MEMS高g值加速度计动态线性校准装置设计及试验验证*

杨志才，石云波，3*，董胜飞，陈艳香，智　丹，王艳阳

（1.中北大学电子测试技术国防科技重点实验室，太原030051；2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，太原030051；3.中北大学仪器与电子学院，太原030051）

MEMS高g值加速度计动态线性校准装置设计及试验验证*

杨志才1，2，石云波1，2，3*，董胜飞1，2，陈艳香1，2，智丹1，2，王艳阳1，2

（1.中北大学电子测试技术国防科技重点实验室，太原030051；2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，太原030051；3.中北大学仪器与电子学院，太原030051）

基于一维应力波传播理论和弹性波叠加原理，设计了双弹头霍普金森杆校准装置，用以实现精确标定高g值加速度计的动态线性参数。利用ANSYS/LS-DYNA有限元仿真软件对双弹头霍普金森杆进行了数值模拟；分析了子弹材料、垫片材料、垫片厚度对加速度激励波形的影响，并结合以上三种因素对内、外弹单独撞击产生的加速度叠加曲线与两弹同时撞击产生的加速度曲线的一致性进行了分析；最终，通过试验验证了双弹头霍普金森杆校准装置测量加速度计动态线性参数的可行性。

加速度计；霍普金森杆；动态线性；ANSYS/LS-DYNA；测试

EEACC:7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2015.09.010

基于MEMS技术的微型传感器是微机电系统研究中最具活力与现实意义的领域，微加速度计作为微传感器的重要分支一直以来都是热门的研究课题。高g值加速度计是对高量程加速度计的统称，是MEMS技术用于引信侵彻过程惯性测试与控制的关键之一，目前已广泛用于高速撞击过程中的冲击载荷测量及炮弹内弹道加速测试和弹道终点侵彻测试，其测试数据为提高武器的侵彻性能和增强防御工事抗侵彻能力的重要依据［1～4］。

随着相关技术的发展，加速度计的研究制造有了很大进步，但加速度计相关性能参数的测量和标定校准［5］相对滞后。加速度计的动态线性描述了输入、输出、频率三者之间的关系，反映了特定频率下传感器的线性参数，是评定其性能优劣的一项重要指标，更是频率响应的基础，研究动态响应都是在满足一定要求的动态线性范围内进行的［6］。传统的加速度校准系统是将加速度计附在安装台上，使用激光干涉仪测量安装台的运动，并对比加速度计的测量值；在上述传统加速度校准里没有关注工业界一定加速度水平和频率范围的动态线性度测量。MEMS高g值加速度计由于其冲击校准测试的独特性，目前还没有直接校准动态线性指标的测量方法。

对于动态特性的研究，目前在国内还没有将动态线性作为衡量微加速度计优劣的一项性能指标，微加速度计动态线性的测量方法还是空白，国外虽已将动态线性作为衡量微加速度计优劣的一项性能指标，但其测量方法未见相关文献的报道［7］。因此，对高g值加速度计动态线性测量方法的研究具有重要意义。基于弹性波叠加原理，本文提出了双弹头霍普金森杆校准高g值加速度计动态线性的测试方法，并通过ANSYS/LS-DYNA有限元仿真对方案的可行性进行了分析。

1　测试原理

1.1弹性波叠加原理

一原来处于静止的自然状态的弹性杆，其左端和右端分别受到突加恒值冲击载荷（图1（a）），从杆的两端出发将迎面传播两个强间断弹性波（称为一次波），在（X，t）平面上分别以右行特征线OA和左行特征线LA表示［8］（图1（e））。左行一次波的波阵面所过之处，即跨过特征线LA，杆将处于v1、ε1、σ1状态，应变可有以下表示:

σ1=ρ0C0ν1（1）

右行一次波的波阵面所过之处，即跨过特征线OA，杆将处于v2、ε2、σ2状态，有:

