某类调和映照的Landau定理

李东征,谢志春

(华侨大学厦门工学院,福建 厦门 361021)

某类调和映照的Landau定理

李东征,谢志春

(华侨大学厦门工学院,福建 厦门 361021)

研究调和映照的Landau定理和单叶性半径估计问题， 首先建立在有界性条件下的调和映照的系数估计.在此基础上，得到一些调和映照landau定理,改进和推广了先前的结论.

调和映照；Landau定理；Schwarz引理

和

1　预备引理

首先，在有界条件下，得到调和函数的系数估计，即

同理，我们可以得到

2　主要结果的证明

因为f(0)=0，对任意z=ρeiθ，有

同理，可得如下推论：

[1]CHENHH,GAUTHIERPM,HENGARTNERW.Blochconstantsforplanarharmonicmappings[J].ProcAmerMathSoc,2000,128:3 231-3 240.

[2]AHLFORSLV.复分析[M].北京：机械工业出版社,2005.

[3]LANDAUE.Derpicard-schottyschesatzunddieblochschekonstanten[M].Berlin:SitzungsberPress，AkadWissBerlinPhys-MathKl,1926：467-474.

[4]CHENHH,GAUTHIERPM.Thelandautheoremandblochtheoremforplanarharmonicandplu-riharmonicmappings[J].ProcAmerMathSoc,2011,139:583-595.

[5]GRIGORYANA.Landauandblochtheoremsforharmonicmappings[J].ComplexVariableTheoryAppl,2006,51(1):81-87.

[6]HUANGXZ.Estimatesonblochconstantsforplanarharmonicmappings[J].JMathAnalAppl,2008,337:880-887.

[7]DORFFM,NOWAKM.Landau’stheoremforplanarharmonicmappings[J].ComputMethFu-nctTheory,2004,4:151-158.

[8]LIUMS.Landau’stheoremforplanarharmonicmappings[J].ComputersandMathematicswithApplications,2009,57(7):1 142-1 146.

[9]李东征,陈行堤.调和映照的Landau定理[J].华侨大学学报:自然科学版,2012,33(5)：584-589.

[10]刘名生,刘志文,朱玉灿.某类双调和映射的Landau型定理[J].数学学报:中文版,2011,54(1):69-80.

[11]GRAHAMI,KOHRG.Geometricfunctiontheoryinoneandhigerdimensions[M].NewYork:Dekker,2003.

(责任编辑晓军)

Landau Theorem for Certain Harmonic Mappings

LI Dong-zheng,XIE Zhi-chun

(XiamenInstituteofTechnology,HuaqiaoUniversity,Xiamen361021,China)

InthispaperwestudiedLandautheoremandtheunivalentradiusofaharmonicmapping.Coefficientestimatesfornormalizedplanarharmonicmappingswereprovided,andLandautheoremforharmonicmappingswasinvestigatedonthisbasis.Theresultsimproveandextendtherelatedonesbyearlierauthors.

harmonicmapping;Landautheorem;Schwarzlemma

2014-12-15

2015-02-01

福建省自然科学基金项目(2014J01013)

李东征(1986-)，女，助教，硕士，研究方向为复分析.E-mall：ldz.16@163.com

O174.55A

1673-4432(2015)01-0098-04