基于改进FastICA的胎儿心电提取算法研究*

赵治栋，徐　雯，张晓红，叶海慧

（1.杭州电子科技大学电子信息学院，杭州310018；2.杭州电子科技大学通信工程学院，杭州310018；3.浙江大学医学院附属妇产科医院，杭州310006）

基于改进FastICA的胎儿心电提取算法研究*

赵治栋1*，徐雯2，张晓红1，叶海慧3

（1.杭州电子科技大学电子信息学院，杭州310018；2.杭州电子科技大学通信工程学院，杭州310018；3.浙江大学医学院附属妇产科医院，杭州310006）

针对FastICA算法容易陷入局部最优，导致提取的胎儿心电往往含有较多噪声的问题。本文将修正BFGS法（MBFGS）和混沌优化算法相结合来代替传统的牛顿迭代法，提出一种新的独立分量分析方法，并用于胎儿心电信号的提取。分别用合成信号和临床信号对该算法进行验证，实验结果表明本文提出的算法能提取出清晰并不含母体心电的胎儿心电信号，而且算法性能更优于FastICA。

生物医学信号处理；胎儿心电信号；快速独立分量分析；MBFGS；混沌优化

EEACC:7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2015.09.002

胎儿心电信号是胎儿心脏活动最源发性信号，其电位变换的时间、方向和次序等都具有一定的规律，能反映胎儿在宫内的生长和健康状况［1］。胎儿心电信号的分析与评估是胎儿监护的重要部分［2］。通过对胎儿心电波形的分析，可以在早期诊断胎儿宫内缺氧、先天性心脏病等疾病，从而降低围产期胎儿的发病率和死亡率［3］。

胎儿心电信号的检测方法有直接法、间接法两种。由于间接法是非入侵性无创的，使其在临床上得到更为广泛的使用。但是胎心活动的生物电流需要通过羊水、孕妇腹腔、孕妇皮肤组织等传到电极，导致检测的胎儿心电信号十分微弱、信噪比很低，常常被母体心电和其他噪声覆盖。为此，人们提出了各种提取胎儿心电的方法，如奇异值分解法［4］、自适应滤波法［5］、小波变换［6-7］、盲源分离法［8-9］等等。

独立分量分析（ICA）是解决盲源分离的常用方法，ICA具有较好的分离效果所以被认为是最有应用前景的方法。对此，研究者们提出了一些著名的ICA算法，能够实现亚高斯和超高斯分布信号的分离。比如:基于信息量最大准则的在线迭代算法（Informax算法）、基于相对梯度的在线算法（EASI算法）、快速定点算法（FastICA）。Informax算法需要对矩阵求逆，收敛速度慢，算法性能会受源信号混合程度影响。EASI算法，具有较好的渐进收敛性。FastICA算法与上述几个算法不同，它不需要步长，收敛速度快。

由于上述ICA方法大都是采用梯度迭代求取混解矩阵，初始值和步长会影响算法性能，导致算法容易陷入局部最优，使得提取的胎儿心电中含有母体心电成分。本文从构造目标函数和寻优算法这两方面出发，针对FastICA算法存在的缺点提出混沌MBFGS算法，将混沌优化算法和MBFGS算法结合起来获得全局最优解，从而提高算法的分离性能。

1　快速定点独立分量分析

设n个独立未知源信号S=［s1…sn］T，m维观测信号X=［x1…xm］T，则有X=AS，A是m×n阶满秩矩阵，称为混合矩阵。独立分量分析就是根据观测信号X，按照一定准则寻找矩阵W，使得Y=WTX，Y=［y1…yn］T是源信号，W称为混解矩阵。

快速定点独立分量分析（Fast Independent Component Analysis，FastICA）由芬兰赫尔辛基大学Hyvarinen等人提出［10］，是独立分量分析中的一种迭代寻优算法。FastICA算法稳健、具有较快的收敛速度［1］、，采用快速定点算法，以负熵最大来衡量信号的非高斯性［11］，牛顿法作为其迭代方向，

