无人飞行器中继双跳无线链路中的优化设计及性能分析

林 敏，魏 恒，欧阳键，安 康，党军宏

（1．解放军理工大学南京电讯技术研究所，江苏南京210007；2．东南大学移动通信国家重点实验室，江苏南京210096；3．解放军理工大学通信工程学院，江苏南京210007；4．南京邮电大学信号处理与传输研究院，江苏南京210003）

无人飞行器中继双跳无线链路中的优化设计及性能分析

林 敏1，2，魏 恒3，欧阳键4，安 康3，党军宏1

（1．解放军理工大学南京电讯技术研究所，江苏南京210007；2．东南大学移动通信国家重点实验室，江苏南京210096；3．解放军理工大学通信工程学院，江苏南京210007；4．南京邮电大学信号处理与传输研究院，江苏南京210003）

基于无人飞行器（unmanned aerial vehicle，UAV）的中继传输系统为远距离数据传递提供可靠高效的无线链路，是当前通信领域的一个研究热点。本文首先建立基于UAV的双跳放大转发（amplify－and－forward，AF）中继链路传输模型，得到等效的输出信噪比（signal－to－noise ratio，SNR）表达式；接着提出最大化互信息量准则下的最优波束形成及功率分配方案，并进一步推导出双跳中继系统中断概率和遍历容量的解析表达式；最后计算机仿真不仅验证了所提出的优化方案和性能分析的有效性，而且证明了UAV中继平台配置多天线和优化设计所具有的优越性。

双跳中继链路；波束形成；优化设计；性能分析

0 引 言

近年来，无人飞行器（unmanned aerial vehicles，UAV）凭借其机动性好、部署与控制灵活、高空作业覆盖范围大等优点，已经在战场侦察、环境监测、搜索救援等众多领域显示了广阔的应用前景［1－4］，尤其是当两个数据收发节点之间因距离太远或存在障碍物遮挡等因素导致无线通信链路无法建立起来时，UAV可作为无线中继平台快速、方便地建立起一条可靠高效的数据传输链路［5］，因此基于UAV的信息传输技术受到了国内外学者的广泛关注。例如，文献［6］针对无线网络节点通信范围受限问题，提出利用UAV作为中继节点优化网络连通度，实现扩展作业覆盖区域，提升作业执行效率的目的；文献［7］提出利用多架UAV组成串行数据链实现远距离数据传输的方案，并通过随机逼近方法对参与中继传输的UAV位置进行优化。但是上述文献均没有考虑UAV中继系统无线信道的衰落特性。与此同时，文献［8］分析了Rayleigh衰落信道下UAV采用多天线和正交空时编码（orthogonal space－time block coding，OSTBC）方案与地面网络节点进行数据传输的性能，推导出容量和误码率的解析表达式，并提出了链路性能最优准则下的UAV方位角优化算法；文献［9］分析了存在干扰情况下的UAV和地面网络节点之间的链路性能，在推导出数据传输容量近似表达式的基础上，提出了UAV方位角自适应调整算法；文献［10］则针对多种典型衰落信道下单架UAV作为中继实现多架UAV与地面控制单元之间协同传输的场景，通过推导出中继系统的近似中断概率闭合表达式，对系统的性能进行分析。但文献［8－9］仅分析了UAV与地面网络节点之间的单跳链路，并没有对数据发送节点（transmit node，TN）－UAV－数据接收节点（receive node，RN）构成的双跳中继链路进行研究，其工作缺乏完整性；而文献［10］只研究了所有节点均配置单根天线的最简单情况，并且没有考虑UAV沿一定路径飞行对系统性能所产生的影响。

针对前人工作存在的上述不足，本文首先建立基于UAV的双跳中继系统传输模型，并得到等效的输出信噪比（signal－to－noise ratio，SNR），接着提出最大化互信息量准则下的最优波束形成及功率分配方案，该方案可有效降低UAV飞行路径变化对数据传输性能的影响，随后推导出所提方案下的中继系统中断概率和遍历容量的解析表达式，最后通过计算机仿真验证了本文所提出的优化方案和性能分析的有效性和正确性，以及采用多天线能获得的性能提升。

1 系统模型

图1为UAV中继传输系统，它由一个地面上的TN，一架UAV和一个地面上的RN组成，其中UAV配置N根天线，TN和RN配置单根天线。

图1 UAV中继传输系统示意图

假设TN和RN之间的距离远大于通信半径，它们之间不存在直达链路，需要通过UAV作为中继节点建立可靠的数据传输链路。在时刻t基于UAV的中继传输系统分为两个阶段：在第一个阶段，TN将信号发送给UAV，同时UAV对接收到的信号经过波束形成处理，得到的信号可表示为

