FSAE赛车车架灵敏度分析与轻量化设计

郭福森，洪汉池，陈志军，王远森

(1.厦门理工学院机械与汽车工程学院，福建 厦门 361024；2.厦门威迪思汽车设计服务有限公司，福建 厦门361024)

FSAE赛车车架灵敏度分析与轻量化设计

郭福森1,2，洪汉池1，陈志军1，王远森1

(1.厦门理工学院机械与汽车工程学院，福建 厦门 361024；2.厦门威迪思汽车设计服务有限公司，福建 厦门361024)

以FSAE赛车车架为研究对象，构建了基于扭转刚度及模态频率综合灵敏度分析的车架有限元模型.通过考虑管件壁厚对车架性能影响的相对灵敏程度，从而选择更具针对性的设计变量进行优化设计.以车架质量最小为目标函数，以扭转刚度和模态频率为约束条件，对车架管件壁厚进行优化计算.结果表明，在保证使用性能的前提下，优化后的车架质量比原设计减少了6.01%.

车架；扭转刚度；模态频率；灵敏度分析；轻量化

节能、减排已成为当今汽车产业发展的重要目标.对于传统内燃机汽车，整车质量每减轻10%，可降低油耗8%左右，降低排放4%[1].FormulaSAE(FSAE) 是一项面向大学生的综合性工程教育赛事，自1978年开办以来，在全球高校范围得到了广泛的开展.轻量化是赛车提高动力性、降低油耗、降低材耗及成本的关键.车架作为赛车各总成的安装载体，所占整备质量的比重较大.车架轻量化不仅影响到整车的轻量化设计，同时有利于提高赛车的比功率，进而提升整车动力性.除了采用新工艺、新材料外，利用优化理论进行结构设计的方法成为了车辆轻量化研究热点之一.通过灵敏度分析方法，获得设计变量对设计响应的敏感程度和贡献度，可以提高优化设计的准确性和高效性，被广泛应用于客车、轿车等汽车行业[2-3].目前，轻型材料应用、结构改进及优化方法等技术逐渐被应用于FSAE赛车轻量化设计中[4-6]，而灵敏度分析在该领域的应用较少.本文以自主设计的FSAE赛车为研究对象，车架由30CrMo高强度钢管焊接而成，强度和刚度安全裕度较大，扭转刚度及低阶固有模态频率是车架结构基本的静动态特性，文中基于此特性进行灵敏度分析，研究在满足多种性能要求前提下的车架轻量化设计方法，并进行车架性能校核，最终实现车架优化设计.

1　分析方法与模型

1.1优化设计数学模型

优化设计的三要素包括设计变量、目标函数和约束条件.优化设计数学模型可表述为[7]

(1)

式(1)中:X=(x1,x2,…,xn)为设计变量，如结构尺寸等；f(x)为目标函数，如结构质量；g(x)为约束条件，如结构的变形和模态进行约束.

1.2灵敏度分析理论

车架结构灵敏度分析是车架性能参数的变化对设计变量变化的敏感性，是优化设计的基础.通过灵敏度分析可获得设计变量组对设计响应的影响程度，从而确定优化方案.设计灵敏度就是设计响应对设计变量的偏导数.车架性能参数对设计变量的灵敏度可定义为[8]

(2)

式(2)中:gi为第i个函数，主要是目标函数、扭转刚度、模态的约束函数；Xj为第j个自变量，即第j个管件的壁厚.

1.3车架有限元模型

本文研究的赛车车架是对称式的钢管桁架结构，原设计总质重为28.07kg，管件材料30CrMo，密度为7.9×103kg/m3，弹性模量为0.21TPa，泊松比为0.3，屈服强度785MPa.结合FSAE赛车规则要求[9]和设计经验，将不强制要求的管件进行编号整理，如表1所示.根据CAD数学模型进行抽取中面和划分网格，车架模型如图1所示，节点总数为141 129个，单元总数为140 179个.

表1　可优化管件清单

2　车架模态分析及扭转刚度计算

2.1模态分析

车架的低阶固有频率应避开整车的各种激励频率，避免发生共振.已知路面的激励为1～20Hz，由于车轮不平衡引起的激励一般低于11Hz.该车架将搭载嘉陵600单缸发动机，其怠速频率在15Hz左右，正常工况下激励范围为20～58Hz.采用Lanczos法对车架进行自由模态分析，略去刚体模态，车架前10阶模态参数如表2所示.计算结果表明，原车架的一阶扭转频率为52.35Hz，在发动机的激励频率范围内，有可能发生共振现象，应提高车架的低阶频率.