其中:X是中心化、白化后的观测信号，解得的wk+1是混解矩阵W的其中一列。

上述FastICA算法是基于牛顿迭代法原理求得混解矩阵W，牛顿法是二次收敛的，而且速度很快。但是该算法存在一些缺点:①每步都要计算Hessian矩阵∇2f（x），这将导致计算困难、计算难度大大增加。②当函数 f（x）的Hessian矩阵奇异时，迭代方向不存在，使得算法不一定收敛。③在目标函数的非凸区域中，牛顿方向有可能不是函数的下降方向，这时算法会不稳定［12］

2　改进算法

2.1构造目标函数

负熵是衡量信号非高斯性的方法之一，而非高斯性是独立分量分析的一类主要判据。当负熵到达最大值时，表明各独立分量完成了分离［13］。本文提出采用混沌MBFGS法代替传统的牛顿法，对目标函数进行优化，提高算法的稳定性和性能。负熵通常用式（3）来逼近

其中ygauss是与y具有相同均值和方差的高斯随机变量，G（·）是任意非线性二次函数，本文中G（·）为

负熵最大准则就是要‖W ‖2=1的条件下在最大化目标函数（5）

f（W） 的最大值可以转化为求式（6）的最大值

由于我们在每次迭代计算后都对W归一化，即‖ ‖W=1，所以我们将目标函数简化为式（7）

通过最大化式（7），就可以提取到各个独立分量。

2.2混沌MBFGS法

MBFGS是一种近似的牛顿法，具有超线性收敛速度和较好的稳定性，但是容易陷入局部最优。另外，混沌优化算法基于遍历性、内在随机性等特点［14］，遵循混沌搜索规律能使目标函数收敛于全局最优。本文将这两种算法结合起来，从而使新的算法兼顾了混沌搜索的遍历性和MBFGS算法稳定、收敛速度快的特点，可以很好地解决单一算法的局限性。

本文采用负熵的近似作为目标函数实现独立分量的提取。用MBFGS算法对目标函数进行最大化，求取混解矩阵，得到新的迭代公式:

sk=wk+1-wk，yk=gk+1-gk，gk=∇f（wk），文中步长αk由Armijo型线性搜索确定。

我们用上述MBFGS法解得最优解wM作为混沌变量的初始值，用式（9）将混沌变量y与待优变量w对应起来

wi=a+（b-a）yii=1，2，…n（9）

其中a、b分别是变量w的最小值和最大值，然后用Logistic映射式（10）

产生混沌变量［15］进行混沌搜索，得到搜索后的最优解wC，最后比较两个最优解对应的目标函数值，从而得到全局最优解。

利用混沌MBFGS算法求解目标函数最大值，得到混解矩阵W的具体步骤为:

①给定混沌优化算法的最大迭代次数N，独立分量个数为n，并令迭代次数k=1；

②初始化向量w0，且满足

③w0作为初始值进行MBFGS算法迭代，得到收敛后的最优点，计算目标函数值 fM（）wk；

⑥对wk正交化

⑦对wk单位化:；

⑧令k=k+1，若k＜n，则转至2；

2.3基于混沌MBFGS提取胎儿心电信号

本文针对FastICA算法存在的缺点，提出混沌MBFGS的改进算法。为了验证混沌MBFGS算法提取独立分量的可行性，我们首先用该算法直接分离合成信号，并与FastICA算法的实验结果进行比对，同时分析算法的性能。

将混沌MBFGS算法应用于临床胎儿心电信号的提取时，由于临床信号在采集过程中会受到严重的噪声干扰，我们采用小波变换对临床信号进行预处理。小波变换能显著增强信号的非高斯性，从而提高算法的分离性能［16］，所以本文将混沌MBFGS算法转换到小波域中，实现胎儿心电信号的提取。其改进算法框如图1所示。①用db2小波对信号进行6层分解，然后将第6层的逼近系数置零从而去除基线漂移，对第1、2层细节系数用硬阈值去除其他噪声；②将小波系数进行中心化、白化处理，以降低算法的复杂度；③在小波域中结合混沌MBFGS算法进行独立分量提取；④对提取的各个独立分量进行离散小波逆变换，最终得到胎儿心电信号。

图1　总体算法框图

3　胎儿心电提取性能指标分析

对于合成信号，性能指数PI和输出修正信噪比SNR可以衡量算法性能。一般常用混解矩阵W与混合矩阵A的差异程度来表示算法的有效性，并将其定义为性能指数PI［17］:

式（11）中，n是独立分量个数；cij是全局矩阵C的第i行、第 j列元素，其中C=WqA，q是白化矩阵。max||cik是全局矩阵C的第i行绝对值最大的数，max||ckj是C的第 j列绝对值最大的数。PI值越小表示信号的分离效果越好，算法的性能越好。

输出修正信噪比SNR定义为［18］:

SNR的值越大，说明分离的信号效果越好。式（12）中的si是源信号，yi是分离信号，

对于临床信号，我们采用可视化结果和量化指标来衡量算法性能。可视化结果就是通过视觉观察胎儿心电信号波形是否清晰、是否含有母体心电成分和其他噪声。尤其要观察在孕妇腹部信号中母体心电和胎儿心电的QRS波群有重合的部分。量化指标为峰度Kurt，它是信号非高斯性的衡量指标，峰度值越大分离信号的独立性越强、算法的性能越好，所以可用峰度值来判断算法对母体信号和胎儿信号的分离程度［19］。信号x（t）的峰度定义为

4　实验结果分析与讨论

4.1合成信号实验

本文利用McSharry［20］提供的心电信号模型生成心率为70的母体心电信号s1和120的胎儿心电信号s2，可得合成腹部心电信号X=A×S。由于考虑到实际采集到的孕妇腹部心电信号中，孕妇心电信号的幅度一般是胎儿心电信号的5到10倍［21］，本文使用的合成信号如图2所示，其样本长度为1 500。

本文设定待分离独立分量个数n=2，混沌搜索最大迭代次数N=500，并用本文提出的算法对信号X进行分离，得到的结果如图3所示，其中a为合成腹部心电信号x1、b为提取的胎儿心电信号、c为提取的母体心电信号。从图3可以看到，在母体腹部心电信号仅含有微弱胎儿心电成分的情况下，本文算法依然能准确分离信号、提取出清晰的胎儿心电。从合成实验结果可知，本文算法对于临床信号的分离具有可行性。

图3　分离信号

为了再次验证本算法的性能，我们用心电信号模型产生不同长度的母体心电和胎儿心电，分别取长度为1 000，1 500，…，4 500，5 000的九组数据。用本文算法和FastICA进行胎儿心电提取模拟实验，并且计算输出信噪比SNR和算法性能指数PI。对于不同样本长度的胎儿心电提取，两个算法的SNR比较如图4所示，PI比较如图5所示。从图4、图5可以看出，本文算法的SNR均大于FastICA而PI均小于FastICA，说明本文算法性能优于FastICA。当样本长度为3 500时，两个算法的SNR和PI最接近。综合分析量化指标SNR和PI可以得出:当样本长度为5 000时，本文算法的性能最好。

图4　信噪比SNR

图5　性能指数PI

4.2临床信号实验

本文使用的临床实验信号来自Database for the Identification of Systems（DaISy）数据库。DaISy数据库含有8个母体体表心电信号，采样时间t=10 s，采样频率 fs=250 Hz［22］。如图6所示（a）～（e）是母体部心电信号，（f）～（h）是母体胸部心电信号。5个母体腹部心电信号中，（a）中所含的胎儿心电成分最明显，如7（a）所示，可见腹部信号是母体心电和胎儿心电的混合。（d）中噪声多、采集效果差，几乎不含胎儿心电；（e）中的胎儿心电成分相对微弱。

本文设定待分离独立分量个数n=8，混沌搜索最大迭代次数N=1 000，并用本文算法对上述8导联信号进行胎儿心电信号提取，结果如图7（b）所示；用FastICA算法提取胎儿心电信号，结果如图7（c）所示。两个算法都实现了胎儿心电的提取。将图6中的第一通道腹部信号a与两个算法提取的胎儿心电进行对比，如图7所示，可以发现本文算法提取的信号更加清晰、含噪声更少。为了进一步说明本文算法的优点，分别从图7（a）、图7（b）、图7（c）中截取一段信号并放大，如图8所示。由图8可知，本文算法的效果非常好，得到的胎儿心电波形整齐、清晰，无论QRS波群有无重合都能有效的抑制母体心电和其他噪声。而观察FastICA算法得到的结果发现，提取的胎儿心电中母体心电成分（椭圆标注）均没有得到很好的抑制。

