积累经验 启迪智慧

朱国荣++王丽

《数学课程标准》（2011年版）强调数学教学应该从学生已有的经验出发，让学生在获得直接经验的同时也能有机会获得间接经验，从而有效指导学生提升数学活动经验，最终顺利地获得数学的基础知识、基本技能、基本思想，促使学生主动地、富有个性地学习。

“乘法口诀”的教学怎样才能凸显数学活动经验呢？下面，以《7的乘法口诀》的教学为例阐发我的一点思考。

一、经验的激活

假如必须把一切教育心理学还原为一条原理，我就要说，影响学习最重要的一个因素是学习者已经知道了什么，一定要根据学生原有知识进行教学。

——心理学家奥苏伯尔

教师在进行教学之前首先要了解学生已有的生活经验和知识经验，学生的生活经历和知识经验常常是他们进行数学学习，从事数学实践，展开数学思维，理解数学原理，生成数学认识，建构数学模型的源头活水。教师应该想办法让学生从已有的经验中适时、适度、有效地激活、提取和抽象经验。《7的乘法口诀》这节课，我是这样实施的。

【课堂回放】

板块一：从“7”说起

师：今天我们一起学习“7的乘法口诀”，先从“7”说起。7是个很特别的数，生活中有很多跟“7”相关的现象。（课件出示）

[一个星期有7天。

1副七巧板有7块。

七星瓢虫的背上有7颗星。

……]

师：只要我们留心观察，就会发现生活中还有许多跟“7”相关的现象。

（1）出示：1个七星瓢虫。

（2）出示：2个七星瓢虫。

师：你得到了哪个数？怎么来的？出示：7+7=14还可以怎样列式？

2×7=14

（3）出示：3个七星瓢虫。

师：一共多少颗？怎么算的？7+7+7=21 3×7=21

师：那么4个，5个，6个，7个一共多少颗星呢？请你算一算、填一填，将相应的加法算式与乘法算式填在表格里。

先后出示：1个瓢虫，7颗星；

2个瓢虫，14颗星；

3个瓢虫，21颗星；

（ ）个瓢虫，（ ）颗星；

（ ）个瓢虫，（ ）颗星；

（ ）个瓢虫，（ ）颗星；

（ ）个瓢虫，（ ）颗星。

师：把这些数填进来，就成了一首儿歌了！让我们一起边拍手边念一念。

师：观察这列数，你有什么想说的？

【我的思考】

从1个7说起，到怎样求几个7，可以用加法，也可以用乘法，这里激活了学生已有的知识经验，并利用已有的经验来帮助理解新的认知，这样教学引起了学生共鸣，课堂真正找到了学生学习的生长点，即学生原有知识经验与今天学习主题的切合点，更好地满足了学生学习的需要，从而吸引学生主动、积极地参与学习。

二、经验的建构

迁移现象普遍存在于人们的活动中，凡有学习的地方就会有迁移。（心理学家奥苏伯尔）

数学知识、技能乃至思想方法内在联系密切，彼此影响，相互作用。因而，迁移经验对于学生进行数学探究和数学建构更具普遍意义与独特效用。在引导和帮助学生进行数学建构时，可以运用迁移规律进行学习、探究、创设适宜的时空条件和操作平台，让学生从既有的数学知识、技能和思想方法的迁移中类推、衍生并提炼、概括出新的数学模型，把建构过程化作学生运用迁移规律进行自主探究的实践和历练过程。本节课就是在类比迁移中一步步引导学生主动建构“7的乘法口诀”的。