表2　车架各阶固有频率值

2.2扭转刚度计算

扭转刚度可用产生单位扭转角所需的扭矩大小表示.参照试验情况，扭转工况的约束条件为后悬架支座位置约束X、Y和Z的3个方向的平动自由度及前隔板下横梁中部(Y坐标为0)约束Z向平动自由度；载荷条件为前悬架左右轮心等效点施加大小相等、方向相反的Z向作用力F1、F2，大小为1 000N.扭转计算模型如图2所示.

计算得到前悬左右轮心等效点的位移δ1，δ2分别为+9.016mm、-9.015mm，前轮距L为1 120mm.根据式(3)计算得到车架扭转刚度为121 3.7N·m/(°).根据国内外赛车车架设计经验，扭转刚度值一般在1 000N·m/(°)以上[10].

(3)

3　车架灵敏度分析及轻量化

3.1灵敏度分析

灵敏度分析中，设计变量为：编号1～19的可优化管件的壁厚，壁厚允许值范围为0.8～2.4mm；设计响应为：车架总质量、一阶扭转频率以及扭转工况下前轮心Z向最大位移量(扭转挠度).运用有限元软件OptiStruct求解运算，获得车架质量m、一阶扭转频率f及扭转挠度d对第i个管件壁厚的灵敏度值分别为S(m)i、S(f)i及S(d)i.目标函数(或约束条件)对壁厚的灵敏度为正值时，说明增加壁厚可以增大目标函数(或约束条件)；为负值时，说明减小壁厚可以增大目标函数(或约束条件).其中，扭转挠度对壁厚的灵敏度值基本为负值，说明壁厚减小时，扭转挠度会增大，则扭转刚度会减小.

由式(2)可知，灵敏度的绝对值表征着各管件壁厚变化对相应性能的影响程度，绝对值越大说明影响程度越大，如：设计变量组中，11号管件的模态灵敏度绝对值最大，说明该管件壁厚变化对一阶模态的影响最大.计算各管件壁厚对扭转刚度、模态性能的平均影响程度(平均性能灵敏度)：

(4)

在此基础上，进一步计算平均性能与车架质量对壁厚的相对灵敏度[11]Ci/S(m)i并进行排序.通过分析比较相对灵敏度，可以有效权衡设计变量对设计响应的影响程度，以便于有针对性地选择轻量化设计的变量：选择对性能影响程度大而对质量影响程度小的部件，如编号为11、17、15、16、12、1管件；选择对性能影响程度小而对质量影响程度大的部件，如编号为10、6、7、9、19、8管件.各管件灵敏度值及柱状图如表3、图3所示.

表3　各管件的灵敏度值

3.2轻量化设计

根据优化数学模型式(1)，结合优化软件OptiStruct在不降低车架性能的条件下，进行管件厚度的优化.设计变量为：编号1、6、7、8、9、10、11、12、15、16、17和19的管件壁厚；目标函数为：车架总质量最小；约束条件为：第一阶扭转模态频率大于59Hz及扭转挠度小于9mm，其中以约束扭转挠度来确保扭转刚度满足要求.目标函数和约束条件的收敛过程如图4所示.优化时管件壁厚是连续变化的，优化值可能含有多位小数，不能在实际中直接使用.轻量化设计时，需要根据市场提供的壁厚规格对优化值进行调整，管件壁厚优化及调整结果如表4所示.

表4　部分管件壁厚优化及调整结果

编号管件名称初始壁厚/mm优化值/mm调整值/mm质量变化/kg1前隔板下斜撑1.60.8000.8-0.3326发动机舱下纵杆1.81.1391.2-0.3227后悬架硬点加强杆11.40.9071.0-0.1348固定板加强杆11.80.8380.8-0.2389固定板加强杆21.81.0331.0-0.14610后悬架硬点加强杆22.01.0241.0-0.23311驾驶舱斜撑1.01.5811.60.22912减震支座加强杆1.20.8000.8-0.15415前隔板拱门1.41.4191.40.00016前隔板下横杆1.60.9231.0-0.16917前舱下横杆1.81.9622.00.04519发动机舱下横杆1.61.0201.0-0.234累计----1.688

