Boltzmann模型在四川省幼儿在园人数预测中的应用

周 洪，雷晓玲

(四川幼儿师范高等专科学校a.科研处;b.学前二系，四川江油621709)

Boltzmann模型在四川省幼儿在园人数预测中的应用

周 洪a，雷晓玲b

(四川幼儿师范高等专科学校a.科研处;b.学前二系，四川江油621709)

2000年以后，在社会主义市场经济条件下，四川学前教育的发展已步入新的历程.数据显示，2002—2013年四川省幼儿在园人数的增长表现为一种“S”形，因此建立相应的Boltzmann模型.用该模型对2020年前的四川省幼儿在园人数进行预测.预测结果比《四川省中长期教育改革与发展规划纲要(2010—2020)》设定的目标值略高，说明规划纲要存在微调的可能性.

Boltzmann模型;四川;幼儿在园人数;预测

2000年是四川学前教育发展阶段一个十分重要的分界点，我们有必要对2000年之后的学前教育发展趋势和发展规模进行分析和研究.幼儿在园人数是考察学前教育发展规模的基础，是发展规模中各种指标的逻辑起点，它决定着幼儿园的需求数量，决定着幼儿教师的需求数量，影响着政府和社会对幼儿园的经费投入等.

1 2000—2013年四川省幼儿在园人数变化的特征

历史数据显示，2000年以来四川省幼儿在园人数的变化可以分为调整恢复期、缓慢增长期、快速增长期和增长减缓期四个阶段，整体呈现出“S”型特征(图1).

1)调整恢复期:2000—2004年，幼儿在园人数逐年减少，但每年减少的幅度不大.究其原因，是这段时期全省幼儿园数量急剧下降，影响了适龄儿童的入园率.

2)缓慢增长期:2004—2008年，幼儿在园人数逐年增加，年均增幅为1.16%，呈现出缓慢增长的趋势.

3)快速增长期:2008—2011年，幼儿在园人数逐年快速增加，年均增幅为10.69%.

4)增长减缓期:2011—2013年，幼儿在园人数继续增加，但增速减缓，年均增幅仅为4.85%.根据四川省人口预测的结果［2］，未来的10年内四川省3～6岁适龄儿童的数量将有所减少，虽然适龄儿童的入园率会有所增加，但综合起来考察，幼儿在园人数的增加速度将进一步放缓.

图1 四川省幼儿园人数变化情况

2 Boltzmann模型的建立

在时间预测序列中，Boltzmann模型为

其中，yt为t时刻的预测值，其单位是人(数);t为时间;K为参数且大于0;A1为最小值，A2为最大值，其单位是人(数);t为y=时所对应的时刻.0t

Boltzmann模型的特点是:

3)存在拐点，整体呈现“S”形.当t＜t0时，y″t＞0，曲线向上凹;当t＞t0时，y″t＜0，曲线向下凹; t=时，=0，所以()是曲线的拐点.

图1显示，2002年以来四川省幼儿在园人数变化趋势表现为一种“S”形增长，其特征基本符合Boltzmann模型，因此用Boltzmann模型对其进行数据拟合，分析其变化规律，具有较高的可行性.

3 Boltzmann模型的实际应用

从《四川教育事业统计年鉴2013》［3］选取2002—2013年四川省幼儿在园人数的数据，利用数据分析软件Origin8.0，通过非线性拟合程序得到下面的Boltzmann模型:

各回归系数均通过检验.该模型的预测值与实际值的比较如图2所示.

由图2可知，利用Boltzmann模型(5)对四川幼儿在园人数进行拟合，其拟合值与实际值的平均绝对百分比误差MAPE=1.16%，误差很小. 1982年，西方学者Lewis根据MAPE值的大小将模型预测能力分为四种不同的等级，当MAPE的值小于10%时表示模型的预测能力优良.［4］因此可以用Boltzmann模型(5)对2014—2020年四川省幼儿在园人数进行预测.预测结果如下:

图2 四川省幼儿在园人数回归效果图

2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020幼儿在园人数/万 231.072 231.834 232.053 232.123 232.145 232.年份152 232.154

4 预测结果分析

《四川省中长期教育改革与发展规划纲要(2010—2020)》(以下简称《规划纲要》)指出，要优先发展学前教育，加大政府财政投入的力度，积极发展乡镇公办幼儿园，大力扶持民办幼儿园，到2015年使四川幼儿在园人数达到215.7万，到2020年达到223.3万.［5］实际情况是，全社会兴办学前教育的热情超出了人们的预期:2012年底，四川省幼儿在园人数从2010年的188.75万人快速增长到219.29万人; 2013年底，四川省幼儿在园人数已经达到231.49万，均提前达到《规划纲要》设定的目标.究其原因，这与四川的城市化进程加快及人口聚集效应有关，在城市化进程中，人口聚集的大中城市幼儿园需求旺盛，市场因素促进了城市公办、民办幼儿园的大发展;而在乡镇，国家为了普及学前教育也加大了财政投入，支持了普惠性公办幼儿园和民办幼儿园的快速发展.从我们的预测情况来看，2016年四川幼儿在园人数将达到232万，这一水平将持续保持到2020年.