图6　8导联母体体表信号

图7　各种算法提取的胎儿心电图

图8　各种算法提取的胎儿心电局部放大图

为了全面验证本算法性能，下面我们将图6中的5个腹部信号和3个胸部信号组合，进行分组实验。由于第一通道含有明显的胎儿心电成分，我们将信号a放入每个实验组。第1组实验信号为a、b、c，第2组为a、b、c、d，第3组为a、b、c、d、f，第4组为a、b、c、d、e、f，第五组为全部信号。用本文算法提取的胎儿心电结果如图9所示，然后我们分别计算本文算法和FastICA算法提取的胎儿心电峰度值来对比两个算法的分离程度，计算结果如表1所示。从实验结果可以看出本文算法具有较强的稳定性，能提取出清晰、相对稳定峰度值的胎儿心电，输入信号个数对算法影响较小。而FastICA算法提取的胎儿心电峰度值随输入信号的增加而增加，可见FastICA算法性能依赖于输入信号个数。从以上实验结果可以得出:本文算法的性能明显优于FastICA。

图9　运用本文算法得到各组的胎儿心电

表1

为了对比第一通道信号a（即采集质量高的腹部心电信号）在胎儿心电提取中的作用，接着我们对图6中的8导联体表信号进行第二次分组实验，设定实验组均不含信号a。第1组实验信号为b、c、 d、e、f、g、h，第2组为c、d、e、f、g、h，第3组为d、e、f、g、h，第4组为e、f、g、h。分别用本文算法对各组进行胎儿心电提取实验，结果如图10所示。

图10　运用中文算法得到各组的胎儿心电

由图10可知，由于图6中的母体腹部信号b、c所含的胎儿心电成分比d、e明显，所以第一组和第二组大致能提取出胎儿心电，但是噪声较多而且没有完全抑制母体心电，而第三组和第四组没能成功提取胎儿心电。通过比较图9（含有第一通道信号a）和图10（不含第一通道信号a）可以得出:具有明显胎儿心电成分的母体腹部信号对于胎儿心电提取有着极其重要的作用。想要提取整齐、清晰的胎儿心电，对提取母体腹部信号也有一定技术要求，如将导联尽量靠近胎儿心脏位置、在安静的状态下进行腹部信号获取等等。

5　总结

为了克服FastICA算法存在的诸多问题，本文介绍了更简便、更稳定的FastICA改进算法。该算法主要由小波变换对母体体表信号预处理和混沌MBFGS算法提取胎儿心电这两部分组成。通过对合成信号和临床信号的分析，可以得出:①本算法对于提取胎儿心电具有可行性，②本算法能够提取出整齐清晰并且不包含母体心电的胎儿心电信号，③本算法在性能上优与FastICA算法。本文是基于多导联情况下的胎儿心电提取，下一步我们将研究单导联情况下的胎儿心电提取。

［1］ 马明，吴江标，邱丽娟，等.联合时序结构和负熵的FECG盲提取算法［J］.传感技术学报，2013，26（5）:600-605.

［2］ Ivanushkina N，Ivanko K，Lysenko E，et al.Fetal Electrocardiogram Extraction from Maternal Abdominal Signals［C］//Kyiv2014: 334-338.

［3］ Sato M，Kimura Y，Chida S，et al.A Novel Extraction Method of Fetal Electrocardiogram From the Composite Abdominal Signal ［J］.Biomedical Engineering，IEEE Transactions on，2007，54 （1）:49-58.

［4］ Oosterom A van，Alsters J.Removing the Maternal Component in the Fetal ECG Using Singular Value Decomposition［C］//Amsterdam，1984:171-176

［5］ Widrow B，Jr Glover J R，McCool J M，et al.Adaptive Noise Cancelling:Principles and Applications［C］//1975:1692-1716.

［6］ Jafari M G，Chambers J A.Fetal Electrocardiogram Extraction by Sequential Source Separation in the Wavelet Domain［J］.Biomedical Engineering，IEEE Transactions on，2005，52（3）:390-400.

［7］ Awal M A，Mostafa S S，Ahmad M，et al.An Adaptive Level Dependent Wavelet Thresholding for ECG Denoising［J］.Biocybernetics and Biomedical Engineering，2014，34（4）:238-249.

