Q值对连续时间Delta-Sigma模数转换电路的影响

林海军

(厦门理工学院光电与通信工程学院，福建 厦门 361024)

Q值对连续时间Delta-Sigma模数转换电路的影响

林海军

(厦门理工学院光电与通信工程学院，福建 厦门 361024)

为提高高速连续时间带通型Delta-Sigma模数转换电路的信号转换精度，分析内部谐振电路的有限Q值对转换电路整体SNDR(信号噪声+失真比)的影响，提出加入数字滤波电路的方法以改善模数转换电路的NTF(噪声传递函数)的方案，使电路SNDR提高15 dB以上.Matlab建模及SPICE仿真证明了该方案的有效性.

连续时间；Delta-Sigma模数转换电路；欠采样；Q值；数字滤波器；SNDR

随着智能手机等无线通信设备的日益普及，作为无线通信设备内信号转换与处理的核心器件，市场急需工作在2.4 GHz左右，工作带宽在几MHz到几十MHz，信号转换精度在10位以上，同时需要功耗较小的模数转换电路以满足智能手机对于信号处理精度和功耗要求[1].连续时间Delta-Sigma模数转换电路是一种利用过采样技术和噪声整形技术对模拟信号进行数字转换的一种模数转换电路，因其简单的结构、极高的模拟数字信号转换精度和极小的功耗非常适合无线通信设备应用[2].

连续时间Delta-Sigma模数转换电路内部使用的谐振电路通常由LC谐振电路或Gm-C型谐振电路构成.在本研究中，为了降低电路面积，采用了全CMOS结构的Gm-C型谐振电路.本文所提出的连续时间Delta-Sigma模数转换电路的设计方案中，为了提高电路对时钟无序抖动的抗性，采用了RF DAC的结构[3]，并分析了采用该结构构成的连续时间Delta-Sigma模数转换电路中谐振电路的有限Q值对电路SNDR的影响，提出了使用数字滤波器追加电路传递函数零点的方案，使电路SNDR可提高15 dB以上.

1　连续时间带通型Delta-Sigma AD模板转换电路的传递函数

连续时间Delta-Sigma模数转换电路的设计通常是将其传递函数与离散时间Delta-Sigma模数转换电路的传递函数进行映射变换，以获得相应的连续时间传递函数.图1(a)为离散时间Delta-Sigma模数转换电路的模型图，其中：X表示输入信号；Y表示输出信号；Q表示量化噪声；H(z)为内部谐振电路的传递函数.其在Z域的传递函数可表示为：

(1)

根据式(1)可知，该模型的信号传递函数STF(signal transfer function)及噪声传递函数NTF(noise transfer function)可由下式表示：

(2)

(3)

一阶离散时间Delta-Sigma模数转换电路的环内谐振电路可表示为：

(4)

(5)

NTF决定了Delta-Sigma模数转换电路的噪声整形特性，因此连续时间一阶Delta-Sigma模数转换电路(图1(b))的NTF要与式(4)、式(5)映射，采用z变换和变形Z变换将S域函数转换为Z域函数[4].其环内谐振电路的传递函数如下：

(6)

连续时间Delta-Sigma模数转换电路中的内部DAC采用了RFDAC，其S域的传递函数[5]如下：

(7)

式中：T为采样周期；ω为采样角频率.一阶连续时间Delta-Sigma模数转换电路的z域等价传递函数可表示为：

(8)

(9)

式(8)、式(9)中的STF为Z变换后的系统环路传递函数.将s域函数与z域函数进行变换后，连续时间系统的噪声传递函数NTF可表示如下：

(10)

式中：这两个参数均为系统的环路谐振电路的Q值的函数；d1,d2,d3均为环内谐振电路的传递函数(式(6))中a,b的函数.在环内谐振电路的设计中，调整a,b的参数值，式(10)可写为：

(11)

式(11)即为式(4)、(5)的映射等效函数.

2　使用欠采样技术时有限Q值对系统影响的分析

为了提高输入信号速度,本研究采用了欠采样技术，即信号中心频率为采样频率的3/4[5].当谐振的Q值无限大时，式(11)与式(4)、式(5)等价(即连续时间Delta-Sigma转换电路的噪声整形与离散时间系统相同).然而谐振电路的Q值有限，为了分析有限Q值与系统性能的关系，对式(11)进行简化，可得：

(12)

式(12)中Q值有限，e-ω0T/Q<1，降低了噪声整形效果.系统处于正常采样时信号中心频率为采样频率的1/4,代入式(11)后正常采样与欠采样电路的NTF可分别写为：

(13)

由式(10)可知，若要获得相同的噪声整形特性，使用欠采样技术系统中的环内振荡电路的Q值为正常采样电路中环内振荡电路的3倍.图2表示了采用欠采样技术及正常采样技术系统的振荡电路Q值对一阶连续时间Delta-Sigma模数转换电路SNDR影响的Matlab仿真结果.由图(2)可知，采用正常采样技术的转换电路，当其振荡电路的Q值大于50时，可保证其SNDR性能大于50 dB，然而采用欠采样技术的转换电路若要获得较为理想的SNDR特性，其振荡电路Q值需要大于200，这通常是电路设计中无法实现的.