σ2=ρ0C0ν2（2）

在（σ，v）平面上分别对应于从0点状态突跃到点l和点2（图1（f））。在两波相遇的瞬时（图1（c）），界面右方半段杆具有质点速度v1而左方半段杆具有质点速度v2，两波在杆的内部发生了撞击。作为内撞击的后果，从一次波相遇界面处，将分别向杆的两端传播内反射波，即右行二次波AB和左行二次波AD（图1（d），图1（e））。

在杆的左半段，有:

σ3=-ρ0C0ν2+ρ0C0（ν3-ν2）（3）

在杆的右半段，有:

σ3=-ρ0C0ν1-ρ0C0（ν3-ν1）（4）

于是可求得两弹性波相互作用后的杆中质点速度v3和应力σ3分别为（图1（f））:

可见两弹性被相互作用时，其结果可由两作用波分别单独传播时的结果叠加（代数和）而得。

图1　迎面传播的两强间断弹性波的相互作用［9］

1.2加速度计动态线性定义

根据动态线性度定义，若加速度计的输入加速度分别为X1（t）和X2（t）时，来自目标加速度计的输出信号分别为Y1（t）和Y2（t））。如果当加速度计的输入加速度是aX1（t）+bX2（t）时，其中a和b是任意常数，来自加速度计的输出为:aY1（t）+bY2（t），那么该加速度计是动态线性的［10］。

1.3双弹头霍普金森杆工作原理

图2　双弹头霍普金森杆冲击校准系统原理图

如图2所示，双弹头霍普金森杆冲击加速度发生器包含发射膛、子弹和霍普金森杆，被测的加速度计被安装在杆的后端面。通过控制气阀，使两个同心圆柱的子弹（内弹、外弹）从双发射膛分别单独、同时或以指定时间间隔差射出，与杆的前端面相撞，从而产生纵向弹性压缩波，并一直传播到另一端对加速度计施加一冲击加速度。使内外两弹具有相同的长度、相同的材质，通过调节控制阀通断时间、气室压力，内、外弹可获取相同的出膛速度；内、外弹撞击时，加速度计亦可获取等脉宽的冲击加速度。

当两子弹分别单独与霍普金森杆相撞时，加速度峰值分别记为a1、a2，测得加速度计对应的输出加速度峰值分别为A1、A2；保持同样发射气压，控制两子弹同时与霍普金森杆相撞，使两子弹作用于杆上的冲击加速度脉冲的频率相同且峰值分别为a1、a2，使被测加速度计感知到峰值为a1+a2的冲击加速度脉冲，加速度计输出的加速度峰值为A1+2，于是求得Δ=（A1+A2）-A1+2，通过观察Δ是否在要求的精度范围内来评价被测加速度计的动态线性，从而对其进行标定。

当子弹撞击金属杆的一个端表面时，生成弹性脉冲，传播到另一端面并发生反射。此过程中位于远离冲击端表面的杆中的弹性波是平面波，冲击加速度a （t）在反射过程中产生，可通过以下的公式表达:

a（t）=2Cε˙（t）（6）

式中:C为到达目标加速度计安装的端表面时纵向弹性压缩波的速度；ε˙（t）为弹性压缩波随时间变化的应变。弹丸发射方式如表1所示。

表1　弹丸发射方式

用符号a来表示目标加速度计获取的冲击加速度，那么存在以下表达式:

只要应力波的应变没有使杆的材料发生线性形变，根据弹性波叠加原理，以下等式成立:

如果用符号α来表示来自目标加速度计的输出信号，加速度计的动态线性可以通过下面的表达式来定义［11］:

如果σ的平均值在所要求的精度范围内（5%以内），则我们认为加速度计的动态线性良好。

2　ANSYS/LS-DYNA仿真

采用ANSYS/LS-DYNA有限元仿真软件对双弹头霍普金森杆装置运行时的动态过程进行了有限元仿真。由于子弹、调整垫和霍普金森杆都为轴对称结构，为了简化计算选用整个结构的1/4进行分析仿真，各组件都视为均匀体［12］，三维实体模型如图4，具体模拟尺寸见表2；子弹、垫片及霍普金森杆模型、材料参数如图3所示。

