在由初始脱冰引发的振动过程中，当施加在覆冰上的惯性力与重力的合力大于覆冰内部粘结力时，则该段覆冰被“甩掉”［8］，如式（2）所示，覆冰受力如图1所示。

式中Finertia为惯性力，G为覆冰重力，Fcohesive为粘结力；对下半部分冰取“+”，对上半部分冰取“-”。

图1　覆冰受力示意图［8］

进而求出导致覆冰脱落的临界加速度为

式中Tice为冰厚，τcohesive为粘结强度，ρice为冰的密度，Dcable为电线直径；对下半部分冰取“-”，对上半部分冰取“+”。

将式（3）作为判定条件，写入用户自定义冰单元“生死”判定子程序，在有限元主程序求解的每一时间步，通过调用自定义子程序，对各冰单元的加速度进行检查，若大于临界加速度，则认为该单元从下一时间步起“死掉”，将该冰单元在系统质量和刚度矩阵中的分量全部置为“0”，从而实现对覆冰脱落过程的模拟［8］。

2.2覆冰及脱冰的有限元模型

借助通用有限元程序ADINA对某线路自然脱冰特性进行研究。将电线视为理想柔性索，用杆单元（Truss单元）模拟；覆冰用梁单元（Iso-beam单元）模拟。脱冰前（时刻t），覆冰和电线共用单元两端节点，形成一种类似“复合单元”的结构，如图2 a所示，图中n、n+1为单元节点编号。

图2　脱冰前后有限元单元模型

覆冰时单元刚度矩阵如式（4）所示

电线振动过程中，若t+Δt时冰单元加速度大于临界加速度，则覆冰被“甩掉”，则仅剩下电线单元（图2 b），将该覆冰单元在系统整体质量和刚度矩阵中的分量置为“0”；此时单元刚度矩阵如式（5）所示

脱冰前后质量矩阵的变化与刚度矩阵呈现出相同的形式，不再赘述。

3　阻尼变化的影响作用分析

选用一档100 m的线路为算例（图3），对阻尼模型及其时变特性进行分析；其中覆冰长度88 m；脱冰工况为档距中部44 m覆冰（图3中重黑色部分）率先脱落（初始脱冰），引起振动，进而可能诱发其他位置覆冰脱落。

图3　脱冰算例示意图

所用电线直径为12.7 mm，具体参数如表1所示；电线被视为理想柔性索，材料模型选为只能受拉不能受压的非线性弹性材料；覆冰厚度为12.7 mm，初始脱落的覆冰用Beam单元模拟，用双线性塑性材料模型，弹性模量为10 GPa，泊松比0.3，密度900 kg/m3，最大许用塑性应变为1.0×10-10，临界加速度5 m/s2，粘结强度为0.266 kPa。

表1　试验中电线参数

通过对电线单元数从100～5 000范围内不同网格密度的有限元模型进行对比分析，最终选电线网格数为500个，同时保证了计算精度和计算速度。动力学方程用Newmark-β隐式积分算法求解，分别设δ=0.55，α=0.3。

3.1阻尼模型

采用瑞利阻尼可以考虑系统质量和刚度变化对阻尼的影响，根据瑞利阻尼模型中质量和刚度矩阵取值方式及ADINA软件中阻尼矩阵更新方式，共有四种阻尼模型可供使用：

（1）按照传统建模方式，系统阻尼仅考虑电线的影响，系统阻尼矩阵在每一时间步更新一次，如式（6）所示

（2）按照传统建模方式，系统阻尼仅考虑电线的影响，但系统阻尼矩阵仅由求解开始时的电线刚度和质量矩阵求得，在随后计算中阻尼保持不变，如式（7）所示

（3）考虑覆冰脱落对系统阻尼的影响，系统阻尼矩阵在每一时间步更新一次，如式（8）所示

（4）考虑覆冰对系统阻尼的影响，但系统阻尼矩阵仅由求解开始时的系统刚度和质量矩阵求得，在随后计算中阻尼保持不变，如式（9）所示

式（6）—（9）中，t+ΔtMtruss、t+ΔtKtruss和t+ΔtM、t+ΔtK分别为振动过程中电线和系统的质量和刚度矩阵；0Mtruss、0Ktruss和0M、0K分别为脱冰发生前的相应值。因此，式（6）和式（8）的阻尼模型可以明确考虑导线振动过程中系统质量和刚度变化对阻尼的影响，以及由此对系统动力响应特性产生的影响。

3.2阻尼率的影响

以往研究中取脱冰档的阻尼为电线临界阻尼的2%，未脱冰档阻尼为电线临界阻尼的10%［1-4］。按照式（6）所示阻尼模型，对阻尼率在2%～15%的范围内变化时进行分析，所得电线左端张力及档距中点（图3，点M）的位移时程对比如图4所示，阻尼表达式中的系数由电线的前两阶横向振动固有频率求得，不同阻尼比对应系数如表2所示。

表2　不同阻尼比对应的瑞利阻尼系数

由图4可以看出，阻尼率越大，电线张力变化幅度（振动开始后最大值与最小值的差值）和档距中点位移变化幅度越小；阻尼取为临界阻尼的2%时，导线张力变化幅度和振动幅度均远大于其他阻尼率时的结果。这是由于阻尼率增大，单位时间内被消耗掉的能量增多。

