碳交易机制下的生鲜食品库存模型研究

曾美花，王应明

（福州大学 经济与管理学院，福建 福州 350108）

碳交易机制下的生鲜食品库存模型研究

曾美花，王应明

（福州大学 经济与管理学院，福建 福州 350108）

为研究碳交易机制对生鲜食品订货策略的影响，在考虑存储成本和运输成本时，同时考虑了存储与运输过程中的碳排放，建立了碳交易机制约束下的库存模型，通过遗传算法求解得出碳交易机制约束下成本最优时的订货量、碳排放量及总成本。研究结果表明，碳限额增大能有效降低企业的总成本，对最优订货量和碳排放无直接影响；碳交易价格与排放量负相关，而对总成本的作用则取决于给定限额的范围。

碳交易；生鲜食品；库存模型；经济订货量；遗传算法

1 引言

随着人类社会的发展，温室气体不断增多所带来的环境问题已经成为全球面临的重大威胁之一，该问题在全世界范围内引起普遍的关注。《京都议定书》首次提出碳交易机制，该机制是利用政府监督的手段，将碳排放权当作一种权利，鼓励企业参与到减排活动中。碳交易机制中的碳排放被当作一种可以交易的商品，企业进行生产运作时要考虑到该商品对总成本的影响。由于目前碳排放的问题备受关注，因此研究碳限额交易机制下的库存策略，对于企业实现环境约束下的最优决策具有重要的理论与实践意义。

近年来，关于冷链库存的研究很多，但是大部分学者的研究只是停留在变质层面。Ghare P M对变质产品的库存问题进行了研究，由于变质产品的特殊性在于会发生损耗，因此针对变质产品提出了三种常见的损耗类型[1]。Gupta和Vrat对大型超市内摆放的易腐品进行了库存模型研究，假设该产品的需求与库存开始时水平存在线性关系，在市场存在通货膨胀的情况下，建立了易腐品的EOQ模型[2]。王圣东从两阶段角度出发研究变质品的库存问题，在一个生产商和一个销售商的环境下建立库存的协调模型，讨论价格折扣对变质品订货量的影响[3]。他们很少从碳排放角度进行研究。

与本文相关的文献是碳排放对企业库存的影响。Ramudhin从碳足迹出发研究供应链问题，提出不同决策环境下要采取不同的计量方式对碳足迹进行计算，为管理者实现环境保护和成本最小化提供了决策方案[4]。Mallidis将环境约束考虑到模型中，在建立模型时提出了碳排放最小化的目标，建立了碳排放和总成本的多目标优化模型，该模型得到的结果对于改善环境有重要的意义[5]。Saif Benjaafar、Yanzhi Li和Mark Diaskn将碳排放因素加入到传统的模型中，分析了碳排放许可模型、碳税模型之间的相互联系与区别，并讨论了多个企业在合作和非合作情形时所采取的策略，最后探讨了企业的总成本和碳排放量之间的相互联系[6]。杜少甫、董俊峰对环境敏感型的企业进行了研究，探讨碳交易机制和碳限额对企业生产策略的影响，企业可以通过合理利用碳配额和碳交易市场的价格，从而实现在环境约束下的企业自身利益最大化[7]。Dobos对企业碳排放进行研究，发现碳交易机制对企业的库存策略会产生一定的影响，即没有考虑碳交易和考虑碳交易时企业的库存策略有所区别，最终发现企业在考虑碳排放的环境下进行生产决策对企业更有利[8-9]。蓝海燕建立了考虑碳限额和交易价格的库存成本模型，通过对模型进行求导可以得出有碳约束且成本最优的订货量及最大缺货量[10]。

根据以上研究可知，国内外关于库存运作的研究可以分为两类：一类是用EOQ的思想进行研究，另一类是考虑碳排放到库存模型中，建立新的生产-库存系统模型。然而这些研究中，并没有特别针对碳排放的冷链库存问题的研究，即使有考虑碳排放，也更多的是把碳排放当作约束条件，或者是目标函数之一。很少有文献从冷链库存出发，将碳排放当作一种商品并且在市场上可以进行自由交易。本文不同于现有文献，第一，以存储单元和运输单元为依据建立生鲜食品的库存模型；第二，将碳交易机制引入到冷链物流中，利用遗传算法分析碳限额和碳交易价格对库存模型的影响。