【课堂回放】

板块二：7的乘法口诀

师：这些数我们一个个地加出来了，现在你能给他们配上乘法口诀吗？

学生活动：

师：小朋友们，真了不起，7的乘法口诀被你们自己请出来了！让我们回过头来想一想，我们是怎么得到的呢？

师：是的，乘法口诀其实是加出来的！出示：加法、乘法。根据7的加法，我们有了这些乘法算式，接着仿造

1～6的乘法口诀的样子，7的乘法口诀就水到渠成了。

师：口诀编出来了，为了能做到脱口而出，我们就要花一些时间记住它们。记的时候用上数学的方法去背。比一比，谁记得又对又快！

师：看来你们背得确实不错，老师自叹不如啊，有一句“六七四十二”总是记不牢，谁能帮帮我？

生1：先想5×7，再+7。

生2：先想7×7，再-7。

生3：三七二十一，六七就有6个7，21+21=42。

师：大家的方法真不错，其实七句口诀是紧密联系的。（屏幕播放）从上往下看，每句口诀的得数依次多7，从下往上看，每句口诀的得数依次少7。学习中，我们要善于比较与联系，这样会有更多收获。

【我的思考】

教师让学生自己探索“7的乘法口诀”，这里需要学生将原来学的编口诀的方法及口诀的编排规律进行迁移。为了促使学生顺利地实现迁移，教师引导学生结合看图填表，填好后，交流思路，让学生说出是怎样算出个数的，在学生回答出可以用加法算、乘法算，然后看乘法算式编口诀。这一板块，最大的亮点是在经验的建构中设计了一个“回头看”的环节，从七星瓢虫实物图到加法到乘法到乘法口诀，引导学生逐步提升数学活动经验。在记忆口诀时，教师引导学生在找规律的基础上进行记忆，学会有序思考。在背口诀的过程中还充分运用了比较经验，让数学思想方法的渗透带动数学活动经验的积累，数学就变得丰厚起来。

三、经验的丰盈

作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这都随时随地发生作用，使学生终身受益。

（日本数学教育家米山国藏）

在我们的数学课堂上，很多老师一直拘泥于知识点的教学，忽略了学生的可持续发展，觉得提升了数学活动经验，会简单运用就行了。其实远不止如此，教师在课堂上注重数学活动经验的丰盈才会让学生们收获更多……

【课堂回放】

板块三：用好乘法口诀

师：口诀编出来了，也记住了，我们就要用好它！给你一句口诀“五七三十五”，你能写出哪些算式？试一试。

可能的答案：5×7=35 7×5=35

35÷7=5 35÷5=7

师：你们写出了乘法和除法算式，我还能写出加法：7+7+7+7+7=35，5+5+5+5+5+5+5=35。受我的启发，你能写出减法吗？

生：35-7-7-7-7-7=0，35-5-5-5-5-5-5-5=0。

师：我还写出了两步算式：7×4+7，7×6-7，49-7-7。

师：其实，加、减、乘、除四种运算也是紧密关联的。

师：今天我们一起研究了7的乘法口诀，我有一个问题：8个7是多少呢？9个7呢？你会继续往下编吗？

（出示5、6、7的乘法口诀表）

师：横着看或者竖着看，你有什么发现？

……

【我的思考】

7的乘法口诀到底应留给学生什么？学生数学活动经验的提升过程中要有整理和积聚力量的地方，当达到一定的程度，犹如飞行物的起升，教师要放手让学生“飞翔”，这种“飞翔”就是经验的丰盈。这一板块教师没有局限于教材中对知识的简单练习，而是对7的乘法口诀的运用进行了深度挖掘，以“五七三十五”一句口诀，写出了“加、减、乘、除”等很多算式，让学生真正理解了口诀的来龙去脉。尤其是最后一个问题打开了学生思维的天窗，突破了教材中只教学到“七七四十九”为止，水到渠成地引出“七八五十六、七九六十三”等后续知识，从整体上理解数学，形成知识网，实现了经验的丰盈。

纵观整节课凸显数学活动经验的激活、建构、丰盈，自然流畅地演绎“7的乘法口诀”。小学数学从做题意义上来讲，很简单，但是从学生终身发展的角度来讲，却很不简单。

我心目中的数学课堂是凭借数学本身的魅力深深吸引住每一位学生；是教师对数学的深刻理解、智慧把握和艺术处理；是运用数学本身，以一种非常简单的方式，教出简单之内的丰富，平淡之中的高妙，普通之外的深刻；是以数学独特的思维方式吸引学生，教给学生思考过程和数学方法，并由此提升学生的数学眼光和数学素养，最终生成数学智慧。