错题改正应成为培养学生数学素养的契机

张卫星

错题是小学数学教学中常见的现象，而且错题作为一种教学资源，不仅能够暴露学生在学习过程中的不足，还是学生正确掌握基础知识、提升基本数学素养最有价值的反馈信息之一。但实际教学中，不少教师只关注错题改正的结果是否正确，而没有充分发挥错题改正的教育价值。事实上，错题改正的过程是培养学生自主探究、自我反思能力，培养学生创造性思维，重拾学生学习自信心的过程。因此，我们要充分发挥错题改正的巨大效应，让错题改正成为培养学生数学素养的重要契机。只有这样，错题改正的价值才能得到真正体现，学生的数学学习才能事半功倍，数学素养才能快速提升。

一、 培养学生自主探究能力的契机

《数学课程标准》指出，在数学教学活动中，教师应激发学生学习的积极因素，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。由于学生已有的生活经验不足，所以对于他们来说学习就是一个由不知到知的发展过程。在这个过程中，学生做错题是可以被理解和接受的。如果教师能引导学生找出做错的原因，并进行探究，就可以培养学生的自主探究意识和自主探究能力。因此，错题改正是培养学生自主探究能力的良好契机。

例如，学生在解决下面这道实际问题时，笔者经历了这样的教学过程：

如图1，将一张长8dm、宽6dm的长方形纸，沿虚线剪成一个正方形和一个长方形，周长增加了多少？

学生解答出现如下几类错误：

①（6+8）×2=28（dm） 6×4=24（dm） 28-24=4（dm）；

②（6+8）×2=28（dm） （2+6）×2=16（dm） 28-16=12（dm）；

③多了一条短边6dm。

很明显，学生受周长思维定式的影响，出现了以上错误。笔者认为不能对他们的解法直接作出“裁决”，于是问：同学们想一想，剪完以后，两个图形的边线是多了还是少了？这个问题基本上所有同学都回答正确——多了。这时，笔者又接着追问：边线多在哪里，多了几条？这里学生都能回答出虚线剪开的地方原来是没有边线的，现在多了边线，但有的同学认为只多了一条、有的同学认为多了两条，到底谁的想法正确呢？让我们动手剪一剪吧。这时候，学生特别感兴趣，纷纷动起手来，学生中出现了一个最完美的方案：这位学生拿出一张长方形的纸，先用彩笔描出纸的边线，再按题目要求剪下正方形，没有用彩笔画过的边线就是剪完后多出来的边线（如图2）。

图2

教师合理引导，学生独立思考，并通过动手操作，进行探究，最终找到了解决这个问题的方法。可见，只要教师引导得法，为错题创设情境，让学生自主探究，寻找错误的根源，就可以让学生及时改正错题，同时又可以让学生在改正的过程中提高自主探究的能力。

二、 培养学生创造性思维的契机

创造性思维的培养是数学教学的一项重要任务，在学生错题改正的过程中，教师可以根据实际情况适时培养他们的创造性思维。因此，教师须鼓励学生从多角度、多方位审视自己在做题中出现的错误，引导学生将错就错，进行修正条件或问题的训练，从而不断锤炼学生的创造性思维。

例如，在解决下面这道问题时，笔者经历了这样的教学过程：

A工人4天制作512个洋娃娃，B工人每天比A工人少制作22个洋娃娃。B工人平均每天制作多少个洋娃娃？

让学生独立练习后，发现学生出现如下错误：

①512-22=490（个）；

②512×4=2048（个） 2048-22=2026（个）；

③4×22=88（个） 512-88=424（个）

很显然，有的学生语言理解能力不够，没有读懂题意。面对这三种错误，笔者不动声色地问学生：我们现在有三种不同的解法和答案，来说说你的想法好吗？于是，学生们都认真地读题，进行分析，找出了错误的原因，还形成了共识：以后做应用题一定要多读题目，理解题意后再列式。