式中，（·）H表示共轭转置；P1，t是TN的发射功率；xs（t）为发射信号且满足E［｜xs（t）｜2］＝1，E［·］表示数学期望；h1，t（N×1）表示TN－UAV链路的信道向量；w1，t（N×1）表示波束形成权向量，满足‖w1，t‖2＝1；n1（t）（N×1）表示噪声向量，其每个元素服从均值等于0，方差等于的复高斯分布。在第二个阶段中，UAV首先采用放大转发（amplifyand－forward，AF）协议将接收到的信号乘以一个可变增益放大因子，即

式中，｜·｜表示绝对值；P2，t表示UAV的发射功率。然后信号经过发射波束形成后转发至RN，于是RN接收到的信号可表示为

式中，h2，t（N×1）表示UAV－RN链路信道向量；w1，t（N×1）表示波束形成权向量，且满足‖w1，t‖2＝1；n2（t）表示服从NC（0，）的加性高斯白噪声。

由式（2）和式（3）并经过简单的计算，不难得到中继传输系统接收端的瞬时输出SNR为

与大多数文献一样，本文假设信道向量hi，t为包含路径损耗的相关Rayleigh信道［8，13］，即

式中，α表示路径损耗系数；di，t表示节点i（xi，t，yi，t，0）和UAV（xu，t，yu，t，zu，t）之间的距离，可由式（6）计算得到：gi，t是UAV和节点i之间的相关Rayleigh信道向量［14］，可表示为

不失一般性，假设UAV配置均匀线阵，那么将经典的二维坐标下的自相关矩阵模型［15］推广到三维坐标，得到三维坐标下自相关矩阵中第mn个元素为

式中，δt为UAV的方向角；φi，t为直线阵相对于节点i的到达角，可由下面的公式计算得到：

式中

2 中继传输系统的优化设计

在基于UAV的中继传输系统中，由于UAV的位置时刻改变，由式（4）可知，系统的输出SNR也随之发生变化，因此需要及时调整波束形成权向量wi，t和发射功率Pi，t（i＝1，2），才能获得最佳的系统性能。考虑到无线通信中系统互信息量是一个很重要的性能评价指标［13］，因此本文以它为准则，对基于UAV的中继传输系统进行优化设计。为了达到这个目的，首先在数学上建立优化问题，即

式中，‖·‖F表示矩阵的Frobenius范数；PT表示中继传输系统的总发射功率。由于log2（·）为单调递增函数，式（13）可等价表示为

接下来将分别讨论如何获得最优波束形成权向量wi，t和发射功率Pi，t。不失一般性，先求最优wi，t，然后再求最优Pi，t。在发射功率Pi，t固定的情况下，式（14）可简化表示为

由于波束形成权向量w1，t和w2，t相互独立，式（15）可分别简化为以下两个优化问题：

以及

对于优化问题式（16），由于rank（h1，t）＝1且为Hermitian矩阵，对进行特征值分解可以得到

式中，diag（a1，a2，…，an）为对角矩阵，其中对角元素满足a1≥a2≥…≥an；V1，t＝［v1，t，1，v1，t，2，…，v1，t，N］为N×N的酉矩阵，v1，t，i（i＝1，2，…，N）为酉矩阵V1，t的列向量且满足v1，t，1＝h1，t／‖h1，t‖F。依据Rayleigh熵原理［16］，可以得到

式中，λmax（A）表示矩阵A的最大特征值。式（19）只有在以下条件下

达到最大值取等号，其中umax（A）表示矩阵A最大特征值所对应的特征向量。采用同样的方法，可以直接得到式（17）的最优解为

将式（20）和式（21）得到的最优波束形成权向量代入式（14），可以得到

接下来对TN和UAV的发射功率进行优化。令P1，t＝τtPT，P2，t＝（1－τt）PT，其中τt（0≤τt≤1）为功率分配系数，并将式（5）代入式（22），化简后可以得到