2 碳交易机制下的库存模型构建

2.1 问题描述

本文研究的是需求确定的单产品问题。政府会采取碳交易机制政策对企业的碳排放行为进行控制，即政府会发放给企业一定的初始碳排放量，假如企业所造成的碳排放量小于这个给定的碳排放许可量，企业不用支付碳排放成本，相反的，企业可以将政府给定的碳排放量和实际造成的碳排放之间的差额在碳交易市场上进行出售，获得一定的收入，然而，一旦企业的碳排放量超过给定的限额时，超过的部分必须从别的企业那里购买得到，这时就要支付排放成本。

2.2 变量定义与基本假设

本文所涉及的符号定义如下：

D：订货商一个周期内的需求量；

Q：订货批量；

Ft：一辆卡车运输的固定成本；

Tc：每辆卡车的容量；

Fh：开启一台冷冻机的成本；

b：每台冷冻机的容量；

i：年利率；

A：碳限额；

B：每吨二氧化碳的市场价格；

C：每个产品的成本；

E：碳排放权交易量；

Wi：单位产品的重量；

MPG：燃烧1l柴油所能行驶的距离；

MPG0：一辆空卡车燃烧1l柴油所能行驶的距离；

α：货物重量对卡车MPG的影响系数；

M：仓库到分配中心的距离；

CEGE：燃烧1l柴油所造成的碳排放量；

TECF：一个冷冻机总的电能消耗；

TCFE：1度电所造成的碳排放总量。

为了考虑问题方便及结合实际情况，在本文中，做出如下假设：

（1）企业只生产一种产品；

（2）该产品是单周期的产品，周期为一年；

（3）需求量保持不变，是固定的常数；

（4）每次订货量固定，即仓库每次订货Q单位；

（5）单一的仓库和配送中心；

（6）冷冻机在一个周期内的状态是不会改变的；

（7）单位产品的价格为C时，其每年保管成本为单位产品的i%；

（8）企业的碳排放来源有两处：生鲜食品运输过程的碳排放、生鲜食品存储过程的碳排放；

（9）企业的碳排放限额由政府分配，是(0，+∞)之间等概率出现的一个数，限额的取值大小表示政府碳限额政策的严厉或者宽松。

2.3 模型建立

企业的库存问题包含储藏和运输两个过程，且在每个过程都会产生碳排放。TE表示企业总的碳排放。

（1）储藏过程的碳排放TEHC可以表示为：

（2）运输过程中的碳排放TETC可以表示为：

综上可知，总的碳排放TE(Q)表示为：

2.3.1 无碳排放限额。没有碳排放限额时，企业的成本包括储藏成本和运输成本，企业需要确定经济生产批量Q，使企业的成本最小。

企业的成本=运输成本+储藏成本，即：

企业的目标函数为：

2.3.2 碳排放交易政策。在该政策下，政府分配给指定企业一定的碳排放限额A。如果企业的碳排放量高于A，则需从碳交易市场上购入多出碳排放限额的碳排放量；如果企业的碳排放量低于A，则可以在碳交易市场上出售节省的碳排放限额。

企业的总成本=运输成本+储藏成本+碳交易成本。假定碳交易市场上单位碳排放限额的交易价格为B，则企业总成本为:

式（6）中，E代表当生产批量为Q时，企业的碳排放量TE与碳排放限额A之间的差额，即E=TE-A，若E＞0，表示企业的碳排放量超过碳排放限额A，需从碳交易市场上购入E单位的碳排放；E＜0，表示企业的碳排放量少于碳排放限额A，可在碳交易市场上出售E单位的碳排放限额。

在碳排放限额交易政策下，企业的目标函数为：

由约束条件可知：

将式（8）代入式（6），企业的目标函数可进一步表示为：

3 实例分析

本文对某一订货商的库存进行研究，该订货商的需求D=2 500个 ，单位运输成本 Ft=600元,单位储藏成本Fh=2 000元 ,每辆卡车的容量Tc=500个，年利率i=12%，每个产品的成本C=150元，每个冷冻机的容量b=100个，每升柴油燃烧的碳排放量CEGF=2.63kg，运输距离M=2 000 km，每辆空卡车燃烧1l的柴油所能行驶的距离MPG0=18km，每个冷冻机的碳排放量TECF×TCFE=450kg，每个产品的重量wi=5kg，α=0.006，碳限额A=3 000kg，二氧化碳的市场价格B=2元/kg。

