丰富的联想，思维的火花

孙连敏

摘 要：通过丰富联想，开拓学生思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过创设问题情境、有规律性的问题、数形结合引导学生进行联想，激发学生的探索欲、求知欲。

关键词：创设；激发；训练；联想

“自学·联想·评价”教学模式推广以来，取得了显著成效。这种教学方法成功的关键在于通过丰富的联想，开拓思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。

通过课堂教学对学生进行思维训练，这是“自学·联想·评价”教学模式的核心。“探索是数学教学的生命线”“自学·联想·评价”教学模式，正是积极创造条件，让学生去探索。所以在课堂上，我都想办法创设一种情境，激励学生勤思、多问、多练，在教学过程中重视“学、思”的结合，学生在经历了实实在在的思考后，思维能力得到了训练和培养。

一、创设问题情境

教师的艺术在于使学生达到一种忘我的境界，创设问题情境，使学生由“要我思”变为“我要思”。

如九年级数学中有一类沙尘暴、台风、航行、测量等带有工程设计属性的应用问题，解答时常需要应用图形特性，根据三角形、圆、等积变换等几何知识求解，这就需要教师为学生恰当地设计问题，通过建立适当的几何模型，指导学生探索的方向，展开丰富的联想，使问题得以解决。例如，在讲解时我选择了这样一道题：由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300 km的B处，以10 km/h的速度向东偏南30°的方向BF移动，距沙尘暴中心200 km的范围是受沙尘暴严重影响的区域（图略）。

（1）通过计算说明A市是否会受到这次沙尘暴的严重影响？

（2）若受沙尘暴影响，计算A市受影响将历时多久。

二、通过有规律性的问题进行联想

找规律题目在中考中大放光彩，其特点是不仅让学生通过观察、猜想、总结得出结论，还要求把不完整的归纳得出的一般结论加以证明，从而强调了完整的思维联想过程。例如，日照市中考题：德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：

第一行 ■

第二行 ■ ■

第三行 ■ ■ ■

第四行 ■ ■ ■ ■

第五行 ■ ■ ■ ■ ■

……

沙尘暴影响将历时多久？根据前五行的规律，可以知道第六行的数是： 。

本题通过观察在莱布尼兹三角形中有这样的规律：三角形外围的分数中分母是连续的整数，且每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和。故答案为■，■，■，■，■，■。这个规律的寻找对于学生来说有一定的难度，我采用“小组讨论”“相互协作”的教学方法，让学生积极参与进来，各个小组把所有能联想到的规律都想出来，说给大家听，看哪个小组最先发现规律，学生的积极性一下子被调动起来。解决这类题的关键是立足于已知及所学知识的前提下，进行综合分析，大胆、合理地猜想、论证，从而锻炼了学生思维的周密性和逻辑性。

三、激发学生的探索欲

求知欲来了，课堂沸腾了，问题迎刃而解，收效甚佳。培养学生勇于探索问题是激发联想、开拓思维的有效途径，因为学生普遍存在好奇、好问、好动的心理，我们要抓住学生的这一心理特征，善于从数学内部提出问题，激发学生去探索、分析以解决问题，使学生在发挥自己主观能动性的前提下，对知识更全面、更系统地掌握。

例如：在讲解直角三角形时，我给学生出了这样一道实习练习题：

A、B是两幢地平高度相等，隔岸相望的建筑物，B楼不能直接到达。由于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B的高度只能充分利用A楼的空间，A的各楼层都可到达且能看见B，现今有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可用于测量仰角、俯角或两视线的夹角）

（1）请你设计一个测量B楼的方法：要求写出测量步骤和必须的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；

（2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B楼高度的表达式。

四、通过数形结合进行联想

对于数形结合的题目，大都形象直观，容易产生联想，如果在教学中不注重这方面的训练，就会不利于学生思维能力的发展。经常启发学生由形到数、由数到形，从而使学生的思维活动更具有灵活性。数学最本质的东西就是抽象，然而数学教学要求把抽象的东西形象化，又通过直观的形象来深化抽象内容，这样抽象中的形象正是数学的真谛。因此在教学过程中必须做好这方面的训练。

？誗编辑 孙玲娟