借助几何直观优化教学

庄文革

《义务教育数学课程标准（2011版）》将原来课程标准中六个“核心概念”增加到十个，“几何直观”就是新增加的核心概念之一。在教学中，鼓励学生巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果。数形结合的重点就是代数问题几何化，也就是“以形解数”。

下面以“八年级上册《勾股定理》教学片段”为例说明如何发展学生的几何直观。

“勾股定理”的引入，设计了在方格图中通过计算面积的方法探索勾股定理的数学活动。

1.观察图1-2，完成下列问题。

正方形A中有_______个小方格，即A的面积为_______个面积单位。

正方形B中有_______个小方格，即B的面积为_______个面积单位。

正方形C中有_______个小方格，即C的面积为_______个面积单位。

问：（1）你是怎样得到上面结果的？

生1：通过数格子的办法得到的。

（2）你能发现正方形A、B、C的面积之间有什么关系？

生2：A的面积+B的面积=C的面积

教师板书：S■+S■=S■

师：你能说出等腰直角三角形的三边之间有着怎样的数量关系吗？

生3：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

师：通过刚才的问题等腰三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般直角三角形是否也有这样的特点呢？

师：图1-3是以一般直角三角形的边做正方形。你能猜想一般的直角三角形三条边之间具有怎样的数量关系？

生4：我猜想“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的

平方”。

2.做一做，见图1-3

师：观察图1-3，并填写下表：

问：（1）你是怎样得到上面结果的？

生1：通过数格子及分割图形的办法得到的。

（2）你能发现正方形A、B、C的面积之间有什么关系？

生2：A的面积+B的面积=C的面积

师生共同总结得出实验探索结论“直角三角形的两直角边的

平方和等于斜边的平方”。

师：现在有这样的一个命题：“如果直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2。”你能证明这个命题的正确

性吗？

学生思考，交流后没有学生会进行证明。

师：看来这个问题难度很大，在前面我们通过计算正方形的面积发现结论。现在，我们的已知条件是一个直角三角形，如何运用“直角三角形”构造出“正方形”呢？

（学生思考）

师：现在我发给你们每人4个全等的直角三角形，请你们利用这些直角三角形拼出一个中空的正方形，利用面积来证明这个

结论。

（学生动手实践，教师巡视，并让个别的学生把拼好的作品展示在黑板上，并写出证明的过程）

……

本节课通过对教材进行整合和再开发，设计利用格子图中正方形面积计算直观感知直角三角形的斜边与直角边的数量关系，又通过拼图方法利用面积来证明勾股定理，学生经历面积计算及拼图活动的实验探索过程，发展了几何直观。

在数学发展历程中，对于数学很多问题的发现与解决，数学家的灵感往往发端于几何直观。几何直观贯穿在整个初中数学教学过程中，几何直观能力的培养也贯穿在整个初中数学教学过程中。因而希望以这个小课题的研究为起点，在今后的教学中不断更新、完善，发展学生的几何直观能力。

？誗编辑 马燕萍