将F（τt）对τt进行求导，并令其导数等于0，可以得到

12t1f2时，式（25）为τt的二次方程。由于

式（25）有两个不同的解，即

经分析，τt，2为满足约束条件0≤τt≤1的可行解。因此，系统的最优功率分配系数为

3 性能分析

将式（20）、式（21）和式（29）代入式（4），不难得到UAV中继传输系统的瞬时输出最大SNR为

式中

为使公式变得简洁，在后面将γoptt和τoptt分别用＾γt和＾τt进行替代。

3．1 系统的中断概率

中断概率是衡量无线通信质量的一项重要指标，它通常定义为系统输出信噪比γ低于某一特定门限值γth的概率［13］，即

式中，F＾γt（x）为的累积分布函数（cumulative distribution function，CDF），可表示为

式中，fγ1，t（x）和Fγ2，t（x）分别为γ1，t的概率密度函数（probability density function，PDF）和γ2，t的CDF。很明显，只有得到γ1，t和γ2，t的统计特性，才能推导出式（32）的解析表达。首先，考虑fγ1，t（x）的闭合表达式。由式（7）可知，g1，t的自相关矩阵R1，t为Hermitian矩阵，采用特征值分解，即

式中，λi，t，l和ui，t，l分别表示自相关矩阵R1，t的特征值以及所对应的特征向量，那么可以进一步得到

由于ζ1，t，l之间相互独立，γ1，t的PDF可表示为

式中，⊗表示卷积运算符。对式（36）进行Laplace变换可以得到

将式（35）代入式（37），可进一步表示为

式中

其中，μ1表示自相关矩阵R1，t的不同非零特征值个数；vi表示特征值λ1，t，i重值的次数，满足。通过对式（38）进行Laplace反变换后可以得到

采用类似的方法可以得到γ2，t的PDF为

式中

其中，μ2表示自相关矩阵R2，t的不同非零特征值个数；vm表示特征值λ2，t，m重值的次数，且满足。利用积分公式［17］

并经过相应的数学推导，γ2，t的CDF可表示为

将式（40）和式（44）代入式（32），可以得到

令y＝x－u，I1可进一步表示为

由文献［17］可知

式中，Kv（·）为第二类ν阶变型贝塞尔函数［17］。将式（47）代入式（46）可以得到更进一步，将式（48）代入式（43），不难得到＾γt的CDF闭合表达式为

式中

根据式（31），将变量u用信噪比门限值γth代替，就可以直接得到UAV中继系统的中断概率。

3．2 系统的遍历容量

根据信息论原理，遍历容量定义为输出SNR的统计互信息量［13］，即

式（53）由于计算复杂度太高而得不到闭合表达式［18］。为了解决这个问题，通过对式（53）中的log2（1＋x）进行泰勒级数展开，可以得到遍历容量的二阶近似表达式［18］为

将式（49）代入式（55）可以得到

由于积分项得不到闭合表达式，式（56）只能够借助于数值积分方法求解。为了得到遍历容量的闭合表达式，与文献［19］和文献［20］一样，不妨省略式（30）中的常数1，即令≈γ1，tγ2，t／（γ1，t＋γ2，t），与推导式（49）类似，可以得到＾γt的CDF表达式为

将式（57）代入（55），不难得到E［＾γηt］的近似解为

式中，2F1（a，b；c；x）为高斯超几何函数［17］。在推导式（57）的过程中，使用了下面的积分公式：

最后，分别令式（58）中的η＝1和η＝2，并将其代入式（54），就可直接求得UAV中继传输系统的遍历容量近似值。计算机仿真将会证明这种近似方法可获得满意的计算精度。

3．3 计算机仿真

本小节通过计算机仿真来验证本文所提方案的优越性以及性能分析的准确性，并分析UAV配置多根天线能获得的性能提升。仿真场景如图2所示，UAV采用梯状飞行模式［21］为TN（250m，2 500m）和RN（4 750m，2 500m）提供数据中继转发服务。UAV初始位置位于（500m，1 000m），并以恒定速度50m／s在400m高度飞行，位置更新时间间隔为1s，整个仿真过程持续时间为350s。此外，无线信道的角度扩展方差为σ2Δ＝π／63，路径损耗系数为α＝1［8］。在仿真过程中为了验证本文所提方案的优越性，与最优波束形成结合等功率分配的方案，即“BF＋EPA”，以及正交空时编码结合最优功率分配的方案，即“OSTBC＋OPA”，进行比较。其中“BF＋EPA”方案中的权系数与本文所提方案相同，但在TN和UAV之间采用等功率分配策略；而“OSTBC＋OPA”方案参考了文献［8］在UAV数据传输过程中采用OSTBC方案，但TN和UAV的发射功率则采用本文给出的最优功率分配方案。

