消除复合抛物面聚光器二次反射的设计研究

谢胡凌，魏进家，高 阳，赵 亮

（西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室，西安710049）

复合抛物面聚光器（CPC）是一种基于边缘光学原理设计而成的非成像太阳能聚光器，适用于聚光比为2～10的低聚光比范围，在跟踪精度不高的情况下，可有效采集并汇聚太阳能［1］.平板接收型CPC的接收器布置于CPC 出光孔，支撑构件设置在CPC 外侧，可保证CPC 聚光光线不受任何部件阻挡，CPC 和接收器组装便捷且紧凑.因此，在低聚光比范围内，平板接收型CPC适用于低精度间歇跟踪的太阳能热电联产系统（PV／T）.

将平板接收型CPC应用到PV／T，需解决经济性和聚光均匀性问题.经济性方面，随着CPC 几何聚光比增加，CPC 高度增加，经济性变差；聚光均匀性方面，CPC聚光产生的二次反射导致聚光后局部光强过高，使得光伏电池产生热斑效应，光电转换效率降低，光伏电池寿命缩短［2］.将CPC 截短可解决上述问题，传统截短法根据CPC上部反光板反射效果较差的光学特点，截取掉上部CPC，截取比2／3～1／2时认为是比较理想的［3-5］，截取比为截短后的CPC高度与原CPC 高度之比.传统截短法改善了CPC的经济性，但并未完全消除二次反射，聚光均匀性不好.为提高CPC 的经济性和聚光均匀性，笔者提出消除CPC二次反射的设计方法，对此法截短CPC与未截短的CPC、1／2截短CPC的经济性和聚光均匀性进行对比分析.分析过程中，不考虑CPC制造和安装误差.

1 CPC聚光原理与最佳均匀面

1.1 CPC聚光原理

CPC聚光原理如图1所示，在直角坐标系xoy中，F为抛物线GB的焦点且为抛物线ⅠF下端点，F′为抛物线GB的顶点，为抛物线GB的焦距，抛物线GB和ⅠF以y轴对称，GⅠ为CPC 入射光孔，BF为CPC出射光孔，θ为CPC 采光半角，H为CPC的高度，CPC 的几何聚光比CG＝＝1／sinθ.根据边缘光学原理［6-7］，出射光孔BF左右边缘有强光汇聚，若入射光线与y轴夹角小于θ，能被CPC汇聚到出射光孔BF，若入射光线与y轴夹角大于θ，则被反射回天空.

图1 CPC聚光原理图Fig.1 Schematic diagram of CPC light concentration

1.2 CPC最佳均匀面

出射光孔BF聚光均匀性并不好，如图2（a）所示，根据边缘光学原理，出射光孔BF左右边缘有强光汇聚，但可以找出CPC聚光后的最佳均匀面.

对CPC聚光过程进行几何分析，可找出这个最佳均匀面，如图2（a）所示，平行于y轴的入射光线经抛物线CB反射后，可较为均匀地汇聚在A1F1上；平行于y轴的入射光线经抛物线GC反射后，将会在抛物线CB上发生二次反射，但必定汇聚在A1F1上，如图2（b）所示.假设C1处于抛物线CB上，粗直线为C1的切线，D1C1为即将二次反射的光线，其与x轴的夹角（钝角）必大于MC1与x轴的夹角（垂直），光线D1C1经C1二次反射后与A1F1交于L2点，MC1经C1反射后与A1F1交于L1点，根据反射定律，L2必定处于L1的左侧，因此抛物线GC反射的光线必定汇聚在B1F1上，从而获得聚光均匀性最佳的接收面，CPC 入射光线都汇聚到这个面上.

图2 CPC最佳均匀面示意图Fig.2 Positioning of the best uniform surface

根据图2（a）建立的xoy直角坐标系，最佳均匀面B1F1在出射光孔BF下方，与出射光孔BF的距离由式（1）表示：

最佳均匀面B1F1宽度与出射光孔BF宽度相等，由式（2）表示：

图2（a）中的C点为CPC判断是否有二次反射发生的一个特殊点，光线M-C-B-A1为CPC 是否发生二次反射的特殊光线.

为了进一步验证最佳均匀面，利用光线追踪法［8］对CPC进行模拟分析，结果见图3.如图3所示最佳均匀面在出射光孔下侧，用虚线表示.由图3（a）可知，出射光孔左右两侧有强光汇聚，最佳均匀面的光强分布更加均匀.图3（b）给出了CPC 左侧抛物线的光线追踪图，最佳均匀面上均匀度比出射光孔好，同时可清楚地发现，在最佳均匀面上有密集聚光.将图3（b）分成两部分来进行光线追踪，获得图3（c）和图3（d）的结果，图3（c）为CPC 发生二次反射光线追踪图，在最佳均匀面上有局部高光强区域，由此可知图3（b）密集聚光由二次反射产生，图3（d）为未发生二次反射光线追踪图，最佳均匀面上从左到右光强逐步增加，均匀度较好，若与右侧未发生二次反射光线对称叠加，均匀度更好.

