例谈初中生数学解题能力的培养

朱成灯

[摘 要] 在课堂教学中，通过精心设计探究情境来激发学生的解题兴趣，以典型题目为载体，进行一题多解、一法解多题、一题多变的训练，能让学生体会到解题的乐趣，培养学生的反思习惯，提高学生的数学思维能力、解题能力.

[关键词] 创设情境；一题多解；多题一解；解后反思；解题能力

在初中数学教育教学中，存在这样的现象：在课堂上，学生听得懂老师讲解的题目，课外做作业、练习却无从下手，多数初中生的解题能力不尽如人意. 著名数学教育家波利亚说过：“掌握数学意味着什么？那就是善于解题. 中学数学教学的首要任务就是加强解题训练. ”可见，解题是数学的核心，通过解题训练来培养解题能力，能提高学生的数学素养. 因此，在平常的教学过程中，每一位数学老师都要注重提高学生的数学解题能力. 下面笔者就自己多年的教学实践来谈谈培养初中生的数学解题能力的几点尝试，与各位老师商榷.

创设探究情境，激发学生解题兴趣

《数学课程标准》强调课程内容要贴近学生的生活，有利于学生思考与探索. 在实际课堂教学中，我们尽量避免内容和形式上的单调，可以结合学生的生活实际，将要解决的问题生活化、情境化，引领学生用数学的眼光关注情境，激发他们的探究兴趣和学习的主动性. 例如在中考数学专题复习规律探索——《 的妙用》教学时，笔者创设了以下探究情境.

情境1：友好握手，携手共进

在上学期开学第一课，我们初次见面，进行了友好握手活动，即全班36位同学每两人都相互握一次手，那么这次友好握手共有多少次？

情境2：毕业情深，互送照片留恋

毕业时，全班36位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，那么全班共送多少张照片？

由于问题触及了学生的情感，唤起他们的心灵共鸣. 学生听完后，情绪高涨，议论纷纷，但一时没有头绪，笔者趁机告诉学生要解决上面的问题，我们可以先进行以下探究：一条直线有n个点（n≥2），那么这条直线上有多少条线段？这样，把学生的情绪调到最佳状态，激发他们的解题兴趣，感受数学与现实生活的联系，体验数学的魅力.

精选典型题目，进行一题多解、多题一解、一题多变教学，提高学生的解题能力

数学问题千变万化，无穷无尽，“题海”茫茫，学生无所适从. 为了使学生跳出题海，只有教师跳进题海，抓住根本，依据“量不在多，典型就行；题不在难，有思想就灵”的原则精挑细选出典型题目.对典型题目进行纵向或横向的展开，精心设计，进行“一题多解、多题一解、一题多变”的解题教学. 在解题教学时，既要引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题，又要指导学生善于找出一些题目解法的共性，归纳出解题方法，再用这种方法去解决类似问题时，便会迎刃而解，发挥一法解多题的优势.

在中考数学几何探究专题复习《给力的三角形等面积法》教学中，笔者把北师大数学九年级上册第6页的问题“等腰三角形两腰上的高相等吗”进行变式、拓展，设置自主探究“三角形等面积法”环节.

探究一：初探三角形等面积法

已知：如图1，在△ABC中，AB = AC，BE，CD是等腰三角形ABC两条腰上的高，求证：CD=BE.

探究二：再探三角形等面积法

接着，笔者将探究二进行变式，设计了一组有一定层次的题目，请同学们利用三角形的等面积法进行探究.

变式1：如图3，将探究二中的“P为底边BC上任意一点”改为“P为底边BC延长线上任意一点”，其他条件不变，那么r1+r2=h还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，那么r1，r2与h之间有怎样的关系，写出结论，并加以证明.

变式2：如图4，将“△ABC，AB=AC”改为“△ABC是等边三角形”，其余条件不变，那么r1，r2与h之间有怎样的关系，写出结论，并加以证明.

