四巧板与图形面积

曾莲秀

教学内容：北师大版数学五年级上册第五单元《图形的面积（二）》第二课时

益智器具：四巧板

一、教学目标

1.引领学生通过画一画、拼一拼、移一移、剪一剪等活动方式，进一步探索并掌握图形与几何世界中图形面积的计算策略。

2.通过观察、想象、操作等数学活动，体会“等积变形”“转化”等数学思想，培养空间想象力，识图分析能力，积累数学活动经验，提高解决问题的能力。

3.通过拼图游戏、设计组合图形，发展学生动手操作能力和创新思维，使学生感受组合图形的“美”与图形变换的“妙”，同时在活动中培养协作精神。

二、教学准备

学生准备：四巧板木质器具、练习纸、草坪图卡、花瓶图卡、剪刀

教师准备：四巧板磁性教具、交互式电子白板课件、贴图

三、教学过程

（一）激趣谈话，复习与导入

师：曾老师拼了一个图形，看，像什么？你能看出这个蜡烛图案是由哪些基本图形组合而成的吗？老师要计算这个像蜡烛的图案的面积，该怎么计算呢？

学生按照蜡烛图案中基本图形的顺序逐一汇报面积计算方法。

师：我们以前学过组合图形的面积计算，今天这节课比较特别，是在玩四巧板中继续研究组合图形的面积问题。（板书课题：四巧板与图形面积）

设计意图：“拼图”是学生们很喜欢的游戏，拼图的话题能激起学生的兴趣。蜡烛的图案既复习了五种基本图形的面积计算公式，又为课尾升华主题提供了象征物。

（二）器具操作，探索与发现

求一副四巧板拼图的面积。

1.用四巧板试拼图案

师：四巧板是类似于七巧板的拼板玩具，别看四巧板只有四块板子，拼出的图形可是千姿百态。

师：你能用四巧板拼出这路标图案吗？试试看。

学生用四巧板拼路标图，同桌交流拼法。

2.四巧板自由拼图

师：现在我们比比，谁能利用四巧板的特点设计出既和谐又有创意的图案。

学生自由拼图创作。

3.欣赏四巧板拼图

师：同学们创作出这么多精美的图案，曾老师真为你们感到高兴，但是你们拼的图只是四巧板拼图中的冰山一角，想领略更多的拼图吗？请看大屏幕。

学生欣赏各种各样的四巧板拼图：

师：四巧板各板块设计得很巧妙，所以拼出的图形美妙、和谐。怪不得中国古代称四巧板为“调和板”！四巧板看似简单，拼出的图形却复杂多样。根据所拼图形的难易程度，可以测评一个人的智力水平。在日本，就是用四巧板拼图进行智力测验的。如果在规定的时间内拼出手风琴图案，则表示其智力达到了博士的水平，所以日本人又称四巧板为博士板。

4.师：接下来我们来讨论几个有趣的问题。

（1）哪种拼图的面积大一些？

生：由同样的一副四巧板拼出的图形，面积是一样的。

（2）拼出的图形形状各不相同，面积怎么是一样的呢？

生：分别求出四巧板的四块图形的面积，再相加。

（3）怎么计算这些组合图形的面积？

生：描出组合图形的轮廓后，用分割法、添补法、割补法分解成几个基本图形然后计算面积。

（4）怎么能简便地求出一副四巧板拼图的面积呢？

全班交流，展示组合图形的面积计算方法。

5.通过求一副四巧板拼组图形的面积，你有什么启示？

学生思考交流。

生1：四块板子可以拼组成一个基本图形（长方形、平行四边形、梯形），然后计算这个基本图形的面积。

生2：用四巧板拼成长方形最简单，计算长方形的面积也最简便，因为长方形是基本图形里最基本的图形。

生3：这些四巧板拼组的图形形状不同，面积是相等的。

生4：图形的面积不变，形状是可以变化的。我们要是能把组合图形转化成一个或几个学过的基本图形，就能计算出原图形的面积了。

教师积极评价学生的发现和感悟，适时小结和板书。

小结1：组合图形美轮美奂，无穷无尽，这些美丽的复杂图形，都是由一些基本图形组合或变换而成的。

小结2：像四巧板拼图一样，图形形状发生改变，面积却不变。形变，面积不变，数学中称为“等积变形”。

小结3：求组合图形面积时，若能打破思维定势，积极寻找图形间的联系，将图形灵活变换转化成基本图形，就是看透图形的本质了，这样往往能正确而简便地求出图形的面积。

设计意图：由四巧板拼图引出求一副四巧板拼图的面积，自然又有趣。此环节充分利用四巧板与图形面积的密切联系，引导学生思考如何计算组合图形的面积，巩固组合图形的面积计算方法，更引发学生的创新思维，感悟转化思想，体会解决问题策略的多样性。

（三）灵活变换，应用与拓展

智求花瓶图面积。

师：玲儿把一张纸剪成这样的图案，像什么？你能求出这个花瓶图（花瓶1）的面积吗？

师：请小组长打开小信封，取出花瓶图卡，看看反面剪拼的痕迹。玲儿是怎么剪出这个花瓶图案的呢？说说你的猜想。

（播放动画：花瓶图制作过程）

师：这个花瓶图还能怎么变成我们学过的什么图形呢？（课件出示花瓶2）

课件演示变换过程。

师：如果说，求花瓶图的面积，我们一开始是一筹莫展的话，那么现在呢？你想说些什么？

师生小结，出示数学家路莎·彼得的名言：解题时，往往不对问题进行正面攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。

设计意图：此环节通过解决草坪面积及花瓶图面积问题，灵活变换图形，应用了“等积变形”原理，拓展学生思维，打破思维定势，打开学生思路，开发思维潜能，体验数学学习的“数学味”。

（四）全课总结，回顾与延伸

1.回顾今天这节课，你觉得有收获吗？

2.课件出示系列图形（动画），老师解说。

3.出示课始蜡烛图，播放动画。

师：让“转化”的数学思想成为探索未知问题的指路明灯吧！

设计意图：通过畅谈收获、感受，全面落实新课标理念；课尾欣赏图片和动画，拓宽学生视野，激发学习的兴趣；最后出示蜡烛图动画，首尾呼应，升华主题，启迪智慧，为后续学习指明路径。