《平行四边形的性质（1）》教学设计
2015-08-10宋晓琼
宋晓琼
【教材分析】
1.教材的地位和作用
“平行四边形的性质”是北师大版八年级下册第六章第一节的内容。它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。
2.教学目标分析
（1）经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
（2）探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用。
（3）在探索活动过程中发展学生的探究意识。
3.教学重难点
教学重点：对平行四边形性质的探索。
教学难点：对平行四边形性质的理解。
【学情分析】
关于平行四边形的概念，在小学已经学过，八年级的学生对此并不会感到生疏，但对于这个概念的理解并不是十分深刻，所以，本节学习，并不是简单的重复。“两组对边分别平行”是平行四边形独有的，用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形定义的核心所在。
关于平行四边形边、角的性质，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路。
【教法、学法分析】
教法：引导发现，探究合作。
教学流程：实践探索，直观感知—探索归纳，合作交流—推理论证，感悟升华—应用巩固，深化提高—评价反思，概括总结。
学法：归纳总结，自主学习，合作交流。
【教学资源及环境（准备）】
1.教学用具
多媒体设备、三角板、平行四边形的旋转模型。
2.课前准备
学生、教师：两个全等的平行四边形，全等的三角形（多种类型）。
【教学过程】
第一环节：实践探索，直观感知
（10分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确平行四边形的本质特征）
小组活动一：
内容：
准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个图形。
观察、讨论：
（1）你拼出了怎样的图形？与同伴交流一下。
学生在投影仪上展示拼出的图形。
学生可能会有不完整的地方，特别是一般的四边形不容易出来，三角形也是一个容易忽视的问题，这需要教师来补充。
（设计意图：虽然这一节讲的是四边形，但是为了不限制学生的思维，所以特意设计为将两个全等的三角形相等的一组边重合拼成一个图形而不是设定为四边形）
（2）你拼出的图形中有平行四边形吗？如果有，你是怎么确定的，并与同伴交流。
（学生已经在七年级下和八年级上已经学习了相关的命题证明叙述，再加上刚才经历了拼图、观察、讨论的过程，教师可以就学生拼好的图形问学生，从而让学生思考：为什么是平行四边形，什么是平行四边形，从而总结出平行四边形的定义）
（3）欣赏生活中的平行四边形。
第二环节：探索归纳，合作交流
（10分钟，学生动手、动嘴，全班交流）
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的表示：如下图，四边形ABCD是平行四边形
记作：？荀ABCD。
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平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角，相邻的角称为邻角。
（设计意图：让学生在观察的过程中，体会平行四边形的定义的由来，从而总结并加深对平行四边形定义的理解，为学好平行四边形的判定作铺垫）
小组活动二：
平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？
你还发现平行四边形有哪些性质？
（1）让学生自己动手将手中的两个全等的平行四边形（用颜色区分开）旋转180°后，看能否重合，观察、分析。
（2）学生交流、议论。
（3）让学生在投影仪上操作演示过程。
归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。（多媒体展示）
平行四边形的邻角互补。（通过学生证明命题的过程引出）
你能证明它吗？（学生自主对命题进行证明）
（将学生的证明情况在多媒体——投影仪上展示，并由学生说明每一步的理由，典型的例子重点讲解）
（学生在投影仪上实际操作的过程中，可能会出现旋转360°图形还原或者是出现以任意一个顶点为对称中心旋转然后通过平移重合的情况，若有学生发现，要继续追问学生为什么这样是错的，要怎么样才对，而且最好对照中心对称图形的定义由学生来回答解决。在命题证明的过程中，学生可能出现叙述不当的地方，应及时评价、纠正）
（设计意图：通过对结论的验证，使学生能够更好地掌握平行四边形的有关性质，规范证明的格式，学生容易接受，易于理解记忆，在解题时也节省时间）
第三环节：推理论证，感悟升华
（10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质）
已知：如下图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：BE=DF。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB=CD（平行四边形的对边相等）
AB//CD（平行四边形的定义）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵AE=CF（已知）
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）
（此部分内容由学生负责完成讲解，不足之处由学生或教师指出订正）
（设计意图：通过学生自己讲解例题，体会证明的过程，进一步掌握证明题的方法和步骤）
第四环节：应用巩固，深化提高
（10分钟，通过议一议、练一练，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用）
实践、探索内容。
（1）在？荀ABCD中，∠B=60°，BC=3 cm，则∠A=120°，∠D=60°，AD=3 cm.
（2）在？荀ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（D）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.2∶2∶1∶1 D.1∶2∶1∶2
（3）游戏：利用平行四边形设计美丽的图案。
让学生展利用平行四边形设计的美丽图案，表达自己美好的愿望。
（设计意图：通过学生自己设计图案的过程，让学生充分体会平行四边形在生活中的美，表达出对生活的美好愿望）
第五环节：评价反思，概括总结
（5分钟，学生踊跃谈感受和收获）
活动内容：
师生相互交流、反思、总结：本节课学到了什么？（知识上、方法上）
（设计意图：通过对知识的总结，使学生对平行四边形的概念与性质掌握的更加条理、清晰）
【作业布置】
必做题：习题6.1的第1题、第2题、第3题。
选做题：利用平行四边形的性质设计一道题目，要求用上平行四边形的四条性质。
编辑 韩 晓