［8］ Zarzoso V，Nandi A K.Noninvasive Fetal Electrocardiogram Extraction:Blind Separation Versus Adaptive Noise Cancellation ［J］.Biomedical Engineering，IEEE Transactions on，2001，48 （1）:12-18.

［9］ Immanuel J J R，Prabhu V，Christopheraj V J，et al.Separation Of Maternal And Fetal ECG Signals From The Mixed Source Signal Using FASTICA［J］.Procedia Engineering，2012，30:356-363.

［10］Hyvarinen A，Oja E.Independent Component Analysis:Algorithms and Applications.［J］.Neural Networks:the Official Journal of the International Neural Network Society，2000，13（4-5）: 411-430.

［11］Shehada D，Khandoker A H.Non-Invasive Extraction of Fetal Electrocardiogram Using Fast Independent Component Analysis Technique［C］//Doha.2014:349-352.

［12］金红艳.求解大规模优化问题的有限记忆拟牛顿法［D］.长沙:湖南大学，2013.

［13］席旭刚，左静，张启忠，等.多通道表面肌电信号降噪与去混迭研究［J］.传感技术学报，2014，27（3）:293-298.

［14］Gao S，Vairappan C，Wang Y，et al.Gravitational Search Algorithm Combined with Chaos for Unconstrained Numerical Optimization ［J］.Applied Mathematics and Computation，2014，231:48-62.

［15］Xiaohui Y，Anjun S，Yanbin Y，et al.A Chaotic Hybrid Cultural Algorithm for Constrained Optimization［C］//Hubei2008:307-310.

［16］Jafari M G，Chambers J A.Fetal Electrocardiogram Extraction by Sequential Source Separation in the Wavelet Domain［J］.Biomedical Engineering，IEEE Transactions on，2005，52（3）:390-400.

［17］张智林.独立分量分析在生物医学信号处理中的应用［D］.成都:电子科技大学，2005.

［18］徐明彪，朱维彰.关于信号盲分离分离效果评判指标的分析［J］.杭州电子工业学院学报，2002（3）:63-66.

［19］姚文坡.基于健壮独立分量分析及其改进方法的胎儿心电信号提取的研究［D］.南京:南京邮电大学，2013.

［20］McSharry P E，Clifford G D，Tarassenko L，et al.A Dynamical Model for Generating Synthetic Electrocardiogram Signals［J］. Biomedical Engineering，IEEE Transactions on，2003，50（3）: 289-294.

［21］Yunxia L，Hui Z.A New Method for FECG Extraction［C］//Chengdu2013:124-126.

［22］L.Lathauwer DaISy:Database for the Identification of Systems ［EB/OL］.http://www.esat.kuleuven.ac.be./sista/daisy.

赵治栋（1976-），男，教授，2004年毕业于浙江大学生物医学工程系，获博士学位。2004年9月起在杭州电子科技大学工作。研究方向为生物医学信号处理、医疗电子和生物识别技术等，zhaozd@hdu.edu.cn。

Research of Fetal ECG Extraction Based on Modified FastICA Algorithm*

ZHAO Zhidong1*，XU Wen2，ZHANG Xiaohong1，YE Haihui3
（1.College of Electronics and Information，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China；2.College of Communication，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China；3.Women's Hospital School of Medicine Zhejiang University，Hangzhou 310018，China）

Due to fast independent component analysis（FastICA）method is easy to strap into local optimum values，the extracted fetal electrocardiogram（ECG）is often mixed with noise especially maternal ECG.To solve those problem，this paper presents a novel method for extracting the fetal ECG signal，which combines modified BFGS（MBFGS）method and chaos optimization algorithm instead of Newton iteration method.The experiments are conducted by the analog signals and clinical signals respectively.The results indicate that the proposed method in this paper could well extract fetal ECG and there is almost no maternal ECG in fetal ECG，also our method is superior to FastICA.

biomedical signal processing；fetal electrocardiogram（FECG）；fastICA；MBFGS；chaos optimization

R318

A

1004-1699（2015）09-1275-07

项目来源:浙江省自然科学基金项目（LY14F010021）；浙江省公益性技术研究工业项目（2015C31085）；浙江省新苗人才计划项目（2014R407056）

2015-04-14修改日期:2015-07-01