进一步研究发现，阻尼取为临界阻尼的2%时，电线振动过程中电线上剩余的覆冰，全部被“甩掉”，使电线释放出更多弹性势能，进一步加剧了振动的幅度；而取其他阻尼值时，覆冰在振动过程中仍基本全部附着在线路上，限制了电线振幅，所以使得阻尼取2%时得到的振动幅度明显大于其它值时的幅度。这说明当考虑系统的时变特性后，阻尼不仅决定了振动过程中消耗的能量，也影响着线路系统释放出的能量，当有覆冰被“甩掉”时，这两者的共同作用将导致系统的振动更剧烈。而采用传统建模方法无法考虑这一影响，低估了自然脱冰造成的危害，在今后的自然脱冰动力分析中，应采用本文方法。

3.3阻尼取值及阻尼矩阵更新方式的影响

按照式（6）—（9）所示四种阻尼模型，分别对常用的两种阻尼率（2%和10%）进行动力学分析，以研究阻尼时变特性对系统动态响应的影响。所得结果如图5和图6所示，图中A、B、C和D分别对应式（6）、（7）、（8）和（9）所示的四种模型所得结果。

一方面，由图5—图6可看出阻尼矩阵更新方式（对应于曲线A/C和曲线B/D）对系统动态响应的影响较小。在图5中两种阻尼矩阵更新方式所得结果几乎重合，最大差别不超过0.1%，图中难以区分，故图5只保留曲线A和C。图6中采用阻尼矩阵不更新的模型（曲线B/D）求得的系统振动幅度小于阻尼矩阵在每一时间步均更新的模型（曲线A/C）所得结果：B比A分别减小3.4%（左端张力）和4.9%（中点位移），D比C分别减小6.2%（左端张力）和8.4%（中点位移）。

图4　不同阻尼率所得结果对比

图5　不同阻尼模型所得结果对比（阻尼率2%）

图6　不同阻尼模型所得结果对比（阻尼率10%）

另一方面，在图5—图6中，与不考虑覆冰影响（图中对应曲线A/B）的阻尼模型相比，阻尼取值时考虑覆冰的影响后（图中对应曲线C/D），系统阻尼增大，振动幅度减小；电线端部张力的变化幅度最多分别减小8.3%（阻尼率2%）和30.1%（阻尼率10%），档距中点M位移的变化幅度最多分别减小7.4%（阻尼率2%）和31.6%（阻尼率10%）。

4　结语

针对考虑诱发脱冰效应的输电线路脱冰振动问题，系统研究了阻尼变化对发生始发脱冰后系统动态特性的影响，结论如下：

（1）考虑系统的时变特性后，阻尼不仅决定着电线振动过程中消耗能量的多少，也影响着电线释放能量的多少，两者共同作用加剧了振动的幅度，增加了对线路结构安全的危害。故在今后的自然脱冰动力分析中，必须考虑诱发脱冰效应及阻尼变化的影响；

（2）在阻尼取值方式中，考虑覆冰的影响后，增加了系统阻尼，导致系统的振动幅度减小；采用阻尼矩阵在每一时间步更新的模型所得系统振动幅度略大于阻尼矩阵不变时的结果，在需要精确求解系统动态响应时，应采用阻尼矩阵在各时间步随时更新的模型。

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Influence of Damping Variation on the Dynamic Response of Transmission Lines under Ice Shedding Shocks

RUI Xiao-ming，JI Kun-peng，LIUChen，LILin，ZHOUChao
（School of Energy Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China）

After initial ice shedding，the mass and stiffness as well as the damping of vibrating transmission lines are all time-varying，which induces more complicated transient dynamic response of the system.However，this problem was scarcely addressed in previous studies.In this paper，considering the ice-shedding induced effect，the equilibrium equations were presented and the time-varying characteristics of the system were modeled by means of finite element analysis with a user-defined element rupture subroutine.The Rayleigh damping model was employed to study the influence of damping ratios，damping computation methods and damping matrix updating methods on the dynamic performance of the transmission lines under the ice-shedding condition.The results indicate that the damping ratios and the damping calculation methods have significant influence on the dynamic response of the system，while the damping matrix updating methods have little influence.The vibration amplitude of the transmission line system increases greatly when the induced ice-shedding effect and the time-varying damping are considered.It can be concluded that the previous modeling methods may underestimate the adverse influence of the ice shedding and the proposed method in this paper can help to ensure the safety of transmission lines.

vibration and wave；finite element；transmission line；ice shedding；time-varying damping；dynamic response

O347.1；TM726

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.05.045

1006-1355（2015）05-0212-05

2015－05－06

国家自然科学基金青年基金项目（51205128）；国家留学基金项目（201206370008）；北京市自然科学基金项目（8152027）

芮晓明（1959－），男，天津市人，教授，博士生导师，研究方向：电力设备安全与优化设计、风力发电技术与设备。

姬昆鹏，男，河南人，博士生，研究方向：电力设备安全与优化设计。

E-mail:jkp2135@163.com