迁移思维 灵活解题

黄仁华

所谓数学转化思想，布卢姆在《教育目标分类学》中明确指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”。“转化思想”是学生解答数学问题的一种重要的思维方法，也是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想。新课标指出：“要让学生在学习中获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识及基本的数学思想方法。”实践证明，培养学生运用转化思想来解题，对掌握新知和灵活应用旧知有着不可估量的作用，同时也为学生在解决问题时选用何种策略奠定了坚实的基础。下面我就谈谈自己在培养学生运用“转化思想”方面的几点体会。

一、挖掘教材中的转化思想

数学思考和数学思想不是独立存在的，它是依附于数学知识之上的。整个小学数学教材的安排主要有两个方面：一是呈现在教材中的数学知识，二是隐含在知识后面的数学能力、数学思想的培养。后者渗透在教材的每个知识点中，它对学生学习数学及解决问题能力的提高有着重要的促进作用。在平时的教学中，掌握数学知识和培养数学思想这两个方面是互相依赖、互相促进的。然而，数学思想和数学方法在实际教学中往往会被我们教师所忽略，这对学生掌握数学知识的基本结构十分不利，也会影响学生能力的发展和数学素质的形成。小学数学内容主要分四个领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合，运用“转化思想”的内容无处不在。所以，我们要根据教材中知识之间的内在联系，让教材中隐含的这一数学思想成为数学学习的基本方法，让其在教学实践中得到最大限度的发挥。

二、实施教学中的转化思想

1.把转化思想渗透在新授中

授之以“鱼”，只供一餐之需；授之以“渔”，则可享用终身。在对学生传授数学知识的同时，更要注重数学思想和方法的渗透，它是让学生把所学知识转化为能力的一座桥梁。要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的“灵魂之处”。在新授这一环节中，我们要通过数学元素之间的因果联系，找出知识之间的一些本质联系。通过把新知转化为旧知、把数字转化为图形等形式来有效地渗透转化思想。

（1）把新知转化为旧知。给新知找一个知识的生长点，是我们在新授前必须考虑的。任何一个新知都是在已有的知识上进行建构的，也是原有知识转化发展的结果。在实际教学中，我们经常把学生遇到的陌生问题转化成他们比较熟悉的问题，并利用已有的知识解决新知学习中产生的问题，这种数学思想和方法能让学生更加高效地掌握所学的新知。如在学习“圆柱的表面积”时，是把圆柱的表面积转化成一个长方形（正方形）和两个圆的面积来计算的；圆柱的体积是通过切、移、拼成一个近似长方体进行计算的。在动手探究的过程中，重点让学生理解“转化成的长方体的长是圆柱的什么”“宽是原来圆柱的什么”“高是原来圆柱的什么”，在探究完成以后，让学生说说“为什么把圆柱体变化成长方体”。这一教学环节的“长方体的体积计算”这一旧知为落脚点，寻求新的生长点，这是小学数学教材“空间与图形”这一内容体现“转化思想”比较明显的地方。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学过的图形。例如，学习“平行四边形的面积”时知识的生长点是长方形的面积，学习“三角形和梯形的面积”时是以平行四边形的面积为知识的生长点，等等。在这个探索学习的过程中，“转化思想”也会随之潜入学生的心中。

（2）把数字转化为图形。数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。”数形结合既可以作为一种教学方法，也可以作为一种解题策略教给学生。把数字转化成直观的图形，不仅能够帮助学生理解那些较抽象的数学概念、意义、算理等知识，而且还能促进学生的形象思维和抽象思维协同运用、和谐发展。例如，在教学“分数乘以分数”时，学生很难理解“×”这个算式的意义。教学时，先让学生说“”所表示的意义，把一个长方形看作单位“1”平均分成2份，表示这样的1份。接下来理解“×”的意义，是把这样的一份看作单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。这幅直观图是学生从直观向抽象过渡的桥梁，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式。通过这种转化的方法，让学生更加有效地理解了分数乘分数的算理，从而为后面学习分数乘、除法的实际问题打下坚实的基础。

2.把转化思想内化在练习中

解决实际问题是数学教学的一大难点。分数和百分数的实际问题，是小学高年级数学教学的一个重要内容，也是小学生学习数学的一个重点和难点。解答分数、百分数的实际问题时，要通过审题先确定单位“1”的量，能列出基本的数量关系式，并能根据数量关系式准确找出量与率之间的对应关系，再选择正确的方法进行计算。我们在教学时只要立足基础，巧妙转化条件或问题，则可以别开生面、出奇制胜。同时，还应把分数、除法、比等知识有效地联系起来，用转化的思想达成教学目标是解决问题的一条很好的途径。例如：“兄弟三人合买一幢别墅，老大出了50万元，老二出的是另外两弟兄的，老三出的是另外两弟兄的，这幢别墅的售价是多少万元？”学生审题后发现两个关键句中单位“1”的量不相同，觉得无从下手。这时提醒学生想一想能否把两个关键句中的单位“1”统一，学生通过思考讨论发现：可以把三弟兄出的总钱数转化成单位“1”，“老二出的是三弟兄的”“老三出的是三弟兄的”，这样就很容易把老大所占的分率求出来“1--”，然后用老大出的数量除以所对应的分率，就可以把这幢别墅的总价算出来。从这里可以看出，巧妙运用转化的方法，将基础知识灵活运用起来，就能使难题不难，变难为易，收到事半功倍的效果。像这样，让学生自主产生转化的需要来学习新知的例子有很多，需要我们教师深入分析、理解教材，进而挖掘出其蕴含的转化思想。这样，既提高学生理解、处理新知和复杂问题的兴趣和能力，同时对转化思想的认识也将趋向成熟。

3.把转化思想提升在总结中

不管是学习新知还是巩固旧知，我们在教学时经常会采用学生交流和讨论的方式进行，但交流和讨论后的总结是万万不能省略的，这一环节恰恰是学生经历片面知识过渡到全面知识的重要过程。我们知道，同一内容可以表现为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又可以在不同的内容中显示出来。因此，选择合适的时机对隐含的数学思想方法进行总结和强化，可以让学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律。例如：“一个底面直径20厘米，装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个直径为12厘米、高为10厘米的圆锥体铅锤（全部淹没在水中），当铅锤从水中取出后，容器内的水下降了几厘米？”在学生认真审题后，再组织学生动手操作、小组讨论。学生通过讨论发现，因为玻璃容器是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分是一个小圆柱，这个小圆柱的底面与玻璃容器的底面是一样的，就是一个直径20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积。在总结提升时，让学生们谈谈自己的思考过程，重点让学生反思如何将圆锥体铅锤的体积转化成圆柱形容器中下降的水的体积。在这样的反思过程中，让学生深切体会到在解决问题时运用了转化思想，从而提高学生自觉应用数学思想的意识。

数学思想方法的渗透，应该是我们在数学教学中要完成的一个重要目标。要让学生运用这种数学思想方法成为一种习惯，并不是一朝一夕的事，我们必须在平时的教学中循序渐进、反复训练，而且要抓住其在不同知识中的体现，不断地进行提高和完善，逐步形成应用意识。这样培养起来的能力和思想方法将会深深地铭刻在学生的头脑中，不管他们以后从事什么工作或继续学习，都将会使他们受益终身。