图3　实体模型

图4　单元节点2376位置

采用立体164轴对称单元。为使两子弹单独发射时产生相同形状的波形，则外弹和内弹的质量相等，材料和长度相同。具体模拟尺寸为表2所示。

表2　模拟尺寸

子弹、垫片及霍普金森杆模型材料参数为表3所示。

表3　材料属性

通过仿真，比较了不同子弹初速、不同垫片厚度、不同垫片材料情况下所获取的激励信号波形的脉宽、幅值；并比较了以上三种情况下内外弹单独撞击产生的加速度叠加曲线与两弹同时撞击产生的加速度曲线的一致性。

2.1子弹材料因素影响

仿真中，压杆材料为钛合金，垫片材料为铝，垫片厚度为0.002 m，撞击时刻时间t=0。只改变子弹的材料（材料为45钢、钛合金），杆末端面中央单元节点2 376处，内外弹单独撞击产生的加速度叠加曲线与两弹同时撞击产生的加速度曲线的一致性如下。

表4　一致性误差比较

其中a1+a2为两子弹分别单独撞击杆子时产生的加速度曲线峰值的叠加之和，a3为两子弹同时撞击杆子时产生的加速度曲线峰值。

由仿真结果分析可知:使用钛合金材料做子弹比钢材料获取的激励加速一致性好。

图5　激励加速度信号

2.2垫片材料因素影响

仿真中，子弹、压杆材料为钛合金，子弹初速为25 m/s，垫片厚度为0.002 m，撞击时刻时间t=0。只改变垫片的材料，垫片材料分别为钢（45）、黄铜（H62）、铝合金（6063-T6），单元节点2376内外弹单独撞击产生的加速度叠加曲线与两弹同时撞击产生的加速度曲线的一致性如下。

图6　激励加速度

表5　一致性误差比较

其中a1+a2为两子弹分别单独撞击杆子时产生的加速度曲线峰值的叠加之和，a3为两子弹同时撞击杆子时产生的加速度曲线峰值。

由仿真结果分析可知:使用铝材料做垫片比铜、钢获取的激励加速一致性好，激励加速度信号的谐波分量小，波形要好。

2.3垫片厚度因素影响

仿真中，子弹、压杆材料为钛合金，垫片材料为铝，子弹初速为25 m/s，撞击时刻时间t=0。只改变垫片的厚度，垫片厚度分别为0.002 m、0.004 m、0.006 m和0.010 m四种情况下，单元节点2376内外弹单独撞击产生的加速度叠加曲线与两弹同时撞击产生的加速度曲线的一致性如下。

图7　激励加速度

表6　一致性误差比较

其中a1+a2为两子弹分别单独撞击杆子时产生的加速度曲线峰值的叠加之和，a3为两子弹同时撞击杆子时产生的加速度曲线峰值。

由仿真结果分析可知:垫片为铝垫时，垫片越厚，内弹、外弹同步撞击获取的激励加速度与两弹单独撞击获取的加速度和一致性越差；垫片越厚，激励加速信号的谐波分量越大，波形越差。

3　试验验证

依据ANSYS/LS-DYNA对双弹头霍普金森杆装置进行的仿真结果，设计了双弹头霍普金森杆装置，实物图如图8～图10所示。

本次测量试验中，采用中北大学自行研制的型号为NCCJ-1-10，量程为15（104gn），抗过载能力为20（104gn）的高量程加速度计进行标定。

图8　冲击测量系统实物图

图9　双发射炮管

图10　应变计测试系统

对内、外弹单独撞击产生的加速度叠加曲线与两弹同时撞击产生的加速度曲线的一致性进行3组重复性试验，验证结果如图11～图16所示。图11、图12为第1组实验；图13、图14为第2组实验；图15、图16为第3组实验。

