问思模式下我的数学经纬教学法

代玉华+宋述涛

教学多年，发现随着学生学习的深入，数学知识的增长，数学题设置的难度系数也随之不断加大，考查内容是由一个到多个知识点的综合，尤其是解答题类，很具有代表性。解题过程中学生如果有一个知识点不会就有可能导致此题零分的结局，和这题根本不会是一个分值。这就使学生陷于苦恼、懊丧的情绪之中，茫茫题海如何是好？从而丧失学习数学的兴趣与动力。那么如何将知识点串成一个网，题型进行归类，方法进行融合，让学生不遗忘，还能再提升认知的高度，由被动解答数学题过渡到主动驾驭数学题，这是我苦苦思索的问题，也是我课改的目的所在。

《普通高中数学课程标准》中，列举了10项基本的理念，作为数学课程设计的基本指导思想。其中就有倡导积极主动、勇于探索的学习方式、注重提高学生的数学思维能力、发展学生的数学应用意识。所以，我认为教的进度要服从学的进度，教的规律要服从学的规律。新课改是为了教学生会学而不是死学，是快乐享受地学而不是痛苦地煎熬。

所以我想由被动到主动的转化，根本问题是要打开学生的数学思维方式，拓展数学视野，然后才能激发解题兴趣。基于此我在课堂上刻意引用了经纬教学法。所谓的经纬教学就是指以下两个方面：（1）由浅入深的一题多变；（2）以点带面的一题多解。虽是一字之差，但一个是挖深（经线），一个是拓宽（纬线），试图以纵横的角度将数学知识点编成网状，归纳题型，跳出题海，所以我称之为经纬教学法。由于我在教学中不断地尝试，并贯穿着问思式点拨引导的教学手法，感觉学生上课效果兴趣盎然，主动思索解题能力也在不断增强。

下面就两道具体例题来解释我的经纬教学。

一、一题多变——深度讲解（经）

例题：求y=x2+2x-1的值域

变式1：求y=x2+2x-1，x∈[1，2]的值域

变式2：求y=x2+2x-1，x∈[a，2]的值域

变式3：求y=ax2+2x-1，x∈[1，2]的值域

变式4：求y=4x+2x-1的值域

变式5：求y=4x+2x-1，x∈[1，2]的值域

变式6：求y=x+■的值域

对一题多变我一般是将这类题目全部展示，而不是逐一亮出，让学生通过反复对比观察，发现题目的发展变化规律，揣摩编题者的意图。从而认识一道母题可以变换很多道题，但万变不离其宗，认识题目的来龙去脉，事实上是一类题而已，使学生跳出题海，意识到驾驭题型是关键，明确解题的导向性，体会参数的引入的自然性，体会换元法及分类讨论思想必然性。然后教师大可以放手让学生独立解题，困难的题可以合作探究，激励学生勇于探索，达到举一反三、触类旁通的预期效果，将学生思维导向更深的层次，激发求知欲。

二、一题多解——拓宽思路（纬）

我就拿这次刚刚结束的2015年3月大连数学双基考试的解答题第17题第（2）小问的证明题为例来说明。我给学生介绍了4种方法，其实归纳起来应该是两类解题方案，也就乘机给学生补充了放缩法，复习了数学归纳法。

17题：数列{an}满足an+1=■，a1=1

（2）求数列{■n}的前n项和Sn，并证明■+■+…+■>■。

对这道题我逐一设置了八个问题让学生思考：

问1：同学们，这道题与自然数有关，你能想到什么方法？

问2：那么数学归纳法解题步骤是什么？

问3：这一步的目标是什么？那么你如何和这个目标比较大

小呢？

问4：那么n=k+1这一步咱们能否不用作差比较法呢？

点拨：大家还是否记得这个数列题：

求■+■+…+■

问5：那么我们来看■与■的大小关系。

思：学生很自然得出结论：■>■。

问6：你能尝试每个代数式都放缩一下吗？

问7：你还能将■往小处放缩吗？

学生观察得出：■<■<■（n≥2）

这就是我这节课要给学生展示的放缩法的一个原理。

学生很有感悟——原来如此！

其实仅仅对这一题而言，还有更投机的方法：

问8：再观察左边第一数是1右边是真分数呀，有何感悟？

证法：■+■+…+■=■+■+…+■≥1，又因为1=■>■，所以■+■+…+■>■.

方法解完，学生哗然，回味无穷，体会到解题的妙趣所在。

通过一段时间的经纬教学法的实施，我发现学生的学习兴趣增强，解题的能力提升，喜欢钻研题目了。最后，我想无论是一题多变还是一题多解都需要我们教师的设疑引导、点拨启发，这就需要给学生搭建一个平台，让学生的思维突破障碍，如何设疑、搭建什么样的平台才是真正达到数学课改的目的，也是数学课走向成功的关键。

数学教学的最终目标是以数学知识为载体，提炼知识中的思想、观点和方法，并运用这些思想、观点和方法，去分析、解决、研究、探索今后学习和工作中的问题，尽管学生走上社会以后，数学知识似乎会渐渐淡忘，但那种铭刻在人们心头的数学品质、数学精神和数学思想却会永存，它将长期在学生以后的学习、工作和生活中发挥重要作用。

编辑 韩 晓