变式3：如图5，在变式2的基础上，将“P为底边BC上任意一点”改为“P为△ABC内部任意一点”，P到BC的距离为r3，那么r1，r2，r3与h之间有怎样的关系，写出结论，并加以证明.

对上面三个题目的探究、分析后，师生概括出各题中共同的、本质的东西：这组变式题都可以通过将△ABC的面积转化为几个小三角形的面积和来求解，并且非常巧妙、简洁. 这样充分利用一题多变、一题多解、多题一解的训练，学生能积极、主动地参与探究，激活思维，开拓思路，巩固知识，掌握规律，触类旁通，收到举一反三、少而胜多的效果，使自己的解题能力更胜一筹. 下课后，学生对三角形等面积法探究的兴趣和热情依然很高，笔者对变式3又做以下改变：将“P为△ABC内部任意一点”改为“P为△ABC外部任意一点”，其他条件不变，请探究r1，r2，r3与h之间的关系，并加以证明.供他们课外继续研究，给他们留下回味的余地.

注重学生解题后反思习惯的培养，促进解题能力的可持续性发展

数学家波利亚认为“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾与反思. ”可见解题后的反思是提高解题能力的重要环节. 因此，在教学中，做到“授之以渔”，让学生学会解题后反思的有效方法，强化学生的反思意识，培养学生的反思习惯，提高学生的数学思维能力、解题能力.

1. 在错误中反思，提高审题能力

学生在解题中总会出现这样或那样的失误，这时，教师应把握机会，引导学生反思失误的原因. 如解这道一元二次方程应用题：

星星商场销售某种衬衫平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出 2件. 问：每件衬衫降价多少元时，商场日赢利可达到2100元？

学生通过独立思考，得到以下几种不同情况：

①得数为15元或20元；

②得数为15元；

③得数为20元.

教师引导学生共同反思上面3种答案的是非对错，经过交流、探讨，最后对错误原因达成以下共识：①是没有认真审题，忽略了条件“为了尽快减少库存”，导致没有对所得的结果根据实际情境进行检验. ②没有正确理解条件“为了尽快减少库存”中的“尽快”的意思，导致检验错误. ③每件衬衫降价得越多，销售量越大，就能尽快减少库存，所以15元应舍去，正确答案为每件衬衫降价20元. 通过反思，学生感悟到审题的重要性，对题目的关键字句要咬文嚼字. 为提高学生的审题能力，笔者将该题进行以下变式：

（1）将题目中的“为了尽快减少库存”改成 “为了扩大销售” 或“为了减少库存”，其他条件不变，答案是多少？

（2）题目中的“为了尽快减少库存”改成“为了减少库存，同时又要使顾客得到最大实惠”，其他条件不变，答案是多少？

2. 反思解题方法，总结解题规律，注重拓展推广

做完一道或几道数学题后，引导学生对题目条件和内涵进行反思，分析整理出一类问题基本的解题规律，并能加以拓展推广应用. 这样有助于学生深入研究的习惯的培养，有利于增强学生思维的灵活性和提高学生的解题能力. 如在中考数学几何探究专题复习《给力的三角形等面积法》教学后，引导学生对变式2、3解法和主要思维过程进行反思，归纳出一般性的解法，体会这种方法的优越性；并且在变式3的原有条件、结论的基础上，可以进行拓展与延伸，将“已知等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边三角形ABC的高为h，则r1+r2+r3=h（定值）”，将其进一步推广为：“若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，r3，…，rn，则r1+r2+…+rn=nr（其中r为这个正多边形的内切圆的半径）”.

总之，提高学生的数学解题能力是摆在每一位数学老师面前的一项长期的重要任务. 作为一名数学教师，要勤于钻研数学课程标准、教材和习题，发挥典型题目的辐射作用，根据学情，精心设计数学探究活动，教会学生如何学习、反思，体会到解题的乐趣，循序渐进地培养和发展学生解题能力.endprint