《圆周角》教学片断与反思

沈 云

（江苏省常州市金坛区第三中学）

本节课的教学内容是苏科版数学九年级（上）第二章第四节《圆周角》. 本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用.同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一.

【教学片断】

1.习旧引新

教师：同学们，在⊙O 上,任选两个点A、B，然后顺次连接点A、O、B，得到的是什么图形？

学生：圆心角.

教师：如果我们改变顶点的位置，你还能将顶点放在哪里？（利用几何画板演示）

学生1：放在圆内.

学生2：放在圆外.

学生3：放在圆上.

教师：像这样的角我们可以画无数个.你认为在这些角中，哪些角是比较特殊的？

学生4：顶点在圆上的角.

教师：观察力很棒！那我们给它们起个什么名字比较合适？

学生5：圆上角.

教师：很好，有创意.我们同学知道模仿前面圆心角的命名法进行命名.还有其他的名字吗？

学生6：圆周角.

教师：请大家来比较一下这两个名字，你们觉得哪一个更合适？学生：圆周角.

2.概念学习

教师：既然我们一起发现了圆周角，那你们能给圆周角下个定义吗？

学生7：顶点在圆上的角.

教师：那看看这个角是圆周角吗？（几何画板演示仅顶点在圆上，两边不与圆相交的角）

学生8：顶点在圆上，边也在圆上.

教师：能不能描述得更准确些？（同时用几何画板演示不管角的顶点在圆周上如何变化，角的两边始终与圆相交）

学生9：顶点在圆上，角的两边始终与圆相交的角叫圆周角.

教师：说得很好.我们把顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

3.探讨性质

教师：既然圆周角是一种具有特殊位置关系的角，那么根据我们的经验，通常特殊的位置关系就可能伴随着特殊的数量关系.所以下面，我们就一起来研究圆周角还有什么特殊的性质.请同学们在练习纸上画一个圆，并在圆上取两点A、B，在圆周上找一点P，得到∠APB.

教师：像这样的圆周角，你能画几个？

学生：无数个.

教师：你们觉得它们可能有什么关系？

学生：都相等.

教师：我们猜想它们都相等，如何证明它们一定相等呢？你有什么办法？

学生10：用量角器量.

教师：我们可以试一试这个办法，量一量，看是否相等？

学生11：量出来是相等的.

学生12：差不多，但有一点差别.

教师：同学们知道，我们在作图中肯定存在一些误差.下面请同学们看老师的演示.看看角度是否一直不变？（用几何画板演示，随着顶点P 的变化，角的度数不发生变化）

教师：看清楚了吗？由此我们能否得到一些猜想？

学生13：圆周角度数都相等.

教师：同学们同意吗？

学生14：不同意，我跟我同桌的角就不等.一个是锐角，一个是钝角.

教师：那同学们想想，是什么导致了你们画的圆周角度数不等呢？

学生15：我们取的弧大小不同.

教师：很好，这位同学观察得很仔细.那刚才我们演示时，为什么圆周角的度数不变，你自己画的若干个圆周角度数也相等呢？

学生16：它们都过点A、B.

学生17：它们都是同弧所对的圆周角.

教师：非常棒！由此我们可以初步得到一个什么结论？

学生：同弧所对的圆周角相等.

【教后反思】

1.利用几何画板进行探索，提升学生学习能力

我多次采用几何画板辅助教学，直观、形象、生动地展示了圆周角的产生、运动过程.让学生不是用耳朵听数学，而是用眼睛看数学，动手做数学，在主动探讨、分析、交流中获得数学概念，大大提高了学生的学习力.

2.先思后导，凸显数学教学本质

在教学中，我设计的问题由浅入深，层层递进，凸显了数学教学的本质.在教学过程中，引导学生在做中思、在做中学.讲解重在点拨，点在学生活思维的迷茫之时、断裂之处，切中问题“要害”，提示问题的实质，启迪学生不断向前探索.

3.以学定教、学教互动，突出学生学习力

我以学定教、学教互动，把学习的主动权还给学生，给学生创造了非常充足的自主探究、合作互助和展示交流的空间，变“教”为“导”，学生变“听”为“学”，能让学生讲的充分让学生讲，突出了学生的主体地位，发挥了学生的主观能动性，充分揭示了数学教学的意义：让学生在学习过程中学会科学地思考和最大限度地释放出他们“创造性”的“本质力量”.