问题是解决了，但笔者没有就此结束，而是继续引导：我们一起来想个办法，改编一下应用题，使得这些错误的列式变正确。于是，学生们纷纷开动脑筋，拿出本子写写画画，不一会儿，就想出了很多精彩的答案：

针对第一种，有同学编出了：

A工人每天制作512个洋娃娃，B工人每天比A工人少制作22个洋娃娃。B工人每天制作多少个洋娃娃？

针对第二种，有同学编出了：

A工人每天制作512个洋娃娃，制作了4天，B工人比A工人少制作22个洋娃娃。B工人制作了多少个洋娃娃？

针对第三种，有同学编出了：

一共有512个洋娃娃，B工人每天制作22个洋娃娃，制作了4天。B工人还要制作多少个洋娃娃？

笔者抓住学生的三个“错误”点，提供新的问题信息，刺激学生以此为起点，将已知信息沿着不同的途径朝各种可能的方向扩散，从而引出更多的信息，使学生的发散思维得到充分训练。

三、 启迪学生自我反思的契机

学生在数学学习中适时对学习活动进行反思是非常必要的。反思是数学活动的核心和动力，我们要指导学生学会反思。通过反思，让他们理清头绪，提高解决问题的能力，从而提高学习质量。心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，犯错是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于，教师要引导学生在错误中吸取教训，使自己下次不再犯错。

例如，在学完“乘除法”以后，笔者出了这样一个题目：

淘气和笑笑同时从学校走到电影院要用8分钟，全班52名同学同时从学校走到电影院要用多少分？

题目一出马上有学生举手说：“老师，这题简单，两个学生8分，一个学生就是4分，52个学生就是4×52=208（分）”随即，一大片声音附和着：“是啊，是啊，……”可见，学生没有理解“同时从学校走到电影院”的含义。这时如果笔者立即纠正、告诉学生正确答案，就会失去一个训练学生的好机会。于是，笔者对学生说：“现在我们来演示一下好不好？”为此，笔者请一位学生计时，然后依次请了一位、两位、三位、六位学生同时从教室一头走到另一头，并把计时结果公布在黑板上（如表1）。

学生对比数据后发现，不论人数增加还是减少所用的时间都是一样的。不一会儿，就有一位学生站起来兴奋地说：“老师我知道了，因为他们是同时再走的，所以用去的时间是不变的！”其余同学也纷纷赞同。这时，笔者再顺势提问：“刚才52名同学同时从学校走到电影院要用多少分？”学生异口同声地回答：8分钟。

可见，抓住学生的错误，引导学生展开分析，可以让学生有一种如梦初醒的感觉。在这个过程中，学生的反思意识显著增强。

四、 重拾学生学习信心的契机

笔者记得自己的学生时代，每次解出一道难题，或者通过老师讲解，不会的题目会做了，内心总是会充满成就感，这种成就感可以让笔者精力充沛，可以让笔者对数学充满兴趣。将心比心，现在笔者成了老师，在面对学生的错题时，我们应该用宽容和审视的眼光看待，将负能量转换成正能量，在课堂上对错题的处理也要调动学生的积极性，通过学生自主探索、发现错误点，提高学生的成就感，从而重拾学习数学的信心。

例如，在解决下面这个问题时，笔者经历如下的教学过程：

小明要将一根绳子剪成7段，他需要剪多少次？学生会不假思索的回答：7次。这是因为学生缺乏生活经验，且认知能力有限，所以不能正确地解答。笔者接着说道“真的是7次吗？现在我们动手试一试，验证自己的猜想，好不好？”学生马上行动起来，有的拿纸折，有的拿笔画，有的拿剪刀剪，很快学生就发现了正确答案——剪6次。当学生自己发现这个答案后，脸上都充满了喜悦，强烈的学习自信心便由然而生了。

总之，错题的背后往往隐藏着学习知识过程中产生的漏洞。对于错题，我们不应掩藏它，而要站在数学价值的角度上重新审视它，发掘它内在的“闪光点”，对其作新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，从而为学生数学素养的培养提供新的契机。

【责任编辑：陈国庆】