发现式教学法在中职数学教学中的有效尝试

黄苏燕 焦大伟

【摘 要】根据中职数学新课改的要求，结合中职学生学习数学的实际情况，本文对发现式教学法的四个基本步骤进行了较为详尽的分析，并以《正弦定理》（第一课时）为例进行了举例说明，具有较强的操作性和借鉴意义。发现式教学法重视知识的发生和发展，使学生亲自参与获取数学知识的全过程，能够激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识与能力。

【关键词】发现式教学法    中职数学     有效尝试

一、发现式教学法在中职数学教学中运用的必要性

中职学校的学生普遍缺乏对数学课的兴趣和学习热情，他们在初中乃至小学就已经是数学学科的“边缘人”，没有扎实的数学基础和良好的学习习惯，步入中职学校学习高中数学更是难于登天。造成学生厌学数学的一个重要原因是我们所采用的数学教学模式忽视了中职学生的个性发展和学习现状。我们看到，传统课堂教学大多是以老师“灌输”、学生“接收”的方式进行，对于中职学生，只会加剧他们对数学的淡漠。因此，我们的当务之急就是“唤起学生的注意力”，尝试“在教学过程中创造条件，采取有效的措施，使学生在学习过程中进行自主的、积极的、真正有意义的探索发现”，使学生慢慢地重新接受数学。

二、发现式教学法的概念厘定

（一）概念

发现式教学法又称问题教学法，这是美国当今世界上有影响的教育家、心理家布鲁纳于20世纪50年代首先倡导的。它是指从青少年好奇、好学、好问、好动手的心理特点出发，在教师的指导下，通过演示、实验、观察、推测、分析、归纳、解答等手段，引导学生就像当初数学家发现定理那样发现问题、发现知识，以此培养和发展他们对数学知识的探索和创造能力。

（二）理论基础

发现式教学法主要的理论依据是认知心理学派的理论和结构主义理论。布鲁纳认为，结构具有普遍性，学生如能发现这些结构，便能使所学习的知识概括化，并能导出新的概念，增加知识的可用性。

（三）基本步骤

1.提出问题：

教师向学生提出问题，提供学生探究所需要的材料。问题可以从学科知识中引发，也可以根据学生需要设计。教师提问的方式要多种多样，要能激发学生的好奇心。

2.提出假设：在教师的引导下，学生观察具体事实、现象，对资料进行处理，分析问题，同时对问题进行讨论，然后提出解决问题的假设。

3.形成概念：

学生在提出假设后，要对假设进行论证。在验证假设的过程中，可能有的假设被推翻，有的假设需要进行修正。最后是验证假设。假设一经验证，就成为学生应掌握的学习内容。学生应将结论上升为概念。

4.运用新概念：

教师指导学生将获得的新概念运用到新的情景中，解决新问题和解释新现象，同时培养学生解决问题的能力。

三、发现式教学法在中职数学教学中的有效尝试

现以高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（拓展模块）第一章第三节《正弦定理》（第一课时）为例进行举例说明。根据教学大纲的要求，结合中职学生的学习实际，本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：1.了解正弦定理的推证过程，理解正弦定理的表示形式;2.会利用正弦定理解决“已知三角形的两个角和任意一边，求出其他两边和一角”的三角形问题及其相关简单的实际问题。

过程与方法目标：1.通过正弦定理的推证，培养学生观察、猜想，由特殊到一般的归纳能力;2.通过正弦定理的应用，培养学生分析与解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：1.体会数学知识的形成过程，在探究、交流中提升学生的创新精神和合作意识;2.感受数学的应用价值，激发学生“学数学用数学”的热情。

教学重点：正弦定理的推证及简单应用。

教学难点：正弦定理的发现、证明。

教学过程：

（一）创设情境、提出问题

教师：首先播放新闻视频《嘉绍大桥串起长三角城市群》。

学生：“做次工程测量员”，用限定的专业测量工具——经纬仪（测角仪器）和钢卷尺，确定A、B两点的距离。

教师：呈现给学生由简入难的三个解决方案。

方案一：直接测量

学生：思考后，发现此方案不可行。

方案二：构造Rt△ABC

学生：构造Rt△ABC后，测出∠B、∠C与BC的长，利用三角函数即可求出AB的长。

方案三：構造斜三角形;

学生：构造斜三角形（△ABC）后，同方案二一样，能测出∠B、∠C与BC的长，但只有少数学生能想到利用构造直角三角形，求出AB的长。

教师点评：通过构造直角三角形，在方案三中，也可以求出AB的长。由于过程繁复，不展开证明。

教师小结：人们在实际中，如建筑、测量等方面，经常碰到有关三角形的问题，如果每次都通过构造直角三角形来求解，显然比较麻烦。但如果在任意三角形中，各边、角之间存在着某种数量关系，那么我们就可以直接利用，快速求解。

[设计意图：借助多媒体吸引学生的注意力。“做次工程测量员”环节，由简入难的三个解决方案，在原有知识和学习目标之间搭建平台，同时展现数学知识与专业知识和实际生活之间的紧密联系，激发学生的探索热情。]