图3 CPC聚光光线追踪示意图Fig.3 Schematic diagram of CPC ray tracing

根据CPC聚光过程几何分析和光线追踪分析可知，要分析CPC 聚光后的均匀性，应该分析最佳均匀面处的聚光均匀性.将平板接收型CPC 作为PV／T 的聚光器，应将PV／T 布置到最佳均匀面上.

2 消除CPC二次反射的设计方法

结合传统截取CPC 的方法，如图3（c）和图3（d）所示，将产生二次反射的CPC反射体截取掉，消除二次反射，可显著提高最佳均匀面上的聚光均匀性，同时提高CPC的经济性.

根据以上分析，只要找出判断CPC 是否发生二次反射的特殊光线，相应截取导致二次反射的反射体，就可以提高CPC 聚光的均匀性和经济性，其原理如图4所示.图4中，在xoy直角坐标系中，B1F1为最佳均匀面，H为未截短的CPC 高度，C点为防止CPC产生二次反射的特殊点，M-C-B-A1为特殊光线，H1为消除二次反射设计CPC的高度.

图4 消除二次反射设计原理图Fig.4 Schematic diagram of secondary reflection elimination

H1计算方法如下：

（1）对抛物线参数方程进行坐标变换［9］，获取C点在xoy坐标系中的参数方程组：

式中：tc为C点在参数方程组中的参数；为抛物线GB的焦距.

根据抛物线焦点到抛物线上任意点之间的距离关系［6-7］，抛物线焦距的表达式为

（2）根据∠BCF＝θ这个几何关系，计算截短后CPC的高度H1，如方程组（5）：

最后，将tc代回特殊点C在xoy坐标系中的参数方程验算，当满足xc＜0且yc＞0时，则H1为所求值.

3 消除二次反射设计CPC 的经济性和聚光均匀性分析

为了分析特殊截短法对CPC 经济性和聚光均匀性的影响，在相同几何聚光比下，对比分析未截短的CPC、1／2 截取CPC 和消除二次反射设计CPC的经济性和聚光均匀性.

首先，在经济性上对3种CPC各自高度与出射光孔宽度之比进行分析.

（1）原CPC，即未截短的CPC.

高宽比计算公式如下：

（2）1／2截取CPC.

高宽比计算公式如下：

其中φ与θ1通过如下公式计算［6-7］：

式中：H0为1／2截取CPC 的高度；为出射光孔宽度；CG1为1／2截取CPC 的几何聚光比；θ1为1／2截取CPC的采光半角.

（3）消除二次反射设计CPC.

高宽比计算公式如下：

t与θ2通过如下公式计算［6］：

从以上各CPC高宽比的计算公式可以看出，高宽比仅与几何聚光比有关.

其次，对聚光均匀性进行以下分析.

通过对前述式（1）～式（10）的分析，对于以下尺寸参数：出射光孔与最佳均匀面距离、最佳均匀面宽度、CPC 抛物线上任意点的坐标值、CPC高度、入射光孔宽度、出射光孔宽度，若所有参数均以缩放因子S进行变化，使得CPC以相同缩放因子S进行缩放，CPC采光半角或几何聚光比不随尺寸参数变化而变化，因此聚光均匀性不变.聚光均匀性仅与几何聚光比有关.

3.1 经济性分析

根据式（6）～式（10）建立数学模型，几何聚光比选取2～10之间的整数，分别计算未截短的CPC、1／2截取CPC及消除二次反射设计CPC的高宽比，在相同几何聚光比下对比高宽比，高宽比越小的CPC，经济性越好.

计算结果如图5所示，随着几何聚光比的增大，未截短的CPC、1／2截取CPC以及消除二次反射设计CPC 的高宽比均增大，未截短的CPC 的高宽比增幅最大，其次为1／2 截取CPC，消除二次反射设计CPC的高宽比增幅最小；对应于每个几何聚光比，未截短的CPC 的高宽比最大，其次是1／2截取CPC的高宽比，消除二次反射设计CPC 的高宽比最小；几何聚光比小时，3 种CPC 之间高宽比的差距不大，随着几何聚光比增大，3 种CPC 之间高宽比差距越来越大，消除二次反射设计CPC的经济性更加突出.