我们借助Boltzmann模型对四川省幼儿在园人数情况进行了客观的分析，并对2020年之前的发展趋势进行了预测.这是对《规划纲要》设定目标所进行的适当微调，其目的是帮助人们认识今后一段时期内四川学前教育发展的趋势和轨迹，有针对性地做好政府财政投入、各地幼儿园布局及幼儿教师培养等一系列工作，防止学前教育发展过程中因不明实际情况过度扩张幼儿园规模而造成教育经费和教育资源的浪费.

［1］ 四川省教育厅.四川省学前教育三年行动计划［EB/OL］.http://wenku.baidu.com/view/20a1b917cc7931 b765 ce15db.html?re=view.

［2］ 刘家强，罗蓉.学龄人口发展与人力资本提升——基于四川省2005—2020年学龄人口发展的分析［J］.人口研究，2006(4):63－69.

［3］ 四川省教育管理信息中心.四川教育事业统计年鉴(2013)［M］.四川省教育厅，2014.

［4］ LEWISCD.Industrial and Business Forecasting Methods［M］.Butterworths，London，1982.

［5］ 四川省人民政府.四川省中长期教育改革与发展规划纲要(2010—2020)［EB/OL］.http://www.jyb.cn/info/dfjyk/ 201012/t20101222_407456.html.

［6］ 徐卫华，赵松琴，吴勇.Boltzmann模型在高速铁路路基沉降预测中的应用［J］.山西建筑，2013(12):167－168.

［责任编辑 王新奇］

The Application of Boltzmann M odel in the Forecast of the Number of Children in the K indergartens in Sichuan Province

ZHOU Honga，LEIXiao－lingb

(a.Scientific Research Department;b.Preschool Department2，Sichuan Preschool Educators College，Jiangyou 621709，China)

Since 2000，with the development of socialistmarket economy，preschool education in Sichuan Province has entered a new historical phase.Based on statistical data，the growth tendency chart concerning the number of children in the Kindergartens during 2002－2013 has shown an“S”－shaped growth.In this study，Boltzmannmodel is adopted to predict the number of children in the Kindergartens of Sichuan Province during 2014－2020.The data of the outcome indicates a slightly higher value than the predicted value set in“Long－term Education Reform and Development Plan in Sichuan Province(2010－2020)”.The possibility of a fine adjustmet of the plan is therefore indicated.

Boltzmann model;Sichuan Province;kindergarten size;prediction

1008－5564(2015)01－0102－03

G455;F272.1

A

自新中国成立以来，四川的学前教育发展经历了较大的起伏.2000年之前的计划经济时代，教育部门、事业单位、大中型企业都在兴办幼儿园，公立幼儿园经历了较快发展的一段时期.2000年以后，随着改革开放，国家学前教育发展战略发生了较大的变化，鼓励和吸引社会力量进入学前教育市场，大力发展私立幼儿园，与此同时适当缩减公办幼儿园数量，以形成公办、私立幼儿园相互补充、相互竞争，共同促进学前教育多元化发展的格局.2000—2001年间，四川省“关、停、并、转”许多公办幼儿园，全省的幼儿园的数量由12 780所减少到7 875所，减少幅度为38.4%，达到历史最低点.之后几年间的调整期，全省的幼儿园的数量缓慢增长，适龄儿童的入园比例一直较低.近年来，由于我国社会经济的高速发展及城市化进程的加快，学前教育发展已经严重滞后，幼儿“入园难”“入园贵”问题十分突出，已困扰政府和许多幼儿家长，影响了社会的可持续发展与和谐稳定.为了破解这一难题，2010年国家重新确立了学前教育的基础地位，强调学前教育是重要的民生工程，并颁布实施了加快学前教育发展的一系列政策，使四川学前教育获得了跨越式发展的历史机遇，全省的幼儿园数量和幼儿在园人数都有较大幅度的增长.［1］

2014－09－02

绵阳市职业教育研究中心重点项目“城市化进程与学前教育均衡发展”(MYYZ201204)

周 洪(1960—)，男，四川德阳人，四川幼儿师范高等专科学校科研处副教授，主要从事数学应用、职业教育研究.