采用欠采样技术的Delta-Sigma模数转换电路的振荡电路的有限Q值对系统整体SNDR性能的影响的主要原因如图3所示，式(9)中的NTF的z-2项的参数为1时，NTF的零点位于Z域单位圆的位置上(图3(a))，然而受有限Q值的影响NTF的零点进入了Z域单位圆内部(图3(b))，降低了噪声整形的效果.

3　采用欠采样技术时改善有限Q值对系统性能影响的方法

为了解决采用欠采样技术而使降低系统噪声整形效果的问题，本研究提出在电路输出端与内部DAC之间插入数字滤波电路(如图4所示)，从而追加零点补偿NTF.图4中的系统开环传递函数如下：

(14)

式中的Hdf(z)为二阶IIR数字滤波电路的传递函数，如下所示：

(15)

式中的参数fn1,fn2,fd1,fd2设定为振荡电路Q值的函数，将其代入式(14)，则图4转换电路的NTF可写为：

(16)

根据式(16)中NTF的参数值，调整系统环内振荡电路参数a,b(见式(6))和数字滤波电路参数(见式(15)),使NTF在Z域的单位圆外增加两个零点，使整个NTF的零点向单位圆边缘靠拢，补偿其噪声整形特性.同时，由于追加了数字滤波电路，系统的信号传递函数STF如下：

(17)

在采用欠采样技术时，加入了数字滤波电路的一阶连续时间Delta-Sigma模数转换电路当环内振荡电路的Q值为40时的系统STF、NTF特性如图5所示，图5的横轴为信号中心角频率与采样角频率的比，纵轴为功率比值.由图5可知，系统的NTF值在信号中心频率附近实现了较好的衰减特性，然而STF同样在信号中心频率附近产生了衰减(即输出信号功率降低).NTF特性与STF特性的优化可通过数字滤波电路参数的优化来完成.

加入数字滤波电路，同时采用欠采样技术的一阶连续时间Delta-Sigma模数转换电路的输出信号频率特性Matlab仿真结果如图6所示(谐振电路Q=40).采用欠采样技术并加入数字滤波电路和不加入数字滤波电路以及采用正常采样技术的一阶连续时间Delta-Sigma模数转换电路的SNDR比较见图7，可以看出，采用数字滤波电路的欠采样系统的SNDR与采用正常采样系统的SNDR几乎相同，都比不加入数字滤波电路的系统SNDR高出15 dB以上.

为确认加入数字滤波电路的有效性，本研究通过采用TSMC 018 μm CMOS工艺[6]，对电路进行设计并通过Cadence Spectre进行仿真，仿真时的电路模块图如图8所示.通过SPICE仿真结果(见图9)可以看出，追加了数字滤波电路后，系统的SNDR与Matlab仿真结果接近，比加入数字滤波电路的系统SNDR提高了15 dB以上.

4　结论

采用欠采样技术的高速连续时间Delta-Sigma模拟数字转换电路的内部环路振荡电路有限Q值能降低系统整体SNDR的性能，针对此问题，本文通过加入数字滤波电路，补偿了系统SNDR的性能下降，将系统SNDR提高了15 dB以上.并通过使用Matlab模块仿真与SCPICE电路仿真，确认了该方案的有效性.

[1]DAVID E,IAN D,GAVIN A.Continuous-time Sigma-Delta ADC in 1.2-V 90-nm CMOS with 61 dB peak SNDR and 74 dB dynamic range in 10 MHz bandwidth[J].FUJITSU SciTech，2008，44(3)：264-273.

[2]BREEMS L,HUIJSING J H.Continuous-time Sigma-Delta modulation for A/D conversion in radio receivers[M].Dordrecht：Kluwer Academic Publishers，2002：9-26.

[3]LUSCHAS S.Radio frequency digital to analog converter [D].Boston：Massachusetts Institute of Technology，2003.

[4]UEMORI M,KOBAYASHI H,ICHIKAWA T,et al.High-peed continuous-time sub-sampling bandpass _AD modulator architecture[J].IEICE Transactions on Fundamentals，2006，89(4):916-923.

[5]林海军.高速带通型Delta-Sigma AD转换电路设计[J].厦门理工学院学报，2013，21(2)：56-60.

[6]JEFFREY F,MICHAEl F.A 90 MS/s 11 MHz bandwidth 62 dB SNDR noise-shaping SAR ADC[C]//IEEE International Solid-State Circuits Conference.Los Angeles：Dig Tech，2012：468- 471．

(责任编辑雨松)

Impact of Q Factor on Continuous-time Delta-Sigma AD Modulator

LIN Hai-jun

(School of Optoelectronic & Communication Engineering,Xiamen University of Technology,Xiamen 361024,China)

This paper presented an analysis of finiteQfactor effect of the system to improve the resolution of high speed continuous time Delta-Sigma AD modulator.By adding a digital filter to improve the NTF of modulator,the SNDR increased 15 dB.Matlab model and SPICE simulation confirmed the effectiveness of the proposed method.

continuous time；Delta-Sigma AD modulator;sub-sampling;Qfactor；digital filtering circuit；SNDR

2014-11-16

2014-12-27

福建省自然科学基金项目(2014J01255)

林海军(1976-)，男，副教授，博士，研究方向为集成电路设计.E-mail:linhaijun@xmut.edu.cn

TN432

A

1673-4432(2015)01-0057-05