图5 不同CPC的高宽比随几何聚光比的变化Fig.5 Depth-width ratio vs.geometric concentrating ratio of CPCs

3.2 聚光均匀性分析

采用蒙特卡罗法［10］，辐照度为1 000 W／m2，CPC反射率为100%，追踪光线数量为1 000 000，几何聚光比为2～10之间的整数，分别计算出未截短的CPC、1／2 截取CPC 以及消除二次反射设计CPC在最佳均匀面上的非均匀度，对比相同几何聚光比下不同CPC 的非均匀度，非均匀度越小，聚光均匀性越好.

非均匀度参照GB／T 12637—1990《太阳模拟器通用规范》中对光斑非均匀度的计算公式，即非均匀度＝（最大辐照度-最小辐照度）／（最大辐照度＋最小辐照度）.

图6给出了不同CPC 非均匀度随几何聚光比的变化.由图6可知，随着几何聚光比的增大，未截短的CPC、1／2 截取CPC 以及消除二次反射设计CPC的非均匀度均增加，消除二次反射设计CPC的非均匀度增幅最小，当聚光比≥5 时，未截短的CPC和1／2截取CPC的非均匀度几乎相等；对应于每个几何聚光比，未截短的CPC 和1／2 截取CPC的非均匀度均大于消除二次反射设计CPC 的非均匀度.因此，消除二次反射设计CPC的非均匀度小，其聚光均匀性比未截短的CPC和1／2截取CPC 的聚光均匀性好.

图6 不同CPC非均匀度随几何聚光比的变化Fig.6 Non-uniformity of concentrated light vs.geometric concentrating ratio of CPCs

将CPC作为PV／T 的聚光器，除了要考虑最佳均匀面上的非均匀度外，还要考虑CPC 聚光后最佳均匀面上的最大辐照度，如果CPC在某几何聚光比下采用适用同样几何聚光比的光伏电池，而此时最佳均匀面上的最大辐照度远大于该电池正常工作的辐照度，尽管对光伏电池采取冷却措施，但光伏电池电阻损失将增加，填充因子降低，光电转换效率降低［2］.因此，聚光后最佳均匀面上的最大辐照度应该尽量接近光伏电池的额定工作辐照度.

在计算CPC 的非均匀度时，获得不同CPC 最佳均匀面上的最大辐照度与几何聚光比之间的关系，结果如图7所示.由图7可以看出，随着几何聚光比的增大，未截短的CPC、1／2 截取CPC 和消除二次反射设计CPC的最大辐照度均增加，但是消除二次反射设计CPC 最大辐照度的增加幅度远远小于未截短的CPC和1／2截取CPC，从而使得耦合匹配消除二次反射设计CPC 的光伏电池电阻损失最小，光电转换效率最高.因此，消除二次反射设计CPC的最大辐照度受到较好的限制，有利于保持光伏电池的光电转换效率.

图7 不同CPC最佳均匀面上的最大辐照度与几何聚光比之间的关系Fig.7 Maximum irradiance on different best uniform surfaces vs.geometric concentrating ratio of CPCs

综上所述，在几何聚光比为2～10内，对于未截短的CPC、1／2截取CPC及消除二次反射设计CPC，在相同几何聚光比下，消除二次反射设计CPC的非均匀度和最大辐照度最小，聚光均匀性最好.

3.3 经济性和聚光均匀性共同影响分析

根据前述对3种CPC 经济性和聚光均匀性的分析，可以得出如下结论：几何聚光比为2～10内，在相同几何聚光比下，消除二次反射设计CPC 的经济性和聚光均匀性最好，采用消除二次反射设计CPC可同时在经济性和聚光均匀性上获得提高，这对于将CPC应用到PV／T 中具有重要意义.

4 结 论

（1）提出消除CPC 二次反射的设计方法，该设计方法先确定CPC 中是否发生二次反射的特殊光线，再相应截取导致二次反射的反射体，获得消除二次反射的新CPC.

（2）对未截短的CPC、1／2 截取CPC 以及消除二次反射设计CPC 进行无量纲化，消除CPC 尺寸参数对CPC经济性和聚光均匀性分析的影响，建立数学模型，根据光线追踪法和蒙特卡罗法，在几何聚光比为2～10内，计算CPC高度与出射光孔宽度的比值，并依据该值分析CPC的经济性，计算CPC 最佳均匀面上的非均匀度和最大辐照度，并依据该值分析CPC 的聚光均匀性，进而对3 种CPC 的经济性和聚光均匀性进行了对比分析.结果表明，在相同几何聚光比下，消除二次反射设计CPC 的经济性和聚光均匀性最好.

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