3.3校核及统计

轻量化后车架质量为26.382kg，比原设计减轻1.688kg，减轻6.01%.根据调整值重新赋予相应管件的属性，进行弯扭组合工况强度分析、模态及扭转刚度计算.弯扭组合工况是模拟满载状态的车辆在崎岖路面行驶的过程.赛车运动是剧烈的竞技运动，常受到随机的冲击力，因此模拟时取2.5倍的动载荷系数.车架质量通过设置管件材料密度、厚度和重力加速度由软件自动计算获得；赛车手、底盘各部件及发动机质量以集中载荷的方式施加在相应的节点上.模拟左前轮悬空，后悬架支座位置约束X、Y和Z三个方向的平动和转动自由度，右前悬架支座中心约束Y、Z两个方向的平动自由度.优化前最大应力为106.6MPa，优化后应力为149.3MPa，比优化前有所增大，但仍有很高的安全系数.进行扭转刚度分析，得到前悬左、右轮心等效点的位移分别为+8.567mm、-8.566mm，根据式(3)计算得到扭转刚度为1 277.3N·m/(°).

优化后车架的第一阶扭转频率为60.41Hz，提高了8.06Hz，能够较好地避开发动机激励频率.优化前后车架主要的性能参数对比如表5所示.计算结果表明，优化后的车架满足使用性能要求，甚至仍有轻量化的空间，但需要根据实车的使用情况进行考量.

表5　车架主要性能参数的变化

4　结论

本文以线性静、动态有限元计算为基础，构建了多性能对管件壁厚的综合灵敏度模型，经灵敏度分析选取优化设计的设计变量，对车架管件厚度进行优化计算，实现车架轻量化设计.该方法不但保证了不降低车架扭转刚度和模态性能，而且减轻了车架质量，车架由原设计的28.07kg减至26.382kg，减轻了6.01%.采用灵敏度分析方法，既在保证使用性能前提下实现轻量化设计，也可以在增加最小质量前提下实现性能优化.通过灵敏度值来选择设计变量的方法，较为客观、准确，为优化设计提供数据支持，实现了目标性能和质量的合理控制，避免了依靠经验设计的盲目性.

[1]孙凌玉.车身结构轻量化设计理论、方法与工程实例[M].北京：国防工业出版社，2011：148-149.

[2]张大千，张天侠，张国胜，等.基于灵敏度分析的客车车身骨架轻量化设计[J].机械强度，2011(6)：913-920.

[3]段月磊，毕传兴.基于刚度和模态灵敏度分析的轿车车身轻量化研究[J].噪声与振动控制，2010(6)：79-82.

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[10]RILEYWB,GEORGEAR.Design，analysisandtestingofaformulaSAEcarchassis[C]//MotorsportsEngineeringConference&Exhibition,Indianapolis.NewYork:CornellUniversity,2002:382-399.

[11]李亦文，徐涛，左文杰，等.基于相对灵敏度的车身结构模型修改[J].吉林大学学报：工学版，2009,39(6)：1 435-1 440.

(责任编辑李宁)

Structure Sensitivity Analysis Lightweight Design of FASE Car Frame

GUO Fu-sen1,2，HONG Han-chi1，CHEN Zhi-jun1，WANG Yuan-sen1

(1.SchoolofMechanical&AutomotiveEngineering,XiamenUniversityofTechnology,Xiamen361024,China;2.XiamenVehicleDesign&ServiceCo.Ltd.,Xiamen361024,China)

Afiniteelementmodelofcarframewasbuiltbasedonsensitivityanalysisofthestiffnessandmodalfrequencies.Theextentofsensitivitytowhichthethicknessofthetubeaffectedtheperformanceofthecarframewasconsideredsothateffectivevariableswerechosenfortheoptimizingdesign.Thenthethicknessofframecomponentswascalculatedtosuchthatminimizedthecarframeweightwhilemeetingtherequirementsoftorsionalstiffnessandmodalfrequency.Theresultshowsthattheframemeetsthedesignrequirementswithweightreducedby6.01%.

frame；torsionalstiffness；modalfrequency；sensitivityanalysis；lightweight

2014-12-16

2015-01-25

福建省教育厅科技项目(JA11230)

郭福森(1989-)，男，助理工程师，研究方向为汽车结构CAE分析与研究.E-mail:fusenguo@163.com

U463.83；TP391A

1673-4432(2015)01-0007-06