根据上述具体信息，利用遗传算法并通过MATLAB R2011b求解本算例的最佳订货量，其中算法涉及到的参数取值分别为：种群规模popsize=20，基因长度chromlength=12，交叉概率 Pc=0.6，变异概率 Pm=0.01，迭代算法次数a=100。

分别从无碳排放限额和碳限额交易机制出发研究库存问题，通过计算可以得到结果，如图1、图2所示。

图1 无碳排放限额的库存最优解结果

图2 碳限额交易机制下的库存最优解结果

由图1和图2可知，在碳排放限额A=3 000，碳交易价格B=2的情况下，企业没有碳排放限制时的库存最优订货量Q*= 200，企业碳限额交易机制下的最优订货量Q*=200，在这样的碳限额交易政策下，企业有无考虑碳排放交易政策对企业的库存最优订货量并没有影响。

3.1 碳限额的影响

由表1可知，在碳交易价格B=2的情况下，不同碳限额下的最优订货解是不变的，即最优订货量与碳排放配额没有关系，因此无论碳排放配额发生怎样的变化都不会给企业的库存策略造成影响。

表1 不同碳限额下的最优订货量及其情况（B=2）

图3 碳限额对企业碳排放的影响

取B=2时，由图3可知，碳排放限额与交易机制下，企业的碳排放不受政府分配的碳限额影响，即随着碳限额的增加，企业所采取的最优订货策略并不能达到减少碳排放的目的。

根据图4可知，随着碳排放限额A的增加，企业的总成本TC(Q)在不断的下降，然而存在某个临界值M，当碳排放限额小于M时，企业的总成本在不断下降同时此时的总成本要大于无碳排放限制时的成本，然而当碳排放限额大于M后，企业的总成本也在不断下降，但是此时得到的总成本要小于无碳排放限制的成本，主要原因是该临界值即最优订货量所对应的二氧化碳排放量，因为在碳限额小于M时，企业需要购买差额部分的二氧化碳，就要花费成本来完成既定的目标，所以此时的总成本要大于无碳限制的情况，然而，当碳限额大于M时，企业可以通过出售二氧化碳来获得收益，所以此时的总成本要小于无碳排放限额的情形。

图4 不同碳限额下的总成本

3.2 碳交易价格的影响

取B=10，A=3 000，其他相关参数如上述算例所示，通过MATLAB R2011b求解该情形下的最佳订货量，结果如图5所示。

图5 碳限额交易机制下的库存最优解结果

如图5所示，碳限额交易机制下得到的最优解Q*=300，此时碳排放TE=6 220,总成本TC=48 600，与无碳排放限额的情形对比可以发现，最优订货量从200变成了300，说明在这样的碳限额交易机制下，碳交易价格对企业的最优订货量产生了影响，使得企业通过调整订货策略来降低成本。

图6 碳交易价格对企业碳排放的影响

如图6所示，随着碳交易价格的上涨，企业的碳排放量也发生了变化，企业的碳排放从原来的6 379变成了后来的6 220，由此可知随着市场的碳交易价格的增加，企业的碳排放量减少了，说明碳交易价格对企业减少碳排放行为发挥了积极的作用，使得企业参与到减少碳排放的活动中，最终企业的碳排放行为得到了约束。

如图7和图8所示，在A=3 000与A=7 000的情形下，碳交易价格对企业总成本都有影响，然而这种影响与政府所分配的碳排放限额有关，当碳限额A=3 000（小于M）时，企业的总成本与碳交易价格正相关，即随着碳交易价格的增加，企业总成本也在增加，但是当碳限额A=7 000（大于M）时，企业的总成本与碳交易价格负相关，即随着碳价格增加，企业的总成本在不断下降。

图7 不同碳交易价格下的企业总成本（A=3 000）

图8 不同碳交易价格下的企业总成本（A=7 000）

4 结论

本文以碳限额交易为出发点分析了企业订货过程中的碳排放，研究了碳限额交易机制约束下的生鲜食品的库存问题，通过算例分析分别讨论了碳限额和碳交易价格对企业订货量、碳排放和总成本的影响。通过研究主要得到如下结论：