图3和图4分别给出了UAV中继传输系统中断概率和遍历容量随时间的变化曲线，其中天线数量、中断概率门限值以及总发射功率设置如下：N＝4，γth＝5dB，PT／σ2＝ 75dB。从这两张图中可以看出，由式（31）和式（54）计算得到的结果与蒙特卡罗仿真得到的结果基本一致，这就证明了本文推导的中断概率和遍历容量的闭合表达式能准确地估计出系统的性能。更进一步还可以看出，与“BF＋EPA”方案相比，本文所提方案在仿真初始和结束阶段获得的性能提升比较明显，这是由于后者采用的功率分配方案在两条路径损耗不同的情况下实现了功率效率的最大化；与“OSTBC＋OPA”方案相比，由于同时获得阵列增益和分集增益，本文方案的优势非常明显。

图2 仿真场景示意图

图3 系统中断概率随时间变化曲线

图4 系统遍历容量随时间变化曲线

图5和图6分别给出了t＝25s时系统中断概率和遍历容量随总功率的变化曲线。正如所预料的，本文所提出方案的性能明显优于其他两种方案。此外，从图中还可以看出，随着天线数量的增加，系统的中断概率越低，且容量越大，其原因是增加天线数量提升了系统的阵列增益和分集增益，这意味着在UAV上配置更多的天线，系统的性能越好。因此，研究基于多天线的UAV中继传输系统具有非常重要的意义。

图5 不同天线配置下的中断概率曲线

图6 不同天线配置下的遍历容量曲线

4 结 论

针对UAV中继传输系统，本文首先在分析系统传输机制和信道模型的基础上，得到了中继系统的等效输出信噪比；随后基于互信息量准则，提出了波束形成和功率分配方案，给出了最优波束形成权向量和最优功率分配系数；并进一步推导了系统中断概率的精确表达式和遍历容量的近似表示式。仿真结果表明，本文所提出的优化方案可有效提升系统的数据传输质量，为UAV中继系统的设计优化提供了很好的参考。

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E－mail：linmin63＠163．com

魏 恒（1989－），通信作者，男，硕士研究生，主要研究方向为阵列信号处理。

E－mail：weiheng63＠163．com

欧阳键（1983－），男，讲师，博士，主要研究方向为无线通信网络优化、通信信号处理。

E－mail：ouyangjian＠njupt．edu．cn

安 康（1989－），男，博士研究生，主要研究方向为协同通信、阵列信号处理。

E－mail：ankang63＠163．com

党军宏（1976－），男，博士，主要研究方向为卫星通信。

E－mail：dangjunhong0533＠sina．com

Optimal design and performance analysis for two－hop wireless links with UAV relaying

LIN Min1，2，WEI Heng3，OUYANG Jian4，AN Kang3，DANG Jun－hong1
（1．Nanjing Institute of Telecommunication Technology，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China；2．National Mobile Communications Research Laboratory，Southeast University，Nanjing 210096，China；3．College of Communication Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China；4．Institute of Signal Processing and Transmission，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210003，China）

The relay transmission system using unmanned aerial vehicle（UAV）has received much attention recently，since it can provide reliable and efficient wireless connectivity for the remote transmission between two separated nodes．A two－hop amplify－and－forward（AF）relay transmission model based on the UAV is set up firstly，and the expression of equivalent signal－to－noise ratio（SNR）is obtained．Then，a novel scheme joint optimal beamforming with power allocation is proposed to maximize the mutual information of the relay system．Next，the analytical expressions of the outage probability and the ergodic capacity are derived to investigate the system performance efficiently．Finally，computer simulation results prove that not only the validity of the proposed scheme and the performance analysis is examined，but also the superiority of the employed multiple antennas as well as the optimal design is confirmed．

two－hop relay link；beamforming；optimal design；performance analysis

TN 92

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．25

林 敏（1972－），男，高级工程师，硕士研究生导师，博士，主要研究方向为无线通信系统、通信信号处理、天线技术。

1001－506X（2015）06－1391－08

2014－06－18；

2014－10－28；网络优先出版日期：2014－12－08。

网络优先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141208．0955．001．html

国家自然科学基金（61271255）；江苏省自然科学基金（BK20131068）；江苏省博士后科研资助计划（1402068B）；南京邮电大学引进人才科研启动基金（NY214140）；中国博士后科学基金（2015M571784）；东南大学移动通信国家重点实验室开放基金（2012D15）资助课题