（二）结合实践、提出猜想

每个小组利用投影仪展示“课前实践作业”成果，并分析比值。

《正弦定理（一）》课前实践作业

作业名称 实地三角测量 成绩

组员姓名 日期

作业内容 1.小组合作，在校园内任意确定三个点构成一个△ABC，分别测出△ABC的三边（a、b、c）与三角（∠A、∠B、∠C）的数值，并分别计算出的值;

2.分析的值的特点。

作业目的 1.熟悉专业测量工具的基本构造，掌握专业测量工具的使用方法。

2.分析三角形中各邊与它所对的角的正弦的比值。

3.通过团队合作提高沟通能力和专业动手能力。

作业要求 1.每组仅确定一个三角形;

2.组内每人测量一次，并做好记录。

仪器设备 全站仪、经纬仪、钢卷尺等专业测量工具（可选择组合使用）;计算器。

实   践   过   程

姓名 精确到1mm 精确到1″

a b c ∠A ∠B ∠C

实践小结

教师评价

猜想：在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等，即。

[设计意图：通过课前专业实践作业，提升学生学习的兴趣，增强学生对正弦定理的感性认识，获得分析理解与专业技能的提高，从而突破本节课的一大教学难点。根据实践结果，鼓励学生大胆猜想，发展学生创造性思维能力。]

（三）证明猜想、得出定理

教师：既然提出了猜想，我们就要进行证明，判断我们的猜想正确与否。首先我们一起来研究一下直角三角形。

1.直角三角形

教师：在Rt△ABC中，每个角的正弦值与各边之间存在何种数量关系？

学生容易想到三角函数式子：。

教师：这三个式子中都含有哪个边长？

学生马上看到，是c边，因为

教师：那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？

学生得出;;。

在直角三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等，即：。

2.锐角三角形和钝角三角形

学生：小组讨论，我们的猜想在锐角三角形和钝角三角形中是否也成立？

教师提示：能否把锐角三角形和钝角三角形转化为直角三角形来求证？

学生：利用投影仪讲解组内的证明过程，小组之间相互补充。

3.教师小结

（一）归纳正弦定理

在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等，即。

（二）点评课前实践作业

教师指出：课前实践作业中，计算出来的三个比值越是近似相等的学生，说明他的实地测量水平越高。

[设计意图：对于定理的证明，采用先从研究直角三角形出发得到量之间的关系，再利用平面几何的知识将这种关系推广到斜三角形中，这样的知识处理难度低，学生容易接受。其中的小组讨论能够提高学生的参与度和分析能力，突破本节课另一教学难点。]

（三）运用定理、解决问题

1.“嘉绍大桥”应用例题：

在△ABC中，已知∠C=45°，∠B=120°，BC=3.66公里，求AB.（精确到0.01公里）

2.定理反思总结：

教师提问：我们刚才已经用正弦定理解决三角形中的一类什么问题？

学生总结：已知三角形的两个角和任意一边，可以求出其他两边和一角。

3.课堂练习：

（1）在△ABC中，已知∠B = 30°，∠C = 135°，c= 6，求b.

（2）在△ABC中，已知∠B = 30°，∠C = 45°，a = 10，求c.

[设计意图：前后呼应，使学生感悟数学“源于生活，归于实践”的本质。定理反思，使学生领悟思想方法。课堂练习，提高学生分析、解决问题的能力。]

（四）归纳小结、继续探究

1.归纳小结（方式：师问生答）

（1）正弦定理的内容。（2）正弦定理的应用：已知任意两个角和一边，可以求出另一角和另两边。（3）课后思考：用正弦定理还可以解决三角形中的什么问题？

[设计意图：由学生主体复述课堂知识有助于加深对知识的理解。其中的“课后思考”作为对本节课内容的延伸，为下节课的学习作了重要的准备。]

2.课后作业

（1）书面作业：教材P18页练习1.3.1第1、2题。 （2）课后探究：探究一：从“嘉绍大桥”的问题中，探究出新的方案，并结合数学知识求出A、B的距离;探究二：寻找正弦定理在专业课中有哪些应用。

[设计意图：分层作业体现尊重个体差异，分层落实目标的教学原则。题（1）重在巩固基础知识、基本技能。题（2）旨在培养合作能力、创新能力，以及知识间联系的能力。]

四、结束语

发现式课堂教学是否能取得实效，归根到底是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的。只有学生主动参与教学，才能改变课堂教学机械、沉闷的现状，让课堂充满生机。因此我认为首先“提出问题”环节非常重要，如果一开始就给学生“当头一棒”，吞噬了学生的自信心，接下来的发现教学将会功亏一篑。再者教学中要给学生自主探究的权利，把学生推到主动位置，但同时，教师也需要采取适当的指引和帮助，配以其他教学方法，加以穿插和灵活应用，最终才能在一定程度上增强中职数学教学的吸引力和实效性。

【参考文献】

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