试析高中数学教学中数形结合法的运用

戴玉娟

在高中数学的学习过程中，数形结合思想是六种主要基本思想方法之一，体现了数学这门学科的本质特征。利用数形结合思想解决数学问题，可以将概括抽象的数学语言转化为直观方便的图形语言，实现了从概括语言转向具象语言。教师在教学过程中不断给学生渗透数形结合思想，通过数学例题直观地展示数形结合思想的优势，快速解决数学问题。

一、明确数形结合法在高中数学中的应用

高中数学对于学生的数学思维考查能力较强，拥有了良好的数学思维和丰富拓展的数学解题方法，就能够快速解决数学问题。数形结合思想作为高中数学解题的六大思想之一，占据着重要的地位，在一些题目的解题过程中起着不可忽视的作用。随着教育的发展，数学教师逐渐认识到数形结合法的有效应用，在教学过程中不断引入数形结合法，力求在日常的学习过程中给学生渗透数形结合思想。在日常教学中，教师要告诉学生数形结合的重要性，让学生在潜意识中形成良好的数形结合思想。在数学解析几何、立体几何、平面几何解题过程中，都可以使用函数图象、方程曲线、图形性质解决数学问题。数形结合可以直观展现数学之间的联系，让学生的认识更加深刻全面。

二、教学过程中引导学生使用数形结合法

教师告诉学生数形结合法的重要性后，就要在日常教学中渗透数形结合思想。使用多种丰富的教学手段，可以为学生营造更好的数形结合思想氛围。多媒体教学方法在数形结合思想课堂演示过程中发挥着重要的作用。教室可以使用多媒体，将函数图象准确直观地给学生展示出来。教师将数学例题中涉及的图象提前在课件上展示出来，在涉及相关例题讲解时，不再浪费时间使用粉笔在黑板上画出函数图象。尤其是在进行圆锥曲线的教学过程中，因为圆锥曲线都比较复杂，教师用粉笔当场描绘函数图象过程中，就会出现很大的偏差，让学生产生视觉障碍。

例如，函数单调区间求解是常见的题型，利用导数解决不等式，能够得到单调区间的答案。若教师使用多媒体，将题目中涉及的函数图象展示出来，让学生利用函数的单调性，求证方程只有唯一的解，就可以快速得到本题的答案。

三、加強数形结合法运用的方法

教师首先要告诉学生数形结合法的几种常见模式，主要体现在以形助数求最值，以图形辅助数字，以数字辅助图形，数形串联综合使用等。求函数式的最值问题是高中数学常见的题型，也是高考中经常考到的题型。求最值问题一般难度较大，大部分高中生面对这个问题时显得手足无措。教师要告诉他们数形结合可以有效解决函数最值的问题，可以利用函数图象的斜率来进行答案的求解。数形结合解决其最值问题，借助分段函数法将图形的内在联系展示出来，让数学问题容易化、简单化。用数学代数法解决几何问题，也是数形结合法的应用。在立体几何求证过程中，很多时候都是将图形问题转化为三角函数的问题。由数学代数法解决几何问题，可以将几何图形系统化，在平面几何以及立体几何解题过程中，体现了良好的解题方法和数学思维。

例如，证明“等腰三角形边上任意一点到两个腰的距离之和等于一腰上的高”时，将数学问题首先要转化为几何问题，建立适当的直角坐标系，可以减少解题的计算。在建立直角坐标系的过程中，如何方便展示数学关系、减少计算量是学生需要认真学习的重点。在数学解题过程中，也会经常使用向量解决直线垂直、线段相等、立体几何空间距离、立体几何空间角度的问题，这也是数形结合的有效应用。

数形结合法在高中数学中可以减少解题过程、简化解题思维、提高解题效率。教师在数学课堂日常教学中，要鼓励学生进行一题多解，不仅是用代数的方法进行解答，还要使用几何图形、函数关系进行解答。学生在一题多解的过程中，就会拓展数学思维，认识到数形结合法能够直观地展示数学内在联系，提升解题效率。

编辑 孙玲娟