反思：让数学学习走向“深度”

郁琳

数学教学最基本的目标就是使学生学会数学地思考，发展数学思维。如何培养学生的深度思维，让数学学习走向“深度”？让学生学会数学反思，提升反思能力是一个重要途径。反思能将学生的经历提升为经验，数学知识的获得只有通过学生的反思，才能纳入其认知结构。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学生从小养成反思的习惯，对于改善学习方法、提高学习质量、培养学习能力、提升思维品质都具有十分重要的作用。反思，应当成为学生数学学习的“生长点”。

但是，小学生反思能力的现状让人担忧。由于教师往往更多地关注教学过程的实施，而忽略了留给学生反思的时间和空间，使得大多数学生不会反思、不善反思。如何培养学生的反思能力呢？笔者从以下几个方面进行了思考和实践。

一、抓住契机，让反思在课堂教学中扎根

“什么时候该反思”是反思的起点。小学生自主寻找反思的起点有一定难度。因此，教师应当引导学生寻找反思的起点，抓住契机，让反思在课堂教学中扎根。

1.探究活动后反思

“动手实践、自主探究”是数学学习的重要方式。实践探究后急着小结规律或是总结知识，很多老师认为这就是反思。诚然，反思结论是反思的重要内容，但探究活动后的反思不能仅仅停留在对知识的总结上，更应注重对探究过程的反思。数学学习重在经历过程，只有让学生对探究活动的整个过程进行回顾和思考，才能加深学生对探究活动的体验，对运用的策略、规律发现的过程等有更清晰的认识，才能不断提升学生的思维能力和自主探究能力。

例如，不少教师在教学《找规律》一课时，学生完成操作后，即出示表格让学生回答下面两个问题：“平移的次数与每次框出几个数有什么关系？”“得到不同和的个数与平移的次数有什么关系？”特级教师杨晓荣的教法却让人耳目一新，他更注重在操作后引导学生反思：是用什么方法来寻找规律的？学生在“操作—反思—操作”的过程中，不断提升操作水平，进而得出结论。学生不仅掌握了知识点，而且对采用了哪些策略来寻找规律了然于心。这样的教学，不仅仅关注了知识点的传授，更重视了引领学生走向数学学习的更高层次——数学思想方法的学习，这才是成功的教学。

2.解决问题后反思

解题后的反思，不仅能避免解题过程中的疏漏或错误，更能对解题思路进一步整理、归纳，在引申发展中深化认识、积累经验、总结规律。解题后的反思可以从以下几方面入手：

一思过程。想一想解答此题时是怎样思考的，运用了哪些策略。

二思多解。引导学生反思不同的思考角度、不同的解答方法，在对比感受解法多样化中得出最佳解法，提高学生的思维能力。

三思错因。学生在学习过程中经常会出现各种错误，教师如何把学生的错误转化为教学资源呢？一个重要的方法就是让学生对错误进行反思，分析原因，引导学生扫除或纠正思维中的盲点，错中悟理。反思错因需要学生反思解题的思维过程。例如，学生在解决“两根同样长的绳子，一根用去了米，另一根用去了，哪根绳子用去的长一些”这一问题时，部分学生作出了“两根绳子一样长”的判断。我让他们说说是怎样想的，为什么会得出这样的结论？其余学生仔细倾听，从中找出错误的根源。经过讨论得出：一根绳子用去的是具体的量，另一根用去的是全长的，具体用去多少并不知道，无法判断哪根绳子用去的长一些。于是，我进一步引导学生反思：“怎样修改题目，就能判断出哪根绳子用去的长一些？”让学生通过反思学习经验，提出各种修改方法，加深对问题的理解和认识。可见，出错后的反思能提高学生的学习能力，让他们分享反思后的成功与喜悦。

由此可见，很多思维碰撞的间隙都是引导学生反思的良好契机，教师要做个有心人，把握好这些机会，引导学生反思。

二、授之以渔，让学生学会反思

“授之以鱼，不如授之以渔”，要提升学生的反思能力，必须让学生掌握反思的方法。

1.“有序思考”是反思的基础

小学生的思维是相对无序的，初次投入反思活动时往往不知从何入手。因此，教师必须给予适当的指导，通过一系列有序的问题引导学生反思。例如，在推导出圆柱的体积计算公式后，可让学生分步思考：“我们是运用了什么方法推导出圆柱的体积计算公式的？”“是怎样转化的呢？”“转化后的长方体和圆柱之间有什么关系？”“为什么会想到用这种方法来推导圆柱的体积计算公式？”通过递进式的追问，引导学生有序反思，使反思更有条理、更有效。