图11　应变信号处理获得加速度曲线

图12　加速度对比曲线

图13　应变信号处理获得加速度曲线

图14　加速度对比曲线

图15　应变信号处理获得加速度曲线

图16　加速度对比曲线

图11中黑色虚线是外弹单独撞击时，应变信号处理得到加速度曲线，记为a1（即a外）；黑色实线是内弹单独撞击时，应变信号处理得到加速度曲线，记为a2（即a内）。

图12中黑色虚线是图11中内、外弹经过叠加后所得加速度曲线，记为a1+a2（即a叠=a1+a2）；黑色实线是内、外弹同时撞击所得加速度曲线，记为a1+2（即a总）。

其中图13、图14和图15、图16分别与图11、图12叙述内容一致。

表7　试验结果

因此，求得加速度计的动态线性平均值:

从而NCCJ-1-10加速度计的动态线性σ总小于5%在要求的精度范围内，因此可以证明加速度计的动态线性良好。由上述结果可知:内、外弹单独撞击产生的加速度叠加曲线与两弹同时撞击产生的加速度曲线的基本一致。

4　结论

加速度计的动态线性是评定其性能优劣的一项重要指标，但国内当前对该指标研究和应用还十分匮乏。本文通过仿真，讨论了双弹头霍普金森杆子弹初速、垫片厚度和垫片材料这三种因素对加速度计激励信号幅值、波形以及内外弹单独撞击叠加曲线与两弹同时撞击曲线一致性的影响。依据仿真结果，设计了双弹头霍普金森杆校准装置，并对装置进行试验验证。试验结果表明，设计的双弹头霍普金森杆符合实际需求；同时其冲击测试方法可用于对MEMS高g值加速度计动态线性参数的校准、标定。

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杨志才（1989-），男，汉族，硕士研究生，主要从事MEMS传感器设计，电路设计，传感器测试等方面研究，1148744272@qq.com；

石云波（1972-），男，汉族，博士，中北大学副教授，目前主要从事MEMS、微惯性器件等方面的研究，参加了国防973、国家863、国家自然基金等多项科研项目，获得山西省技术发明一等奖1项、高等学校科学技术一等奖2项、国内发明专利4项、发表论文24篇，y.b.shi@126.com。

The Design of Calibration Device on Dynamic Linearity of High g MEMS Accelerometer and Experimental Verification*

YANG Zhicai1，2，SHI Yunbo1，2，3*，DONG Shengfei1，2，CHEN Yanxiang1，2，ZHI Dan1，2，WANG Yanyang1，2
（1.Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory（North University of China），Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measuremen（tNorth University of China），Ministry of Education，Taiyuan 030051，China；3.School of Instrument and Electronics，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Based on one-dimension stress wave theory and superposition theory of elastic waves，designed a Dual Warhead Hopkinson bar to demarcate the dynamic linear parameters of high g micro accelerometer accurately.A finite element model for Hopkinson bar calibration system was created，ANSYS/LS-DYNA was employed to simulate the operation process of Hopkinson bar，and the effects of the projectile′s materials，adjustment pads materials and thickness on the acceleration waveform were found.And combination of these three factors，we have analyzed the consistency about when two bullets hit Hopkinson bar respectively，produce the superimposed curve and when they impact Hopkinson bar at the same time，produce the curve；ultimately，verifying its feasibility that used calibration device of dual warhead Hopkinson bar to measure dynamic linear parameters of high g micro accelerometer.

ccelerometer；hopkinson bar；dynamic linearity；ANSYS/LS-DYNA；measurement

TP212

A

1004-1699（2015）09-1321-07

项目来源:国家自然科学基金杰出青年项目（51225504）

2015-04-30修改日期:2015-06-09