苏教版小学数学教材“转化”策略的变化

仲崇恒

《义务教育数学课程标准（2011年版）》颁布之后，各版本的教材据此做了修订，并开始使用。“解决问题的策略”是苏教版小学数学实验教材中一组富有个性特色的内容，苏教版小学数学修订教材一方面保留了这一特色内容，另一方面融合新课标精神做了较大的改进。现以“解决问题的策略——转化”为例，进行实验教材和修订教材的比较，以便更好地理解教材，深化课堂教学。

一、 变了什么

1.教学时间的调整

苏教版关于“解决问题的策略”内容的整体编排情况如下表：

“解决问题的策略——转化”在实验教材中安排在六年级下册，是独立的第6单元。在修订教材中提前到了五年级下册，是独立的第7单元。

2.例题的变化

“解决问题的策略——转化”单元在两套教材中都编排了两道例题。实验教材的两道例题为：

修订教材的两道例题是：

修订教材保留了实验教材中的例1，仔细比较又发现例1本身的变化还有两处：一是问题提问方式变了。修订教材将问题“面积相等吗”变成“哪个面积大一些”。“面积相等吗”对应的回答有相等和不相等两种，以往的教学中，绝大多数学生脱口而出的是“面积相等”。而“哪个面积大一些”对应的回答有“左图比右图面积大一些”“右图比左图面积大一些”“两个图形面积相等”三种情况，由于涉及的比较结果更多样，学生回答会谨慎，盲目作答的情形会减少。二是图形变大了，实验教材中两个图形的面积各是6×4=24平方厘米，修订教材的两个图形面积各是8×6=48平方厘米，这样变化可以让学生对两个图形各部分的观察和解析更到位。

实验教材中的例2是数量关系的转化，修订教材将其删掉，将实验教材例1后的试一试调整为例2，重点教学数形之间的转化，引导学生感悟数形结合思想。

3.教学线索的变化

修订教材在“解决问题的策略——转化”例题的教学线索设计上也和实验教材有明显的不同。

实验教材例1的教学指导是两点：（1）你是怎样想的？在小组里交流。（2）回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？修订教材例1的教学处理是四个环节：（1）你打算这样比较这两个图形的面积？（2）认真观察图形的特点，想一想可以怎样转化？动手试一试。（3）回顾解决问题的过程，你有什么体会？（4）在以前的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？

修订教材的例2解题指导也是“四部曲”：（1）观察这道算式，你有什么发现？（2）你准备怎样计算？先计算，再和同学交流你的计算方法。（3）把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？（4）回顾解决问题的过程，你有什么体会？

显而易见，修订教材对例题设计的几个板块，构成了课堂教学丰实、细腻而清晰的流程。

4.习题的变化

首先，习题的数量明显增加。实验教材“转化”单元例1后安排了“试一试”1道题，“练一练”1道题，例2后安排“练一练”1道题，集中安排一个“练习十四”，包括6道习题和1道思考题。修订教材中例1后安排“练一练”1道题，例2后安排“练一练”2道题，集中安排一个“练习十六”，包括13道习题和1道思考题，其中有4道习题和实验教材一致。因为例2学习内容不同，配套习题不便比较。仅比较和例1相关联的习题，实验教材编排了3道习题，分别是“练一练”的周长比较、练习十四第2题的用分数表示涂色部分、第3题的计算周长。修订教材编排了10道习题，分别是练一练、练习十六的第1、2、3、9、10、11、12、13题和思考题。

其次，习题的难度略有降低。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。所以修订教材新编的习题题材变得更加丰富，有数与代数领域的7个问题，有图形与几何领域的10个问题。但是习题整体难度较实验教材有所降低。比如修订教材练习十六第6题和实验教材练习十四第1题都是足球队比赛的题目。实验教材此题涉及的球队有16支、64支，修订教材的是8支、16支、32支，数量变少了，画图就会更方便快捷。再如，修订教材在解决稍复杂的图形问题如练习十六第11题时，画图给出明确的辅助线，并在第9题中做了方法上的铺垫，这就为学生有效思考提供了路径，难度降低了。

二、 为什么这么变

1.落实课程标准的重要精神

修订后的《义务教育数学课程标准（2011年版）》完善了数学课程改革的基本理念、课程目标，明确地提出了“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）、“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）的要求，让10年数学课程改革的成功经验得到了进一步提炼和升华。同时指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”并强调“要重视过程，处理好过程与结果的关系”。教育改革的方向决定了教材建设的方向。因此苏教版小学数学教材在修订时做了较大幅度的改动，如降低难度、多样体验、丰盈过程、关注习惯、融合数学思想方法等，进一步体现数学课程改革的核心理念。“解决问题的策略——转化”单元内容的整体优化，使得知识结构更加严谨有序、重点突出、难点分化，符合小学生认知规律，促使“四基”落到实处。修订教材中两个例题板块化的教学线索变化明显而适切，学生解题体验链得到充分延长，学生在“做数学”和“思考”的过程中能够较好地积淀数学活动经验，享受数学学习的挑战与成功，培养勇于探索的精神，养成良好的数学学习习惯。