（1）在碳限额交易机制约束下，企业会参与到减少碳排放的活动中，即碳限额交易机制有利于企业减少自身的碳排放。

（2）政府制定的碳排放配额对企业的最优订货量没有影响，即随着碳配额的增加，企业的最优订货量并不会发生变化，但是碳交易价格对订货量有影响，随着碳交易价格的增加，企业的最优订货量也发生了变化。

（3）企业的总成本与碳限额和碳交易价格有关。企业分配的碳配额越低，企业的总成本就越高；企业分配的碳配额越高，则企业的总成本越低，存在某个临界值M，当配额小于M时，企业的总成本是高于无碳限额的情形，然而当配额大于M时，企业的总成本是小于无碳限额的情形。企业的碳交易价格与总成本之间的关系要取决于M，当M大于碳配额时，企业的总成本与碳交易价格是正相关关系，随着碳交易价格的增加，企业的总成本也在不断增加；然而当M小于碳配额时，企业的总成本与碳交易价格是负相关的关系，随着碳交易价格的增加，企业的总成本在不断的下降。

本文的结论能够帮助企业管理者在不同的碳交易机制下调整订货量，减少碳排放和总成本，为管理者在生产存储决策上提供建议和帮助，有利于企业实现自身的低碳化发展战略，对企业的长远发展具有重要的现实意义和理论意义。本文研究的对象是确定性需求情形，然而现实情况中，很多库存问题涉及到的是需求不确定的情况，对于需求不确定的情况下碳交易库存模型的相关问题还有待后续进一步研究。

[1]Ghare P m,Schrader G F.A model for an exponentially decaying inventory[J].Journal of Industria Engineering,1963,14(5):238-243.

[2]Vrat P,Padmanabhan G.An EOQ model for items with stock dependent consumption rate and exponential decay[J].Engineering Costs and Production Economics,1990,18(3):241-246.

[3]王圣东,周永务.易变质性产品生产商和销售商库存协调模型[J].系统工程学报,2010,(2):251-257.

[4]Ramudhin A,Chaabane A,Kharoune M.Paquet M.Carbon Market Sensitive Green Supply Chain Network Design[A].IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management[C].2008.

[5]Mallidis I,Dekker R,Vlachos D.Greening Supply Chains:Impact on Costs and Design[Z].Erasmus University,2010.

[6]Benjaafar,Yanzhi Li,Mark Daskin.Carbon Footprint and the Management of Supply Chains:Insights from Simple Models[Z].2010.

[7]杜少甫,董骏峰,梁栋,张靖江.考虑排放许可与交易的生产优化[J].中国管理科学,2009,17(3):81-86.

[8]Dobos I.The effects of emission trading on production and inventory in the Arrow-Karlin mode[J].International Journal of Production Economics,2005,(93-94):301-308.

[9]Dobos I.Tradable permits and production inventory strategies of the firm[J].International Journal of Production Economics,2007,(108):329-333.

[10]蓝海燕,戢守峰.限额与交易机制下厂商订货策略[J].系统工程, 2013,31(12):81-86.

Study on Fresh Food Inventory Model under Carbon Trade System

Zeng Meihua,Wang Yingming
(School of Economics&Management,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

In this paper,in order to study the influence of the carbon trade system on the fresh food ordering strategy,we included the carbon emissions in the storage and transportation processes into the consideration of the storage and transportation cost,built the inventory model with carbon trade constraint,and then obtained the carbon trade constraint using the genetic algorithm as well as the ordering quantity, carbon emissions volume and total cost when the cost was optimized.

carbon trade;fresh food;inventory model;economic ordering quantity;genetic algorithm

F253；F205

A

1005-152X(2015)10-0059-05

2015-08-05

国家自然科学基金项目（70925004）

曾美花（1989-），女，福建福州人，硕士研究生，研究方向：管理系统工程；王应明（1964-），男，江苏海安人，博士生导师，教授，研究方向：决策理论与方法、数据包络分析、规则库推理、质量功能展开（QFD）。

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.10.018