2.“有理有据”是反思的核心

反思是有理有据的回顾和思考。小学生的思维有很大的跳跃性，常常会冒出些“无厘头”的想法。因此，教师应指导学生有理有据地思考问题，凡事都问个“为什么”。例如，在遇到算法多样化时，教师应引导学生反思：为什么喜欢这种方法？自己的方法独特在哪里？为什么会放弃原来的方法而认同新的方法？将反思建立在理性思考的基础上。

3.“语言表述”是反思的提升

语言是思维的外壳，反思的过程与结果必须通过语言表达出来。小学生的语言表达能力较弱，常有学生一脸无奈地说：“老师，我明白，但说不清楚。”映射出思路不够清晰，思考问题尚未涉及本质。因此，不能忽视学生数学语言表达能力的培养，语言的磨炼能使反思更严谨、更灵活。

4.“合作交流”是反思的帮手

当学生的反思活动受到思维水平、反思能力等限制时，教师应当结合教学情境，让学生在自主反思的基础上，表达自己的思考过程和遇到的困难、疑惑，在小组内讨论、分析与交流。这一过程，一方面能展示每位学生的个性思维方法与过程，使学生从多种思维方法中受到启发，取长补短，提高反思水平，使思维活动更加深入；另一方面，让学生在合作交流中进一步反思，使自己的理解更加丰富与全面，深化对所学知识的理解，从而发展自我，超越自我，提升自己的数学思维水平。

三、延伸拓展，让反思成为学生的自觉行为

要让反思成为学生的自觉行为，教师还应当有意识地将学生的反思行为加以延伸、拓展，通过培养学生的检验习惯，鼓励学生质疑，鼓励反思后再反思，让反思时刻存在于学生的数学学习中。

1.“检验习惯”是反思意识的助推器

检验能力的提高和检验习惯的养成，可以培养学生认真负责的学习态度，培养思维的批判性、深刻性，发展严谨、缜密的思维品质。学生检验时的思考过程，其实就是一种反思。因此，无论是在课内还是在课外，教师都要引导学生养成解决问题后自觉检验的习惯，推动自觉反思习惯的养成，使学生的反思意识向主动化、自觉化方向发展。

2.“鼓励质疑”让反思擦出智慧的火花

老师们常说：“我喜欢能提出问题的学生。”的确，提问伴随的是积极主动的思考，这是数学学习所必需的。学生在反思的过程中，会产生各种疑惑，随着反思的深入，疑惑可能会增多。这些疑惑不解决，学生的思维就像一根断了的弦，弹奏不出美妙的音符。因此，教师应鼓励学生边反思边质疑，并组织交流讨论，让反思擦出智慧的火花。

如学生在探索圆柱的侧面积该如何计算时，大都是沿着圆柱的高将侧面剪开后展开，进而推导出圆柱的侧面积计算公式：圆柱的底面周长乘高。我在引导学生反思探索的过程时，一位学生提出：“如果不沿着高剪，斜着剪能不能推导出这个计算公式？”一石激起千层浪，学生们提出了“弯着剪”“沿着一条曲线剪”等多种想法。学生质疑能力的提高需要引导，更需要赏识。在肯定这些问题的价值的同时，我将它作为一个讨论专题，让学生拿出准备好的其他圆柱，在实践操作后，以小组为单位展开研究讨论。在组际交流时，这些剪法无一例外地被他们自己证明为能推导出上述计算公式，学生的探究能力让我倍感惊讶。学生的自主探究热情使得这节课只完成了圆柱侧面积的教学，但我看到了学生绽放的智慧的火花。课后，同学们纷纷表示还想研究圆锥的侧面积。可见，鼓励学生大胆提出反思中的问题并解决这些问题，既能帮助学生完成整个反思过程，从中感悟方法和经验，又能使学生体验到问题解决的快乐，感受到反思的价值，使学生更乐于反思。

3.“反思后再反思”让反思能力螺旋上升

反思不是学习活动的终点。反思的目的是把经历提升为经验，由于不同时期的反思水平存在差异，所以前期反思所得的经验不一定就是真理，也不一定适用于所有类似问题的研究。因此，教师应提倡学生“反思后再反思”，一方面，对前期反思所得经验应用于其他类似问题研究后，还应当进行反思，并不断调整自己的思维方法，完善前期所取得的经验；另一方面，还可以对以往的反思活动进行反思，通过撰写反思日记等总结反思活动的过程、方法、经验、不足，使学生对反思活动的本身有一个深入的剖析、认识，提高自己的反思水平，使反思能力螺旋上升。

反思是数学学习的“生长点”，只有通过不断反思，在反思中总结解决问题的过程和方法，把经历提升为经验，学习才真正具有了价值，数学学习才会走向“深度”。作为教师，应重视培养学生反思的意识和能力，使反思成为学生的自觉习惯，使学生在数学学习中“思之则活，思活则深，思深则透，思透则明，思明则新，思新则进”。