2.规范学生思维的内在需要

数学教学的本质是数学思维活动的教学。发展数学思维能力、提升数学思维品质是数学教学的重要目标。数学知识发生、形成和发展的过程，都是学生展开数学思维活动的时机。数学家和数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中明确指出解题的四个阶段：第一，理解题目，我们必须清楚地看到所要求的是什么；第二，拟定方案，找出已知数据与未知量之间有什么关系，得到解题思路；第三，执行方案，执行你的解题方案，检查每一个步骤；第四，回顾所完成的解答，检查和讨论它。修订教材在例题教学线索上细分为“理解题意、构思解法；思考交流、找到答案；回顾过程、体会方法”等环节，尊重问题解决的基本程序，实行有序思考，关注了学生解题的全过程，有效落实思维训练。这几个板块，就是波利亚所说的怎样解题的一般步骤。学生切实经历了回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等过程，逐步对“转化”策略达到深刻理解和掌握的水平，从而形成“化归”“数形结合”等重要数学思想。

3.突出转化策略的核心地位

修订教材将“转化策略”的内容提前教学，主要是因为转化策略是一种上位的、极其重要的策略，且应用十分广泛，除了极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题而实现的。转化思想是解决数学问题的基本思想，解决问题就是从未知向已知转化的过程，是一步步转化的过程。在五年级下学期之前的学习中，学生曾经多次接触、运用转化的策略解决过许多问题，如在平行四边形面积公式的推导、三角形面积公式的推导、梯形面积公式的推导、小数乘小数、除数是小数的除法等内容的学习时，“转化”也多次被教师提起。五年级下册还学习了异分母分数加减法、圆的周长和面积计算等内容，要把异分母分数转化成同分母分数、化曲为直把圆转化成长方形推导圆的面积公式。综上所述，在五年级下册第七单元学习“转化的策略”条件已经具备。转化策略在解决问题中有着奠基的作用，让学生早点学习转化策略，早点有意识地积累运用转化策略解题的实际经验，不仅有利于数学问题的解决，更有益于学生思维的发展。之后，学生在六年级学习分数乘除法、圆柱圆锥表面积及体积计算等内容时也能有机会审视和运用转化策略来解决数学问题。

4.体现“育学育教”的教材主张

苏教版小学数学教材的主张从1992年的“便教利学”走向2002年的“导学引教”，进而走向如今的“育学育教”。我们以为，“育学育教”重在“育”，“育学”就是教材要为培育学生终身学习的愿望和能力提供机会和支持，“育教”就是教材要为培育教师的专业成长提供服务。教材也是学材，不仅说明教与学的内容，还要展示教与学的方式。它是学生学的抓手，也是教师教的抓手。如修订教材的例2，四个清晰的框图指明了解题活动每一个环节，先做什么，再做什么，最后做什么，10处卡通会话也以互补式的分享，逐步带领学生全面而深刻地去思考。这样设计，教材就变成了引导学生有效学习的“脚本”，学生自主学习时完全可以看得懂，学得会。

修订教材的编排带有浓厚“课堂教学现场感”，明确地指出了课堂教学的路径。上课教师通过钻研教材，就可以依此设计出相应的教学程序。对比例题和习题也能够看到知识产生和发展的轨迹。数形结合是贯穿中小学数学教学始终的基本思想方法。例2基于数形结合及正难则反两种情况来进一步介绍转化策略。例2是“计算”，紧随其后的练一练第1题是“计算，这两题密切相关，比较发现后者比例题增加了3个分数，教学时显然不好一次给出，适宜的做法是在例题的基础上依次增加，这就找到了教师通过追问推进学生思维的空间。经过几次的类推和演练，学生对这种连加算式的特征及模型有了实实在在的体验。教学是不是到此为止呢？其实还可以再往前走一步。数学家外尔说过：“数学是研究无穷的科学”，这里教师应该不失时机地问一问，让学生想一想“计算结合正方形图思考，可以得到“和等于1”。在由“有限”到“无限”、由具体到抽象的教学过程中，师生形成了一个更加广阔的思维视角。通过数形结合引导学生变静态思维方式为动态思维方式，以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握问题的本质。

当然，教师在引入、总结环节中还可以创造性地引入数学故事、数学家名言，如爱迪生让阿普顿测量灯泡容积的故事、数学家救火的故事、华罗庚“数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非”的论述等。这样可以起到画龙点睛的作用，加深学生对转化策略的理解。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 王林.丰盈课堂教学过程，改进小学数学教学[J].江苏教育：小学教学版，2012（7-8）.

[3] G·波利亚.怎样解题：数学思维的新方法[M].上海：上海科技教育出版社，2007.

【责任编辑：陈国庆】